必修一函数压轴题.doc

函数压轴题
一、函数的性质
1.已知函数，若f(x1)<f(x2)，则( )
A．x1>x2 B．x1＋x2＝0 C．x1<x2 D．
2.f(x)是定义在(0，＋∞)上的单调增函数，满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(3)＝1，若f(x)＋f(x－8)≤2，则x的取值范围为________．
3.要使函数与y＝log3(x－2)在(3，＋∞)上具有相同的单调性，则实数k的取值范围是________．
4.已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，且f(x)的图象关于x＝1对称，当x∈[0，1]时，f(x)＝2x－1，
①求证：f(x)是周期函数；
②当x∈[1，2]时，求f(x)的解析式；
③计算f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2 017)的值．
5.已知f(x)是定义在R上的偶函数，g(x)是定义在R上的奇函数，且g(x)＝f(x－1)，则f(2 013)＋f(2 015)的值为( )
A．－1 B．1 C．0 D．无法计算
6.设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x＋2)＝－f(x)．当x∈[0，2]时，f(x)＝2x－x2.
(1)求证：f(x)是周期函数；
(2)当x∈[2，4]时，求f(x)的解析式；
(3)计算f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2 014)．
7.奇函数f(x)的定义域为R，若f(x＋2)为偶函数，且f(1)＝1，则f(8)＋f(9)＝( )
A．－2 B．－1 C．0 D．1
8.若函数为偶函数，则a＝________．
9.若函数为奇函数，则a＝________
10.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝3x＋m(m为常数)，则f(－log35)的值为( )
A．4 B．－4 C．6 D．－6
11.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增．若实数a满足，则a的取值范围是( )
A．[1，2] B. C. D．(0，2]
12.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0，2]上是增函数，则( )
A．f(－25)<f(11)<f(80) B．f(80)<f(11)<f(－25)
C．f(11)<f(80)<f(－25) D．f(－25)<f(80)<f(11)
13.若函数是奇函数，则使f(x)>3成立的x的取值范围为( )
A．(－∞，－1) B．(－1，0) C．(0，1) D．(1，＋∞)
14.若函数(a∈R)满足f(1＋x)＝f(1－x)，且f(x)在[m，＋∞)上单调递增，则实数m的最小值等于________．
15．已知定义在R上的函数f(x)＝ (m为实数)为偶函数，记a＝f(log0.53)，b＝f(log25)，c＝f(2m)，则a，b，c的大小关系为( )
A．a<b<c B．a<c<b C．c<a<b D．c<b<a
16.已知函数f(x)＝x|x|－2x，则下列结论正确的是( )
A．f(x)是偶函数，递增区间是(0，＋∞) B．f(x)是偶函数，递减区间是(－∞，1)
C．f(x)是奇函数，递减区间是(－1，1) D．f(x)是奇函数，递增区间是(－∞，0)
17.设函数y＝f(x)的图象与y＝2x＋a的图象关于直线y＝－x对称，且f(－2)＋f(－4)＝1，则a＝( )
A．－1 B．1 C．2 D．4

二、函数的图像
1.若函数的图象不经过第一象限，则m的取值范围是________．
2.若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________．
3.已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，，则此函数的值域为________．
4.在下列四图中，二次函数y＝ax2＋bx与指数函数的图象只可为( )

5.若直线与函数(a>0，且a≠1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是________．
6.函数y＝2log4 (1－x)的图象大致是( )

7.若函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是( )

8.如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是( )

A．{x|－1<x≤0} B．{x|－1≤x≤1} C．{x|－1<x≤1} D．{x|－1<x≤2}
9.函数f(x)＝2x－x2的图象为( )

10.函数的图象大致为( )

三、方程的根与函数的零点
1.若a<b<c，则函数f(x)＝(x－a)(x－b)＋(x－b)(x－c)＋(x－c)(x－a)两个零点分别位于区间( )
A．(a，b)和(b，c)内 B．(－∞，a)和(a，b)内
C．(b，c)和(c，＋∞)内 D．(－∞，a)和(c，＋∞)内
2.设函数y＝x3与的图象的交点为(x0，y0)，若x0∈(n，n＋1)，n∈N，则x0所在的区间是________．
3.函数f(x)＝2x|log0.5x|－1的零点个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
4.函数的零点个数是________．
5.已知三个函数f(x)＝2x＋x，g(x)＝x－2，h(x)＝log2x＋x的零点依次为a，b，c，则( )
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b
6.若函数f(x)＝|2x－2|－b有两个零点，则实数b的取值范围是__________．

四、函数的综合应用
1.函数的最小值为________．
2.已知f(x)＝log4 (4x－1)，
(1)求f(x)的定义域； (2)讨论f(x)的单调性； (3)求f(x)在区间上的值域．
3．函数y＝f(x)的图象与y＝2x的图象关于y＝x对称，则函数y＝f(4x－x2)的递增区间为________．
4.已知函数.
(1)求函数f(x)的定义域，并判断函数f(x)的奇偶性；
(2)对于x∈[2，6]，f(x)＝恒成立，求实数m的取值范围．
5.设x∈R，定义符号函数，则（ ）
A．|x|＝x|sgn x| B．|x|＝xsgn|x| C．|x|＝|x|sgn x D．|x|＝xsgn x
6.若函数 (a>0，且a≠1)的值域是[4，＋∞)，求实数a的取值范围．
7.已知则函数y＝2f2(x)－3f(x)＋1的零点个数是________．
8.已知函数f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx.若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是( )
A． B． C．(1，2) D．(2，＋∞)
9.设函数f(x)＝x2－2|x|－1(－3≤x≤3)，
(1)证明：f(x)是偶函数； (2)画出这个函数的图象；
(3)指出函数f(x)的单调区间，并说明在各个单调区间上f(x)是增还是减函数；
(4)求函数的值域．
10.如图所示，已知边长为8米的正方形钢板有一个角被锈蚀，其中AE＝4米，CD＝6米．为合理利用这块钢板，在五边形ABCDE内截取一个矩形BNPM，使点P在边DE上．

(1)设MP＝x米，PN＝y米，将y表示成x的函数，求该函数的解析式及定义域； (2)求矩形BNPM面积的最大值．
11.设函数f(x)＝log3 (9x)·log3 (3x)，≤x≤9.
(1)若m＝log3 x，求m的取值范围；
(2)求f(x)的最值，并给出取最值时对应的x的值．
12.定义在R上的函数满足，，且时，，则_______
13..定义在R上的函数满足，，且时，，则_______
14.若函数是偶函数，是奇函数，则____
15.若函数的图像与x轴有交点，则m的取值范围是________
16.若存在正数x使成立，则的取值范围是______
17.已知，
（1）求 （2）判断函数的单调性
（3）求不等式的解集
18.已知函数图像关于原点对称
（1）求m的值 （2）判断函数在区间上的单调性并加以证明
（3）当时，值域是，求与的值
19.设函数是奇函数
（1）求的值 （2）若，试判断函数的单调性，并证明
（3）已知，且函数在区间上的最小值是-2，求实数的值
20.设函数的定义域为R，当时，，且对任意都有，且
（1）求的值（2）讨论在R上的单调性
21.已知函数其中，在区间上的最大值为4，最小值为1，设
（1）求的值
（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围