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湘教版八年级数学平方根教案5.doc

上传人:s4****5z 文档编号:8570291 上传时间:2025-02-19 格式:DOC 页数:6 大小:22KB
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资源描述
平方根 教学目标   1.使学生理解数的平方根的概念,能运用根号表示一个数的平方根;   2.掌握用平方运算求某些数的平方根的方法. 教学重点和难点   重点:平方根的概念及求某些数的平方根的方法。   难点:平方根的概念. 教学过程设计   一、导入新课   我们学习了有理数的加、减、乘、除和乘方运算,但在现实生活中,有些问题仅运用这 五种运算是无法解决的.例如已知正方形一边长是4厘米,那么它的一条对角线的长是多少厘米?解决这个问题就要运用一种新的运算方法,这种运算叫做开方.这节课我们就要学习开方运算和平方根.   二、新课   计算:42;  (-4)2;  (23)2; (-23)2; (0.8)2;  (-0.8)2;      答42=16; (-4)2=16; (23)2=49; (-23)2=49; (0.8)2=0.64; (-0.8)2=0.64.   问:什么叫乘方?什么叫幂?   答:求相同因数的积的运算叫做乘方,运算的结果叫做幂.在式子42=16中,4叫做底数,2叫做指数,16叫做4的二次幂.   乘方运算是已知底数和指数,求幂.   如果已知一个数的平方等于16,怎样求这个数?我们可以设这个数为x,则x2=16,问题归结为求x.这个问题可以通过乘方运算来解决.   因为42=16所以x=4;又因为(-4)2=16,所以x=-4.4或-4的平方都等于16,可以表示为(±4)2=16.   因为4或-4的平方都等于16,我们把4及-4叫做16的平方根.   1.平方根.   一般地,如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根(或二次方根).就是说,如果x2=a,那么x就叫做a的平方根.   如23与-23都是49的平方根.因为(±23)2=49,所以±23是49的平方根.   问:100的平方根是什么?1 100呢?   答:100的平方根是10与-10.因为(±10)2=100,所以10与-10是100的平方根. 1 100的平方根是1 10与-1 10.因为(±1 10)2=1 100,所以1 10与-1 10是1 100的平方根.   上面例子可以看到求一个数的平方根,可经转化为通过乘方运算来求.   问:16,49,100,1 100都是正数,它们有几个平方根?平方根之间有什么关系?   答:这些数都是正数,它们都有两个平方根,这些数的两个平方根都分别是互为相反数.   问:0的平方根是什么?   答:0的平方根是0,这是因为02=0.由于任何不为零的数的平方都不等于零,所以零的平方根只有一个,它就是零本身.   问:负数有平方根吗?为什么?   答:负数没有平方根.由于正数、零和负数的平方都不是负数,所以负数没有平方根.   请同学概括数的平方根的定义.   答:一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0有一个平方根,它是0本身;负数没有平方根.   2.一个非负数a的平方根的表示法.   当a>0时,a的正的平方根用符号“2 a”表示,其中a叫做被开方数,2叫做根指数,a的负的平方根用符号“-2a”表示,这两个平方根合起来可以记作“±2a”.这里符号“2”读作“二次根号”,2a读作“二次根号a”.当根指数是2时,通常将这个2省略不写,如2a记作a,读作“根号a”;±2a记作±a,读作“正负根号a”.   一般地,如果x2=a(a≥0),那么a的平方根可以表示为x=±a.   例如,9的平方根记作±9,读作正负根号9.   那么3a的根指数是3,应读作三次根号a,na的根指数是n,读作n次根号a.   3.开平方.   求一个数a(a≥0)的平方根的运算,叫做开平方.开平方运算是已知指数和幂求底数.   平方与开平方互为逆运算.一个数可以是正数、负数或者是0,它的平方数只有一个,正数或负数的平方都是正数,0的平方是0.但一个正数的平方根却有两个,这两个数互为相反数,0的平方根是0.负数没有平方根.   因为平方与开平方互为逆运算,因此我们可以通过平方运算来求一个数的平方根,也可以通 过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根.   例1 求下列各数的平方根:   (1)81;  (2)1916; (3)0.09.    分析:求平方根是开方运算,我们可以通过平方运算来解决.   解 (1)因为(±9)2=81,所以81的平方根是±9,即               ±81=±9.     (2)因为19 16=25 16,(±54)2=25 16,所以1916的平方根是±54,即             ±1916=±2516=±54.   (3)因为(±0.3)2=0.09,所以0.09的平方根是±0.3,即             ±0.09=±0.3.   例2 下列各数有平方根吗?如果有,求出它的平方根;如果没有,请说明理由.     (1)-64;  (2)0;  (3)(-4)2  (4)10-2.   分析:因为只有正数和零才有平方根,所以首先应观察所给出的数是否为正数或0.   解 (1)因为-62是负数,所以-64没有平方根;     (2)0有一个平方根,它是0;     (3)因为(-4)2=16>0,所以(-4)2,有两个平方根,且±(-4)2=±16=±4;     (4)因为10-2=1 102 >0所以10-2有两个平方根,且           ±10 -2=±(1 10)2=±1 10.   问:(1)-42有平方根吗? (2)(-4)2与-4相等吗?为什么?   答:(1)因为-42=-16是负数,所以-42没有平方根.     (2)因为(-4)2=16=4,16是(-4)2的正的平方根,所以等于4,而不等于-4.   三、课堂练习   1.填空:   (1)因为(±37)2=9 49所以______是______的平方根;   (2)因为(±0.6)2=0.36,所以______是______的平方根;   (3)(-2)2的平方根是 ,(12)2的平方根是 ;   (4)0.0081的平方根是 ,10-6的平方根是 .   2.求下列各数的平方根:   (1)49 81;  (2)25 64;  (3)1.44;  (4)49×10-4.   3.判断下列说法是否正确?   (1)0的平方根是0;    (2)1的平方根是1;   (3)-1是1的平方根;    (4)-1的平方根是-1;   (5)(-1)2的平方根是-1.   答案:   1.(1)±37 是9 49 的平方根;  (2)±0.6是0.36的平方根;   (3)(-2)2的平方根是±2;(12)2的平方根是±12;   (4)0.0081的平方根是±0.09;10-6的平方根是±10-3.   2.(1)49 81 的平方根是±1.2;  (2)25 64的平方根是±5 8;   (3)1.44的平方根是±79;  (4)49×10-4=0.0049,平方根为±0.07.   3.(1)正确;(2)错误,1的平方根是±1;(3)正确; (4)错误,-1没有平主根;(5)错误,因为(-1)2=1,1的平方根是±1.   四、小结   1.如果x2=a,那么x就叫做a的平方根,用±a来表示.   当a>0时,a有两个平方根,即±a,a表示a的正的平方根,-a表示a的负的平方根,它们互为相反数;当a=0时,a有一个平方根,就是它本身;负数没有平方根.   2.求一个数a的平方根的运算,叫做开平方,平方和开平方运算有区别又有联系.区别在于,平方运算中,已知的是底数和指数,求的是幂;而在开平方运算中,已知的是指数和幂,求的是底数.在平方运算中的底数可以是任意数,平方的结果是唯一的;在开平方运中,被开方数必须是非负数,开平方的结果不一定是唯一的.   平方和开平方运算又有联系,二者互为逆运算.   求一个数的平方根,可以通过平方运算来解决.   五、作业   (一)选择题:   1.在四个数0,-9,2,(-2)2中,有平方根的是(  ).   A.0与-9;  B.0,-9和(-2)2;  C.0与(-2)2;  D.0,2和(-2)2.   2.数16的平方根是(  ).   A.4;  B.16;  C.-4;  D.4或-4.   3.数0.25的平方根是(  ).   A.0.5;  B.0.05;  C.-0.5;  D.0.5或-0.5.   4.数1 79的平方根是(  ).   A.49或-49;  B.43或-43;  C.113;  D.179.   5.数(-6)2的平方根是(  ).   A.-6;   B.6;  C.6或-6.  D.无平方根.   (二)填空题:   1.数61925的平方根是 ;   2.数0.0196的平方根是 ;   3.数11549的负的平方根是 ;   4.数(-2.2)2的平方根是 ;   5.-0.13是 的负的平方根.   (三)写出下列各数的平方根.   121,144,169,196,225,256,289,324,361.   答案: (  (一)1.D;  2.D;  3.D  4.B  5.C    (二)1.±135;  2.±0.14;  3.-87;  4.±2.2; 5.0.0169.    (三)±11;±12;±13;±14;±15;±16;±17;±18;±19.
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