资源描述
一元二次方程
第24课时：小结与复习（二）
教学目标：
1、会列出一元二次方程解应用问题，
2、掌握一元二次方程根与系数的关系，会用它解一些简单的问题．
3、结合复习，进一步提高学生的逻辑思维能力，进一步提高学生用数学的意识．
教学重点：
一元二次方程根与系数的关系以及它的简单应用．
教学难点：
根与系数关系的灵活应用．
教学过程：
本节课是一堂复习课，复习的内容是一元二次方程根与系数的关系及应用．
一元二次方程的根与系数的关系是指一元二次方程两根和与两根积和系数的关系，它在下面几方面有着广泛的应用．
1、已知方程的一根，求方程的另一根及k的值．
2、不解方程，求某些代数式的值．
3、已知两个数，求作以这两个数为根的一元二次方程．
4、已知两数的和与两数的积，求这两个数．
5、二次三项式的因式分解．
……
运用根与系数的关系，还大大缩简了复杂的运算量，它的应用，启发学生领会数学知识，并能运用数学知识提高分析问题、解决问题的能力．
列一元二次方程解应用题，是一元二次方程解法的应用．在实际生活中，大量地存在着有关数字问题，体积面积问题，增长率、行程、浓度等问题，需要通过列一元二次方程来解决．一元二次方程的应用的学习，锻炼了学生将实际问题转化为数学问题的能力，进一步提高了学生用数学的意识．由此培养了学生学习数学的兴趣．
一、知识点：
复习提问，小结12．4-12．6所学的知识点
二、课堂练习：
选择题
（1）以两数-2，5为根的一元二次方程是 [ ]
A．x2-3x-10＝0 B．x2-10x＋3＝0
C．x2＋3x-10＝0 D．x2-10x-3＝0
（2）方程x2-mx+m-2＝0有一个根为0，则m的值为 [ ]
A．m＝0 B．m＝1
C．m＝2 D．m＝3
那么k的值为 [ ]
解：（1）A，（2）C，（3）B．
练习2
根及k值．
（2）设x1，x2是方程4x2-8x＋1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值．
由学生板书、笔答、评价，体会根与系数关系的应用．
练习3
1．已知：方程x2＋3x-2＝0，不解出这个方程，利用根与系数的关系，求作一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程的各根的2倍．
分析：如果原方程的两个根为x1，x2，则新方程的两个根为2x1，2x2．
则所求方程为y2-（2x1＋2x2）y＋2x1·2x2＝0只要求出x1＋x2，x1x2便可解出．
解：设原方程的两根为x1，x2，则新方程的两个根为2x1，2x2．
又 ∵ x1+x2=-3，x1·x2＝-2．
∴ 2x1+2x2=-6，2x1·2x2=-8
∴ 所以所求作的方程．
y2-（2x1+2x2）y＋2x1·2x2＝0．
即 y2＋6y-8＝0．
教师板书，启发引导学生回答，规范书写步骤．
练习4
已知斜边为5的直角三角形的两条直角边a、b的长是方程
x2-（2m-1）x＋4（m-1）＝0的两个根，求m的值．
解：由根与系数的关系，得
a＋b＝2m-1，ab＝4（m-1）．
由题意，得a2＋b2＝52，即（a＋b）2-2ab=25，
∴ （2m-1）2-2×4（m-1）＝25．
m2-3m-4＝0．
解得m1＝4，m2＝-1．
当m2＝-1时，ab＜0不合题意舍去．
∴ m＝4．
引导学生回答，教师板书，注意以下两个问题．
（1）此题由根与系数的关系、勾股定理建立了一个关于m的一元二次方程，由此求得m的值．
（2）求得的m值，不但要保证方程有实数根，同时要保证题目有意义，即要保证a、b为正数．
练习3，练习4是在新授课中没有接触到的类型题，所以在此复习课中，教师可做例题讲解，它是根与系数关系与其它知识的综合运用．
练习5
将下列各式因式分解：
（1）4x2-8x-1；（2）2abx2＋（a2＋2b2）x＋ab．
学生练习，板书，评价．
学习了无理数之后，因式分解的范围就扩大到实数范围，用求根法因式分解，是分解二次三项式最基本方法．
三、课堂小结：
（1）本节课复习的基本的知识点
2．通过本节课的学习，进一步提高学生综合分析问题、解决问题的能力．通过数学知识的应用，培养学生用数学的意识，激发学生学习数学的兴趣．
四、作业：
1、教材 P．35B2 P．96A14、15、16．
2、教材P．78B2．
3、（1）不解方程2x2＋3x-1＝0，求作一个一元二次方程，使它的根是已知方程各根的平方的倒数．
（2）已知关于x的方程x2＋2（m-2）x＋m4＋4＝0有两个实数根，且这两根的平方和比两根的积大21，求m值并解此方程．
（2、3学有余力的同学做．）
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