高三数学应用化归转化思想解题目.pptx

转化化归思想应遵循的原则:1 熟悉化原则2 简单化原则3 和谐化原则4 直观化原则5 正难则反原则以下问题经常用到化归思想一 题设中语言的转化例已知集合，若 只有一个子集，那么K的取值范围是()A B C D以下问题经常用到化归思想一 题设中语言的转化例已知集合，若 只有一个子集，那么K的取值范围是()A B C D故选oxy二结论中语言的转化例正方体的各个顶点的连线中其中互为异面直线的有多少对？二结论中语言的转化例正方体的各个顶点的连线中其中互为异面直线的有多少对？解：正方体中的四面体共有个，所以异面直线共有对例3 已知 求解:原式=三数与式的转化例4已知两个变量x,y满足x+y=4,求使不等式 恒成立时实数m的取值范围.分析(1)把恒成立问题转化为求最值的问题 (2)把常数转化成变量凑均值不等式.解:要使 只需的最小值不小于m又 所以所以m的最大值为 例5求 的展开式中 项的系数分析:展开式中的每一项都可以看做在6个括号内各取一项相乘然后合并同类项得到的结果.要使该项含x11就必须取五个 x2 项,一个x 项不能取常数项.因此该项为 系数为6例5求 的展开式中 项的系数分析:因为所以,原式=要得到只需第一个展开式中x6项乘第二个展开式中x5项加上第一个展开式中x5项乘第二个展开式中x6项即:例6已知数列an 中,a1=1,an=求通项an及前项和Sn解:化简得同除 得所以为首项为1,公差为2的等差数列.(n=1)(n2)四:图形,位置的转化例7:已知正四面体ABCD的棱长为 ,则此正四面体的外接球的半径是_分析:把正四面体可以放入正方体内正方体的外接球就是正四面体的外接球,而正四面体的棱长恰是正方体的面对角线的长,所以正方体的棱长为1,体对角线就是外接球的直径,因此外接球的半径为 .此外求三棱锥的体积经常用到体积转化法,求二面角利用面积射影定理也是把高线转化为面积的方法.例8在多面体ABCDEF中,已知面ABCD是边长为3的正方形,EFAB,EF=与面 AC的距离为2,则该多面体的体积是_A 4.5 B 5 C 6 D 7.5分析:特殊化因为EF是可以移动的,可使面EAD面AC,过F作一个与面EAD平行的平面FGH,可得一个直三棱柱与一个四棱锥,所以体积为故选D本题也可以用估算法解决.ABCDEFGH五五 数与形的转化数与形的转化例9 实系数方程x2+ax+2b=0的一个根大于0小于1,另一个根大于1小于2,则 的取值范围是()A(1/4,1)B (1/2,1)C(-1/2,1/4)D(-1/2,1/2)分析(1)根据两个根的范围去确定a,b的范围,此时可以转化为二次函数根的分布问题.(2)所求式子可以看作(a,b)与(1,2)连线的斜率利用线性规划解决.o12xy ABCoab故选A六 角的转化例10 已知求分析:题设结论中含角 化成同角 解：原式解得代入原式得:原式=例11 化简分析:明显要利用角之间的关系进行化简,但角之间的关系看上去不是很明显.转化成角度制如何.角分别是10,30,50,70,30 是特殊角,50 的余角是40,70的余角是20,而10,20,40 是倍角关系.解:原式=七 问题情境的转化例12 在某乒乓球团体擂台赛中,甲乙两对各派五名选手参赛,选手按照事先指定的顺序参赛,先是两对的1号比赛,负者被淘汰,胜者与对方2号比赛,负者再被淘汰,胜者与对方下一位选手比赛,直到一方选手全部被淘汰另一方获胜,若两对各选手实力相当,则甲对有四位选手被淘汰而最后获胜的概率是_根据题意坐法共有 种,其中甲四人被淘汰而最后胜利必是甲5胜乙5为最后一场.坐法共有 种.因此所求概率为:分析:转化问题情境,放十把椅子,让负者坐到椅子上去观阵,若一方赢得比赛,未赛选手依次排在后面.则每一种比赛结果对应一种坐法.例如 甲1 乙122343455甲123乙1243455