八年级数学上册 第十五章 分式 15.2 分式的运算 15.2.2 分式的加减 课时1 分式的加减教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级上册数学教案.doc

第十五章 分式
15.2 分式的运算
15.2.2 分式的加减
课时1 分式的加减

【知识与技能】
理解并掌握分式的加减法法则，并会运用它们进行分式的加减运算.
【过程与方法】
通过经历分式加减法的运算规律的发现过程，培养学生自主探索、自主学习、自主归纳的能力.
【情感态度与价值观】
学生自己体验通过实例运算总结法则的过程，在体验中不断提出问题、发现规律、解决问题，在主动学习中培养自信心.

运用分式的加减运算法则进行运算.

异分母分式加减法的运算.

多媒体课件.

教师直接引入：以前我们学习过分数的加减法，我们一起来回顾一下:
什么叫通分?通分的关键是什么?什么叫最简公分母?通分的作用是什么?
学生回忆，教师引出课题，并板书课题.

探究：分式的加减运算
教师分别出示教材P139问题3和问题4：
问题3：甲工程队完成一项工程需n天，乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几?
教师引导分析，学生思考、交流.
解：甲工程队一天完成这项工程的，乙工程队一天完成这项工程的，两队共同工作一天完成这项工程的
问题4：2009年、2010年、2011年某地的森林面积(单位：km2)分别是S1，S2，S3，2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了多少？
教师引导学生思考解题过程.
解：2011年的森林面积增长率是，2010年的森林面积增长率是，2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了
教师：从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，有时需要进行分式的加减运算.
然后教师出示教材P140“思考”：
观察下列分数加减运算的式子：
你能将它推广，得出分式的加减法法则吗？
学生小组讨论，在组内交流，发现：分式的加减法与分数的加减法类似，它们的实质相同,从而得到分式的加减法法则.
教师根据学生归纳的情况，适当点评，并板书.
同分母的分式加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减.
用式子表示为
异分母分式加减法法则：异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.
用式子表示为
接着教师出示教材P140例6：
计算：

教师板书(1)，学生板演(2)，师生共同点评：
教师在解题时强调分式计算的结果必须化为最简分式.可以向学生简单介绍最简分式的有关知识，可与最简分数进行类比.提醒:(2)的计算结果也可以写成
最后教师进行归纳：(1)分式加减运算的结果要化成最简分式或整式.
(2)同分母分式相加减时要注意：“把分子相加减”就是把各个分式的分子“整体”相加减，要注意分数线的作用.
(3)异分母分式相加减的一般步骤：①通分：将异分母分式转化成同分母分式；②加减：写成分母不变，分子相加减的形式；③合并：分子去括号，合并同类项；④约分：分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式.异分母分式相加减的关键是通分.
教师利用投影出示例题：
计算：
教师引导学生分析：(y-x)与(x-y)互为相反数，x-y=-(y-x)，所以只要把中间一个分式的分母和这个分式的符号同时改变，即可转化为三个同分母分式相加减的问题，然后根据法则计算即可.
师生共同完成，教师板书：

教师总结：(1)三个及三个以上的分式相加减，与三个及三个以上的分数相加减的步骤一样.(2)分母互为相反数的分式相加减，可以通过添括号及分式的符号法则将各分式化成同分母分式，再加减.
接着让学生独立完成教材P141练习第1，2题，同桌之间互相检查.

1.同分母的分式加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减.
用式子表示为
2.异分母分式加减法法则：异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.
用式子表示为