八年级数学上册125分式方程应用时新版冀教版.pptx

学习新知学习新知检测反馈检测反馈八年级数学八年级数学上上 新课标新课标 冀教冀教 第十二章第十二章 分式和分式方程分式和分式方程龟兔赛跑的故事大家都知道吧龟兔赛跑的故事大家都知道吧?兔子自从兔子自从输了以后输了以后,很不甘心很不甘心,所以邀请乌龟再赛一场所以邀请乌龟再赛一场:兔子和乌龟要进行一次长跑比赛兔子和乌龟要进行一次长跑比赛,从从A A地到地到B B地地,路程是路程是60 60 km.兔子为了证明自己的实力兔子为了证明自己的实力,说好叫乌龟先出发说好叫乌龟先出发1 1小时小时,结果二者同时到达结果二者同时到达终点终点.现在已知兔子的速度是乌龟速度的现在已知兔子的速度是乌龟速度的3 3倍倍.你能求出乌龟和兔子的速度吗你能求出乌龟和兔子的速度吗在解决上述问题之前在解决上述问题之前,请大家回忆一下请大家回忆一下,我们用分式方我们用分式方程解决实际问题的一般步骤是什么程解决实际问题的一般步骤是什么?审题找出相等的数量关系设未知数列方程解方程检验作答.问题思考问题思考(1)(1)这个问题涉及哪个公式这个问题涉及哪个公式?(2)(2)你能找到上题中的等量关系吗你能找到上题中的等量关系吗?(3)(3)如何设未知数如何设未知数?(4)(4)如何列出分式方程如何列出分式方程?(5)(5)解这个方程解这个方程,并检验并检验,作答。作答。(s=vt)(乌龟用时乌龟用时=兔子用时兔子用时+1;+1;兔子速度是乌龟兔子速度是乌龟速度的速度的3 3倍倍)活动一活动一:一起探究一起探究学学 习习 新新 知知今年父亲的年龄是儿子年龄的今年父亲的年龄是儿子年龄的3 3倍倍,5,5年后父亲的年龄年后父亲的年龄与儿子的年龄的比是与儿子的年龄的比是229.229.求父亲和儿子今年的年求父亲和儿子今年的年龄各是多少龄各是多少.思考思考:上述问题中有哪些等量关系上述问题中有哪些等量关系?题目中有两个等量关系题目中有两个等量关系:1.1.今年父亲的年龄今年父亲的年龄=今年儿子的年龄今年儿子的年龄3;3;2.2.如果设今年儿子的年龄是如果设今年儿子的年龄是x岁岁,那么今年父亲那么今年父亲的年龄是的年龄是.解解:设今年儿子的年龄是设今年儿子的年龄是x岁岁,则今年父亲的年龄则今年父亲的年龄是是3 3 x岁岁,根据题意根据题意,有有:解得解得x=13,3=13,3x=39.=39.经检验经检验x=13=13是原方程的解是原方程的解,且符合题意且符合题意.答答:今年儿子的年龄是今年儿子的年龄是1313岁岁,父亲的年龄是父亲的年龄是3939岁岁.活动二活动二:例题讲解例题讲解某服装店销售一种服装某服装店销售一种服装.若按原价销售若按原价销售,则每月销则每月销售额为售额为1000010000元元;若按八五折销售若按八五折销售,则每月多卖出则每月多卖出2020件件,且月销售额还增加且月销售额还增加19001900元元.每件服装的原价每件服装的原价为多少元为多少元?想一想想一想:(:(1)1)本题中的等量关系是什么本题中的等量关系是什么?(按八五折销售这种服装的数量按八五折销售这种服装的数量-按原价销售这种按原价销售这种服装的数量服装的数量=20=20件件)(2)“(2)“八五折八五折”指的是什么指的是什么?(八五折指的就是原八五折指的就是原价的价的85%)解解:设每件服装原价为设每件服装原价为x元元,根据题意根据题意,得得解这个方程解这个方程,得得x=200.经检验经检验,x=200是原方程的解是原方程的解.答答:每件服装的原价为每件服装的原价为200元元.对于对于例例1,你还能找到其他的等量关系吗你还能找到其他的等量关系吗?另一组等量关系另一组等量关系:每件服装的原价每件服装的原价85%=每件服装每件服装打折后的价格打折后的价格.解解:设每月原价销售这种服装设每月原价销售这种服装x件件,根据题意根据题意,得得解这个方程解这个方程,得得x=50.