陕西高考文科数学试题及答案.doc

陕西高考文科数学试题及答案注意事项:1. 本试卷分为两部分, 第一部分为选择题，第二部分为非选择题.。2. 考生领到试卷后，须按规定在试卷上填写姓名、准考证号，并在答题卡上填涂对应试卷类型信息.。3. 所有解答必须填写在答题卡上指定区域内。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分(共50分)1. 第一部分(共50分)一、选择题：在每题给出四个选项中，只有一项符合题目规定（本大题共10小题，每题5分，共50分）1. 设全集为R, 函数定义域为M, 则为(A) (,1)(B) (1, + )(C) (D) 【答案】B【解析】,因此选B 2. 已知向量 , 若a/b, 则实数m等于(A) (B) (C) 或(D) 02. 【答案】C【解析】,因此选C 3. 设a, b, c均为不等于1正实数, 则下列等式中恒成立是(A) (B) (C) (D) 3. 【答案】B【解析】a, b,c1. 考察对数2个公式: 对选项A: ,显然与第二个公式不符，所认为假。对选项B: ,显然与第二个公式一致，所认为真。对选项C: ,显然与第一种公式不符，所认为假。对选项D: ,同样与第一种公式不符，所认为假。因此选B 输入xIf x50 Theny = 0.5 * xElse y = 25 + 0.6*(x-50)End If输出y4. 根据下列算法语句, 当输入x为60时, 输出y值为(A) 25(B) 30(C) 31(D) 614. 【答案】C【解析】,因此选C5. 对一批产品长度(单位: mm)进行抽样检测, 下图喂检测成果频率分布直方图. 根据原则, 产品长度在区间20,25)上为一等品, 在区间15,20)和区间25,30)上为二等品, 在区间10,15)和30,35)上为三等品. 用频率估计概率, 现从该批产品中随机抽取一件, 则其为二等品概率为(A) 0.09(B) 0.20 (C) 0.25(D) 0.455. 【答案】D【解析】组距为5，二等品概率为。因此，从该批产品中随机抽取1件，则其是二等品概率为0.45. 因此选D6. 设z是复数, 则下列命题中假命题是(A) 若, 则z是实数(B) 若, 则z是虚数(C) 若z是虚数, 则(D) 若z是纯虚数, 则 6. 【答案】C【解析】。经观测，C和D选项也许是互相排斥，应重点注意。对选项A: ,所认为真。对选项B: ,所认为真.对选项C: ,所认为假对选项D: ,所认为真.因此选C7. 若点(x,y)位于曲线y = |x|与y = 2所围成封闭区域, 则2xy最小值为(A) 6(B) 2(C) 0(D) 27. 【答案】A【解析】图像围成一种三角形区域，3个顶点坐标分别是 (0,0),(-2,2),(2,2). 且当取点(-2,2)时，2x y = - 6取最小值。因此选A8. 已知点M(a,b)在圆外, 则直线ax + by = 1与圆O位置关系是(A) 相切(B) 相交(C) 相离(D) 不确定8. 【答案】B【解析】点M(a, b)在圆=圆半径，故直线与圆相交。因此选B.9. 设ABC内角A, B, C所对边分别为a, b, c, 若, 则ABC形状为(A) 直角三角形(B) 锐角三角形(C) 钝角三角形(D) 不确定9. 【答案】A【解析】由于，因此又。联立两式得。因此。选A10. 设x表达不不小于x最大整数, 则对任意实数x, y, 有(A) x = x(B) x + = x(C) 2x = 2x(D) 10. 【答案】D【解析】代值法。对A, 设x = - 1.8, 则-x = 1, -x = 2, 因此A选项为假。对B, 设x = 1.8, 则x+ = 2, x = 1, 因此B选项为假。对C, 设x = - 1.4, 2x = -2.8 = - 3, 2x = - 4, 因此C选项为假。故D选项为真。因此选D二、填空题：把答案填写在答题卡对应题号后横线上（本大题共5小题，每题5分，共25分）11. 双曲线离心率为 .11. 【答案】【解析】12. 某几何体三视图如图所示, 则其表面积为 . 12. 【答案】【解析】 综合三视图可知，立体图是一种半径r=1半个球体。其表面积 = 13. 观测下列等式: 照此规律, 第n个等式可为 . 13. 【答案】 【解析】考察规律观测、概况能力，注意项数，开始值和结束值。第n个等式可为: 14. 