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九年级数学下册 第一章 直角三角形的边角关系 1.2 30°45°60°角的三角函数值教案 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中九年级下册数学教案.doc

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九年级数学下册 第一章 直角三角形的边角关系 1.2 30°45°60°角的三角函数值教案 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中九年级下册数学教案.doc_第1页
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九年级数学下册 第一章 直角三角形的边角关系 1.2 30°45°60°角的三角函数值教案 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中九年级下册数学教案.doc_第2页
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资源描述
《30°,45°,60°角的三角函数值》 一、教材分析 本节课是在学生已有的直角三角形有关知识的基础上,根据三角函数的定义,探究30°,45°,60°三个特殊角的三角函数值,要求能利用特殊角的三角函数值进行基本的运算,并能根据三角函数特殊值求出特殊角;能根据生活中一些较简单的实际问题抽象出一定的几何模型,并由抽象出来的几何模型进行分析和计算,得出实际问题中需要的结果,在教学中要进一步渗透三角函数中量与量之间的相互联系、以及相互转化的观点,培养学生观察、分析、比较、概括的思维能力.对已学习能力较高的学生要求很理解并掌握任意两个锐角互余时,正、余弦之间的关系和正切之间的关系,并能利用这一性质进行简单的三角变换或相应计算. 二、教学目标 知识目标 1.经历探索30°,45°,60°角的三角函数值的过程,能够进行有关的推理.进一步体会三角函数的意义. 2.能够进行30°,45°,60°角的三角函数值的计算. 3.能够根据30°,45°,60°的三角函数值说明相应的锐角的大小. 能力目标 1.经历探索30°,45°,60°角的三角函数值的过程,发展学生观察、分析、发现的能力. 2.培养学生把实际问题转化为数学问题的能力. 情感目标 1.积极参与数学活动,对数学产生好奇心.培养学生独立思考问题的习惯. 2.在数学活动中获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立自信心. 教学重点 1.探索30°,45°,60°角的三角函数值. 2.能够进行含30°,45°,60°角的三角函数值的计算. 3.比较锐角三角函数值的大小. 教学难点:三角函数值的应用 三、教学过程 复习旧知 活动内容:如图所示在Rt△ABC中,∠C=90°. (1)a、b、c三者之间的关系是,∠A+∠B=. (2)sin A= ,cos A=,tan A=. sin B=,cos B= ,tan B=. 教师可引导学生,sin A和cos B之间的关系tan A和tan B之间的关系,让能力强的学生理解三角函数内部之间的关系 讲解新课 1.探索30°角的三角函数值 ①观察一副三角尺,其中有几个锐角?它们分别等于多少度? ②sin 30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流. ③cos 30°等于多少?tan 30°呢? 学生探讨、交流,得出30°角的三角函数值. 教师提示学生BC=a,分别求出另外两条边的长. 2.求出了30°角的三角函数值,在同一个图中求出60°的三个三角函数值. 3.让学生画出45°角的三角形,根据图形求45°三角函数值.并完成下表 三角函数角 sin α cos α tan α 30° 45° 1 60° 思考: 1.观察表格中函数值说说sin A和cos B之间的关系tan A和tan B之间的关系. 2.观察表格,随着角度的增加,正弦、余弦、正切值的变化情况. 3.若对于锐角a有sin a=,则a=. 例题讲解 例1计算:(1)sin 30°+cos 45°;(2)sin260°+cos260°-tan 45°. 解:(1)原式 (2)原式==0 基础练习 (1)sin60°-cos45°(2)cos60°+tan60° (3) (4) 知识运用 例2:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5 m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为60°,且两边的摆动角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01 m) 目的 1.让学生能从实际问题中抽象出几何图形,利用几何图形解答实际问题 2.熟练30°、45°、60°角的三角函数值的计算. 巩固练习 1.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为30°.高为7 m,扶梯的长度是多少? *2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c.证明:sin2A+cos2A=1. 课堂小结 1.直角三角形三边的关系. 2.直角三角形两锐角的关系. 3.直角三角形边与角之间的关系. 4.特殊角30°,45°,60°角的三角函数值. 5.互余两角之间的三角函数关系. *6.同角之间的三角函数关系 课后作业 习题1.3 1、2、3、4
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