经检验经检验,x=50是原方程的解是原方程的解.答答:每件服装的原价为每件服装的原价为200元元.(补充例题补充例题)为体验中秋时节浓浓的气息为体验中秋时节浓浓的气息,某校小某校小记者骑自行车前往距学校记者骑自行车前往距学校6千米的丹尼斯商场采千米的丹尼斯商场采访访,10分钟后分钟后,小记者李琪坐公交车前往小记者李琪坐公交车前往,公交车的公交车的速度是自行车的速度是自行车的2倍倍,结果两人同时到达结果两人同时到达.求两车的求两车的速度各是多少速度各是多少.自学提示自学提示:1.速度之间有什么关系速度之间有什么关系?时间之间有什么关系时间之间有什么关系?2.怎样设未知数怎样设未知数?根据哪个关系根据哪个关系?路程(千米)速度(千米/时)时间(时)自行车公交车3.填表填表.4.怎样列方程怎样列方程?根据哪个关系根据哪个关系?例例3 3 某商店经销一种泰山旅游纪念品某商店经销一种泰山旅游纪念品,4,4月份的营业月份的营业额为额为20002000元元,为扩大销售量为扩大销售量,5,5月份该商店对这种纪念月份该商店对这种纪念品打品打9 9折销售折销售,结果销售量增加结果销售量增加2020件件,营业额增加营业额增加700700元元,该种纪念品该种纪念品4 4月份的销售价格为多少元月份的销售价格为多少元?解析解析设该种纪念品设该种纪念品4 4月份的销售价为月份的销售价为x元元/件件,则则4 4月份的销售量为月份的销售量为 件件,5,5月份的售价月份的售价为为0.90.9x元元/件件,营业额为营业额为(2000+700)(2000+700)元元,5,5月份的月份的销售量为销售量为 件件,根据根据5 5月份的销售量比月份的销售量比4 4月月份的销售量增加份的销售量增加2020件件,可列出分式方程可列出分式方程.解解:设该种纪念品设该种纪念品4 4月份的销售价为月份的销售价为x元元/件件,根根据题意得据题意得:解得解得x=50.=50.经检验经检验,x=50=50是所列方程的解且符合题意是所列方程的解且符合题意.答答:该种纪念品该种纪念品4 4月份的销售价格是月份的销售价格是5050元元/件件.张师傅卖月饼张师傅卖月饼,现在每天卖的斤数是原来的现在每天卖的斤数是原来的2倍倍,1000斤月饼比原来少卖斤月饼比原来少卖5天天.原来、现在每天各卖原来、现在每天各卖多少斤多少斤?总量（斤）总量（斤）日销售量（斤）日销售量（斤）天数（天）天数（天）原来原来现在现在第一种相等第一种相等关系：关系：另另一种相等一种相等关系：关系：设未知数：设未知数：列方程列方程 ：方法探索方法探索:张师傅用张师傅用5000元购进若干斤月饼元购进若干斤月饼,以每斤以每斤7元的元的价格出售价格出售,很快售完很快售完,又用又用9000元购进同种月饼元购进同种月饼,数量比第一次多了一半数量比第一次多了一半,每斤进价比第一次多每斤进价比第一次多了了1元元,张师傅仍按每斤张师傅仍按每斤7元出售元出售,全部售完全部售完,则张则张师傅这笔生意盈利多少元师傅这笔生意盈利多少元?分析提示分析提示:(1)盈利盈利=.(2)解决问题你先求哪个量解决问题你先求哪个量?(3)题中有哪些相等关系题中有哪些相等关系?(4)根据哪个相等关系列方程根据哪个相等关系列方程?大显身手大显身手大显身手大显身手联系实际生活你能根据方程联系实际生活你能根据方程自编一道应用题吗自编一道应用题吗?列分式方程解应用题列分式方程解应用题:1.步骤步骤:审、设、列、解、验、答审、设、列、解、验、答.必须按照这六步做必须按照这六步做题题,规范解题步骤规范解题步骤,另外要注意完整性另外要注意完整性:如设和答叙述如设和答叙述要完整要完整,要写出单位等要写出单位等.2.列方程解应用题的关键是分析题意找出相等关系列方程解应用题的关键是分析题意找出相等关系(1)在确定相等关系时在确定相等关系时,一定要理解一些常用的数量关一定要理解一些常用的数量关系和一些基本做法系和一些基本做法.