在如图所示锐角三角形空地中, 欲建一种面积最大内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x为 (m).14. 【答案】20【解析】 运用均值不等式处理应用问题。设矩形高为y, 由三角形相似得: .15. (考生请注意:请在下列三题中任选一题作答, 假如多做, 则按所做第一题计分)A. (不等式选做题) 设a, bR, |ab|2, 则有关实数x不等式解集是 . B. (几何证明选做题) 如图, AB与CD相交于点E, 过E作BC平行线与AD延长线相交于点P. 已知, PD = 2DA = 2, 则PE = . C. (坐标系与参数方程选做题) 圆锥曲线 (t为参数)焦点坐标是 .15. A 【答案】R【解析】 考察绝对值不等式基本知识。函数值域为：.因此，不等式解集为R。B 【答案】【解析】 C 【答案】 (1, 0)【解析】 三、解答题: 解答应写出文字阐明、证明过程及演算环节（本大题共6小题，共75分）16. (本小题满分12分)已知向量, 设函数. () 求f (x)最小正周期. () 求f (x) 在上最大值和最小值. 16. 【答案】() .() .【解析】() =。最小正周期。因此最小正周期为。() .因此，f (x) 在上最大值和最小值分别为.17. (本小题满分12分) 设Sn表达数列前n项和. () 若为等差数列, 推导Sn计算公式; () 若, 且对所有正整数n, 有. 判断与否为等比数列. 17. 【答案】() ;() 是首项,公比等比数列。【解析】() 设公差为d,则. () 。.因此,是首项,公比等比数列。18. (本小题满分12分)如图, 四棱柱ABCDA1B1C1D1底面ABCD是正方形, O为底面中心, A1O平面ABCD, . () 证明: A1BD / 平面CD1B1; () 求三棱柱ABDA1B1D1体积. 18. 【答案】 () ,见下.() 1【解析】 () 设.(证毕)() .在正方形AB CD中,AO = 1 . .因此，.19. (本小题满分12分) 有7位歌手(1至7号)参与一场歌唱比赛, 由500名大众评委现场投票决定歌手名次, 根据年龄将大众评委分为5组, 各组人数如下:组别ABCDE人数5010015015050() 为了调查评委对7位歌手支持状况, 现用分层抽样措施从各组中抽取若干评委, 其中从B组中抽取了6人. 请将其他各组抽取人数填入下表. 组别ABCDE人数5010015015050抽取人数6() 在()中, 若A, B两组被抽到评委中各有2人支持1号歌手, 现从这两组被抽到评委中分别任选1人, 求这2人都支持1号歌手概率. 19. 【答案】 ().组别ABCDE人数5010015015050抽取人数36993() 【解析】 () 按相似比例从不一样组中抽取人数。从B组100人中抽取6人，即从50人中抽取3人，从100人中抽取6人，从100人中抽取9人。() A组抽取3人中有2人支持1号歌手，则从3人中任选1人，支持支持1号歌手概率为B组抽取6人中有2人支持1号歌手，则从6人中任选1人，支持支持1号歌手概率为现从抽样评委A组3人,B组6人中各自任选一人，则这2人都支持1号歌手概率.因此，从A,B两组抽样评委中，各自任选一人，则这2人都支持1号歌手概率为.20. (本小题满分13分)已知动点M(x,y)到直线l:x = 4距离是它到点N(1,0)距离2倍. () 求动点M轨迹C方程; () 过点P(0,3)直线m与轨迹C交于A, B两点. 若A是PB中点, 求直线m斜率. 20. 【答案】 ().() 【解析】 () 点M(x,y)到直线x=4距离,是到点N(1,0)距离2倍，则.因此，动点M轨迹为 椭圆，方程为() P(0, 3), 设椭圆经检查直线m不通过这2点，即直线m斜率k存在。.联立椭圆和直线方程，整顿得：因此，直线m斜率21. (本小题满分14分)已知函数. () 求f(x)反函数图象上图象上点(1,0)处切线方程; () 证明: 曲线y = f (x) 与曲线有唯一公共点. () 设a ()【解析】() f (x)反函数,则y=g(x)过点（1,0）切线斜率k=.过点（1,0）切线方程为：y = x+ 1() 证明曲线y=f(x)与曲线有唯一公共点，过程如下。因此，因此，曲线y=f(x)与曲线只有唯一公共点(0,1).(证毕）() 设令。，且。因此