高考数学文一轮分层演练：第7章不等式章末总结-(2).pdf

小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学章末总结知识点考纲展示不等关系与不等式了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式(组)的实际背景.二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题?会从实际情境中抽象出二元一次不等式组?了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组?会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.基本不等式abab2(a0，b0)?了解基本不等式的证明过程?会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.简单不等式的解法?会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型?通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系?会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.一、点在纲上，源在本里考点考题考源线性目标函数的最值(2017 高考全国卷，T5，5 分)设 x，y 满足约束条件3x2y60 x0y0，则 zxy 的取值范围是()A.3，0B 3，2 C0，2D 0，3 必修 5 P86练习 T2(2017 高考全国卷，T7，5 分)设 x、y 满足约束条件2x3y 30，2x3y 30，y30，则 z2xy 的最小值是()A.15B 9 C 1D9 必修 5 P91练习T1(1)线性规划的实际应用(2016 高考全国卷，T16，5 分)某高科技企业生产产品A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料生产一件产品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用 5 个工时；生产一件产品 B 需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用 3 个工时生产一件产品A 的利润为2 100 元，生产一件产品B 的利润为900 元该企业现有甲材料150 kg，乙材料90 kg，则在不超过600 个工时的条件下，生产产品A、产品 B 的利润之和的最大值为_元必修 5 P91练习 T2二、根置教材，考在变中一、选择题1(必修 5 P100练习 T3改编)用长为 a(a0)的铁丝折成一个矩形，则矩形面积的最大值为()小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学Aa22B.a24Ca28D.a216解析：选 D.设折成的矩形的两边分别为x，y(x0，y0)则 xya2.因为 xy2 xy，所以 xy14(xy)2a216，即 S矩形a216.当且仅当xya4时，Smaxa216.故选 D.2(必修 5P91练习 T1改编)实数 x，y 满足xa（a0，b0)的最大值为8，则3a1b的最小值为()A2 B3 C4 D6 解析：选 C.画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分(包括边界)所示，当直线 zax by(a0，b0)过直线 2x3y6 与直线 x6y 6 的交点(6，2)时，目标函数zaxby(a0，b0)取得最大值8，即 6a 2b8，所以 3ab4，所以3a1b(3ab)103baab16.所以3a1b 4.当且仅当 ab1 时，取等号故选C.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学4(必修 5 P85例 4 改编)一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1 车皮甲种肥料需要主要原料磷酸盐4 吨，硝酸盐18 吨；生产1 车皮乙种肥料需要主要原料磷酸盐1 吨，硝酸盐 15 吨，现库存磷酸盐10 吨，硝酸盐66 吨，若生产1 车皮甲种肥料获利润1 万元，生产 1 车皮乙种肥料获利润0.5 万元，则该化肥厂的最大利润为()A2 万元B2.5 万元C3 万元D3.5 万元解析：选 C.设生产甲、乙两种肥料各x 车皮与 y 车皮，则4xy10，18x15y66，x0，y0，表示的区域如图中阴影部分目标函数为zx 0.5y.由图可知，当直线 x0.5yz 经过点 M 时，z取最大值，由4x y1018x15y66，解得x2，y2，即 M(2，2)此时zmax 20.523，故选C.二、填空题5(必修 5 P91练习 T1(1)改编)已知变量x，y 满足约束条件xy0，x2y20，mxy 0，若 z2xy的最大值为3，则实数m 等于 _解析：作出不等式组所表示的可行域如图中的ABO 及其内部 联立x2y20，mxy0，解得 A22m1，2m2m1.化目标函数z2xy 为 y2xz，由图可知，当直线 y2xz 过点 A 时，直线在 y 轴上的截距最小，此时 z 有最大值，且 zmax42m12m2m 142m2m1 3，解得 m78.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学答案：786(必修 5 P93A 组 T4改编)某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周(按 40 个工时计算)生产空调器、彩电、冰箱共120 台，且冰箱至少生产20 台已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：家电名称空调器彩电冰箱工时121314产值/千元432 则每周的最高产值是_千元解析：设每周生产空调器x 台、彩电 y 台，则生产冰箱120 xy 台，产值为 z.目标函数为z4x3y2(120 xy)2xy240，所以，题目中包含的限制条件为12x13y14（120 x y）40，120 xy20，x 0，y 0.即3xy 120，xy100，x0，y0.可行域如图解方程组3xy 120，xy100，小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学得点 M 的坐标为(10，90)，所以 zmax2 1090240350.答案：350 三、解答题7(2017 高考天津卷)电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：连续剧播放时长(分钟)广告播放时长(分钟)收视人次(万)甲70560乙60525 已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600 分钟，广告的总播放时间不少于 30 分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2 倍分别用x，y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数(1)用 x，y 列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；(2)问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使总收视人次最多？解：(1)由已知，x，y 满足的数学关系式为70 x60y 600，5x5y30，x 2y，x 0，y 0，即7x6y60，xy6，x2y0，x0，y0，该二元一次不等式组所表示的平面区域为图1 中的阴影部分：(2)设总收视人次为z 万，则目标函数为z60 x25y.考虑 z60 x 25y，将它变形为y125xz25，这是斜率为125，随 z 变化的一族平行直线.z25为直线在y 轴上的截距，当z25取得最大值时，z 的值最大又因为 x，y 满足约束条件，所以由图 2 可知，当直线 z60 x 25y经过可行域上的点M 时，截距z25最大，即 z 最大解方程组7x6y60，x2y 0，得点 M 的坐标为(6，3)所以，电视台每周播出甲连续剧6 次、乙连续剧3 次时才能使总收视人次最多8如图，某生态园将一三角形地块ABC 的一角 APQ 开辟为水果园种植桃树，已知角小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学A 为 120，AB，AC 的长度均大于200 米，现在边界AP，AQ 处建围墙，在PQ 处围竹篱笆(1)若围墙 AP，AQ 总长度为200 米，如何围可使得三角形地块APQ 的面积最大？(2)已知 AP 段围墙高1 米，AQ 段围墙高1.5 米，造价均为每平方米100 元若围围墙用了 20 000 元，问如何围可使竹篱笆用料最省？解：设 APx 米，AQy 米(1)则 xy200，APQ 的面积 S 12xy sin 12034xy.所以 S34xy222 500 3.当且仅当xy，xy200，即 xy100 时取“”(2)由题意得100(x1.5y)20 000，即 x1.5y200.要使竹篱笆用料最省，只需其长度PQ 最短，所以 PQ2x2y22xycos 120 x2y2xy(2001.5y)2 y2(2001.5y)y1.75y2400y40 0001.75 y80072120 00070y4003，当 y8007时，PQ 有最小值200217，此时 x2007.所以当 AP 为2007米，AQ 为8007米时，用料最省小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学END小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学END小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学END