第四章第2课时 比较线段的长短 .doc

第二课时 比较线段的长短
教学目标
知识与能力
1、借助具体情境了解“两点之间所有连线中，线段最短”的性质。
2、能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短。
3、能用圆规作一条线段等于已知线段。
教学思考
创设现实情境，鼓励学生独立思考、独立操作，然后通过合作、交流去探索问题，解决问题。
解决问题`
立足具体情境，尽可能从学生感兴趣的话题出发，去发展有条理的思考，并能用语言表达自己的发现成果。
情感态度与价值观
调动学生的主观能动性，积极参与数学活动，促使学生在学习中培养良好的情感态度、主动参与、合作的意识，进一步提高观察、分析和抽象的能力。
教学重点：了解线段性质及线段比较方法，两点之间的距离的概念和线段中点的概念。
教学难点 ：比较线段长短的方法，线段中点的表示方法及应用。
教学过程
创设情境，引入新课
想一想
（1）小狗、小猫为什么都选择直的路？
（2）从A地到B实线表示公路虚线表示小路，若要让你从A地到B地办事，你走哪条路？为什么？
（3）我们现在把A地、B地看成两个点时，就会发现为什么。
（4）小狗跑得远，还是小猫跑远？你是怎样比较的？
讨论交流：由（1）（2）（3）（是动物的本能；直的路最近；最省时间，最早到达等。）
1、线段的性质：
两点之间的所有连线中，线段最短。也可简述为：“两点之间，线段最短” 这就是线段的基本性质
2、两点之间的距离：
两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离
由（4）（经过讨论、交流后，有的说“目测”，有的说“自己去度量”等。）引出本节课题
如果把小狗、小猫、骨头和鱼看作点，路径看作线段，其实质就是比较线段的长短，这节课我们来研究比较线段的长短。
探究新知，学习新课
在没有接触如何比较之前大家来看这个问题
试一试
怎样用圆规作一条线段等于已知线段（师生互动作图）
第一步：先用直尺画一条射线AB
第二步：用圆规量出已知线段的长度（记作a）
第三步：在射线AB上以A为圆心，截取AC=a
所以，线段AC就是所求的线段
议一议
怎样比较两条线段AB与CD的长短？
方法1：用刻度尺量出线段AB与线段CD的长度，然后进行比较。
方法2：把这两条线段都放在同一条直线上进行比较，即：
画一条直线L，在L上先作出线段AB，再作出线段CD，并且使点C与点重合，点D与点B位于点A的同侧。
（1）如果点D与点B重合，则线段AB与线段CD相等，记作：AB=CD
（2）如果点D在线段AB内部，则线段AB大于线段CD，记作AB＞CD
（3）如果点D在线段AB外部，则线段AB小于线段CD，可记作AB＜CD
1、度量比较法
2、叠合比较法：从形的角度来比较，比较线段的长短的方法步骤：两条线段的一个端点重合，另一个端点落在此端点的同一侧，看另一端点的位置。
线段中点的定义
A M B
点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，则点M即为线段AB的中点。你能尝试给出线段中点的定义吗？
把一条线段分成两条相等线段的点叫做线段的中点。
点M就是线段AB的中点。可记作
定义具有判定和性质的双重属性，即：
若，则M是AB的中点
若M是线段AB的中点，则或
课堂练习
课本第125页随堂练习
归纳提炼
本节课我们学习了
1、线段的性质：两点之间的所有连线路，线段最短。
2、线段比较长短的方法：叠合比较法和度量比较法，它们分别从“形”和“数”的角度来比较线段的长短。
3、用圆规作一条线段等于已知线段的方法
4、两点间的距离的概念、线段中点的定义
简言之：一条性质、两个概念、两种方法
课后作业
（一）课本第125 习题4.2 1、2
活动与探究
1、已知线段AB=8，平面上有一点P，
（1）若AP=5，PB等于多少时，P在线段AB上？
（2）当P在线段AB上，并且PA=PB时，确定P点的位置，并比较PA+PB与AB的大小。
2、已知线段AB=8cm，在直线上画BC，使BC=3cm，求线段AC的长。
3、已知线段AC和BC在一条直线上，如果AC=5cm，BC=3cm，求线段AC和线段BC的中点间的距离。