资源描述
一次函数
【目标预设】
一、知识与能力。
了解一次函数的性质,会用性质解决有关问题。
二、过程与方法。
结合一次函数的图象,理解一次函数的性质。
三、情感、态度、价值观。
培养学生的观察、归纳的能力,进一步向学生进行数形结合的思想方法的教育。
【教学重难点】
重点:一次函数的性质。
难点:由函数图象归纳得出函数的性质及对性质的理解。
【预习导学】
预习书本P30 得出具体性质如下:
当k>0 时,y随x的增大而 。
当k<0时,y随x的增大而 。
【教学过程】
一、创设情景,谈话导入。
前面我们在学习正比例函数的性质时,知道当k>0时,y随x的增大而增大,当k<0时,y随x的增大而减小,那么在一次函数中,该结论是否仍成立呢?
二、精讲点拨、质疑问难。
1、直线所经过的象限与k、b的关系。
y
x
0
首先根据给定的函数关系式中b值的正、负确定出直线与y轴交点的大致位置。(若b>0,则直线与y轴交点在y轴正半轴;若b<0,则交点在y轴负半轴)。之后根据k值的正、负确定出直线的倾斜状态,画出大致图象,这样就能迅速确定出直线所经过的象限。
(1) k>0
b>0
x
0
y
(2) k>0
b=0
y
x
0
(3) k>0
b<0
y
x
0
(4) k>0
b>0
y
x
0
(5) k<0
b=0
y
x
0
(6) k<0
b<0
2.一次函数y=kx+b (k≠0)的增减性
当k>0 时,y随x的增大而增大;
当k<0时,y随x的增大而减小。
三、课堂活动、强化训练。
例1.当k取 的实数时,函数y=(1–2k)x+5 随x的增大而减小。
例2. 如果一次函数y=kx+(k–1)的图象经过第一、三、四象限,求k的取值范围。
四、延伸拓展、巩固内化。
例3.已知一次函数y=(1–a)x+4a–1的图象与y轴交于正半轴,且随x的增大而增大,求a的取值范围。
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