(2)列分式方程解应用题时要多思、细想列分式方程解应用题时要多思、细想,寻求多种解寻求多种解题思路题思路.课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结检测反馈检测反馈1.1.(2015(2015遂宁中考遂宁中考)遂宁市某生态示范园计划种植一批遂宁市某生态示范园计划种植一批核桃核桃,原计划总产量达原计划总产量达3636万千克万千克,为了满足市场需求为了满足市场需求,现现决定改良核桃品种决定改良核桃品种,改良后平均每亩产量是原计划的改良后平均每亩产量是原计划的1.51.5倍倍,总产量比原计划增加了总产量比原计划增加了9 9万千克万千克,种植亩数减少了种植亩数减少了2020亩亩,则原计划和改良后平均每亩产量各是多少万千克则原计划和改良后平均每亩产量各是多少万千克?设设原计划每亩平均产量为原计划每亩平均产量为x万千克万千克,则改良后平均每亩产量则改良后平均每亩产量为为1.51.5x万千克万千克,根据题意列方程为根据题意列方程为()解析解析:根据题意可得等量关系根据题意可得等量关系:原计划种植的亩数原计划种植的亩数-改改良后种植的亩数良后种植的亩数=20=20亩亩,列出方程列出方程 .故选故选A.A.A2 2.(2015.(2015乌鲁木齐中考乌鲁木齐中考)九年级学生去距学校九年级学生去距学校10 10 km的博物馆参观的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走一部分学生骑自行车先走,过了过了20 20 min后后,其余学生乘汽车出发其余学生乘汽车出发,结果他们同结果他们同时到达时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的已知汽车的速度是骑车学生速度的2 2倍倍,求求骑车学生的速度骑车学生的速度.设骑车学生的速度为设骑车学生的速度为x km/h,则所则所列方程正确的是列方程正确的是()解析解析:表示出汽车的速度表示出汽车的速度,然后根据汽车行驶的然后根据汽车行驶的时间加上时间差等于骑车行驶的时间可列方程时间加上时间差等于骑车行驶的时间可列方程 .故选故选C.C.C C3 3.(2015.(2015辽阳中考辽阳中考)从甲地到乙地有两条公路从甲地到乙地有两条公路,一条一条是全长是全长450450公里的普通公路公里的普通公路,一条是全长一条是全长330330公里的高公里的高速公路速公路,某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快通公路上快3535公里公里/时时,由高速公路从甲地到乙地所需由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半.如果设该客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为如果设该客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为x小时小时,那么那么x满足的分式方程是满足的分式方程是()解析解析:设出未知数设出未知数,根据客车在高速公路上行驶根据客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快的平均速度比在普通公路上快3535公里公里/时时,可列可列出方程出方程 .故选故选D.D.D4.某商店销售一种玩具某商店销售一种玩具,每件售价每件售价90元元,可获利可获利15%,求求这种玩具的成本价这种玩具的成本价.设这种玩具的成本价为设这种玩具的成本价为x元元,依题意依题意列方程正确的是列方程正确的是()解析解析:根据等量关系根据等量关系“利润利润成本价成本价=15%”=15%”列方程即可列方程即可.因为这种玩具每件的成本价为因为这种玩具每件的成本价为x元元,所以这种玩具每件的利润为所以这种玩具每件的利润为(90-(90-x)元元,可可得方程得方程 .故选故选A.A5.5.兴化市教育局为帮助全市贫困师生举行兴化市教育局为帮助全市贫困师生举行“一日捐一日捐”活动活动,甲、乙两校教师各捐款甲、乙两校教师各捐款3000030000元元,已知已知“”,”,设乙校教师有设乙校教师有x人人,则可得方程则可得方程根据此情境根据此情境,题中用题中用“”表示的缺失的条件应补表示的缺失的条件应补 ()A.A.乙校教师比甲校教师人均多捐乙校教师比甲校教师人均多捐2020元元,且甲校教师的人数比且甲校教师的人数比乙校教师的人数多乙校教师的人数多20%20%B.B.甲校教师比乙校教师人均多捐甲校教师比乙校教师人均多捐2020元元,且乙校教师的人数比且乙校教师的人数比甲校教师的人数多甲校教师的人数多20%20%C.C.甲校教师比乙校教师人均多捐甲校教师比乙校教师人均多捐2020元元,且甲校教师的人数比且甲校教师的人数比乙校教师的人数多乙校教师的人数多20%20%D.D.乙校教师比甲校教师人均多捐乙校教师比甲校教师人均多捐2020元元,且乙校教师的人数比且乙校教师的人数比甲校教师的人数多甲校教师的人数多20%20%解析:方程 中,表示乙校教师人均捐款额,(1+20%)x表示甲校教师的人数比乙校教师的人数多20%,则 表示甲校教师人均捐款额,所以方程表示的等量关系为乙校教师比甲校教师人均多捐20元,由此得出题中用“”表示的缺失的条件应为A.故选A.5.5.兴化市教育局为帮助全市贫困师生举行兴化市教育局为帮助全市贫困师生举行“一日捐一日捐”活动活动,甲、乙两校教师各捐款甲、乙两校教师各捐款3000030000元元,已知已知“”,”,设乙校教师有设乙校教师有x人人,则可得方程则可得方程根据此情境根据此情境,题中用题中用“”表示的缺失的条件应补表示的缺失的条件应补 ()A.A.乙校教师比甲校教师人均多捐乙校教师比甲校教师人均多捐2020元元,且甲校教师的人数比且甲校教师的人数比乙校教师的人数多乙校教师的人数多20%20%B.B.甲校教师比乙校教师人均多捐甲校教师比乙校教师人均多捐2020元元,且乙校教师的人数比且乙校教师的人数比甲校教师的人数多甲校教师的人数多20%20%C.C.甲校教师比乙校教师人均多捐甲校教师比乙校教师人均多捐2020元元,且甲校教师的人数比且甲校教师的人数比乙校教师的人数多乙校教师的人数多20%20%D.D.乙校教师比甲校教师人均多捐乙校教师比甲校教师人均多捐2020元元,且乙校教师的人数比且乙校教师的人数比甲校教师的人数多甲校教师的人数多20%20%A6.(20152015聊城中考聊城中考)在在“母亲节母亲节”前夕前夕,某花店用某花店用16000元元购进第一批礼盒鲜花购进第一批礼盒鲜花,上市后很快预售一空上市后很快预售一空.根据市场需根据市场需求情况求情况,该花店又用该花店又用7500元购进第二批礼盒鲜花元购进第二批礼盒鲜花.已知第已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的,且每盒鲜且每盒鲜花的进价比第一批的进价少花的进价比第一批的进价少10元元.则第二批鲜花每盒的进则第二批鲜花每盒的进价是多少元价是多少元?解析解析:可设第二批鲜花每盒的进价是可设第二批鲜花每盒的进价是x元元,根据等量关系根据等量关系:第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的 ,列出方列出方程求解即可程求解即可.解解:设第二批鲜花每盒的进价是设第二批鲜花每盒的进价是x元元,依题意有依题意有解得解得x=150,经检验经检验,x=150是原方程的解是原方程的解.故第二批鲜花每盒的进价是故第二批鲜花每盒的进价是150元元.