新疆乌鲁木齐市第四十四中学七年级数学上册 合并同类项教案 （新版）新人教版.doc

合并同类项教案
教材分析
同类项的概念是判断同类项的依据，“所含字母相同，相同字幕的指数也相同”是同类项的本质特征。合并同类项的依据是数的运算律“分配律”，“合并”是指同类项的系数相加，把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变。
二、目标：
1、 理解同类项的概念，在具体情境中，认识同类项。
2、 理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则
3、 初步体会数学与人类生活的密切联系
三、重点和难点
重点：理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则。
难点：根据同类项的概念在多项式中找出同类项。
四、教学过程设计
1、创设情境，导入新课
问题1 青藏铁路西宁到拉萨路段，列车在冻土地段的行驶速度是100km/h，在非冻土地段的行驶速度是120km/h，列车通过非冻土地段所需的时间是通过冻土地段的所需时间的2.1倍，如果通过冻土地段需要t小时，你能用含t的式子表示这段铁路的全长吗？
师生活动：学生列式为 100t+120×2.1t
教师问：这个式子的结果是多少呢？
个别学生答：352t
教师追问：你是怎样得到的？请说明其中的道理。
请一位学生回答：100t+120×2.1t=100t+252t
=（100+252）t
=352t
运用乘法分配律的逆运算。（教师板演）
设计意图：引入实际问题，使学生感受到学习含有字母的式子的运算是实际需要，理解化简100t+120×2.1t的方法是运用有理数的运算率“乘法分配律”。
问题2 一、运用运算律计算
（1）100×2+252×2= （2）100×（-2）+252×（-2）=
刚才我们用分配律将第一题算出来了，那么现在老师将第一题中的t换成数字，你们还会做吗？
师生活动：学生尝试回答，根据分配律可得
（1）100×2+252×2 =（100+252）×2
=704
（2）100×（-2）+252×（-2）=（100+252）×（-2）
= -704 （ 教师板演）
教师问：第一题与第二题中，等式的左边的各项和等式的右边的各项有什么共同点？
100t+252t =（100+252）t
=352 t
100×2+252×2 =（100+252）×2
= 704
100×（-2）+252×（-2）=（100+252）×（-2）
= -704 （教师ppt演示）
教师引导学生归纳：（1）在第二题中的2和-2相当于第一题中的t，可以和第一题一样运用乘法分配律算出来。
（2）由于字母可以表示数，因此，可以用类比的手法将第二题算出。
设计意图： 理解式子100t+252t 中的字母表示数，因此可以用分配律的逆运算进行化简，体会由“数”到“式”，由特殊到一般的思想方法。
二、化简下列式子
①100t-252t ②3x2+2x2 ③3ab2-4ab2
师生活动：学生先试着独立完成，并请三位同学板书演示。
设计意图：通过几组不同类型的同类项，突出同类项的特点，为后面归纳同类项的概念和合并同类项法则做好铺垫。
问题3 观察①100t-252t ②3x2+2x2 ③3ab2-4ab2 三个式子。回答下列问题：1）各多项式的项有什么共同点？ 2）从化简的方法上，你能得出什么规律？
师生活动：学生独立思考后，小组讨论，小组代表发言。（教师巡视，指导学生归纳和表达）
教师：那么大家看出多项式中的项有什么共同点了吗？
学生：有相同的字母，指数也相同。
教师：很好，有相同的字母。下面大家看这两个式子100t2 - 252t和3ab2+2a2b能按照刚才的方法计算吗？为什么？
学生：不能。因为相同字母的指数不同。
教师：非常好。那么我们就把具备这两个特点的项叫做同类项。
教师引导出同类项的概念有两点：①含有相同的字母
②相同字母的指数也相同。
③注意：几个常数项也是同类项。
教师：那么我们看看第二个问题，大家从化简的方法上，你能得出什么规律。
学生：运用分配率的逆运算将左边的两项变成右边的一项。
教师：很好，我们就把这样的运算叫做合并同类项。那么从左边到右边，各项的系数、字母及字母的指数发生变化了吗？怎么变化的？
学生：系数变了，字母及字母的指数没有变。将系数相加减，字母及字母的指数不变
教师：我们就把这样的两点叫做合并同类项的法则。
设计意图：在观察、比较中，发现各多项式的项的共同特征，分析运算特点，归纳出同类项、合并同类项的定义及合并同类项的法则。
问题4 你能举出几个同类项的例子吗？
师生活动：学生举出同类项的例子，教师评价学生举例后，追问合并同类项的结果。
设计意图：通过举例，加深同类项的概念和合并同类项的理解。
问题5 找出多项式4x2+2x+7+3x-8x2-2中的同类项，并进行合并。
师生活动：学生尝试独立解题，教师巡视全班，进行点拨之后，教师示范解答过程。
解：4x2 + 2x + 7 +3x -8x2 -2
=4x2-8x2+ 2x+3x+ 7-2
=（4-8）x2 +（2+3）x+（7-2）
=-4x2+5x+5
教师引导学生归纳化简多项式的一般步骤：①标记同类项；②运用运算律将同类项结合；③合并同类项；④按同一个字母的降幂或升幂排列。
设计意图：归纳出化简多项式的一般步骤。
练习1：①xy2-0.2xy2 ②-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2 ③3a2+3b2+2ab-4a2-4b2
师生活动：学生独立完成，然后互相纠错、评价，学生代表板演，教师巡视指导。
设计意图：加深对同类项的概念和合并同类项的法则的理解和运用，提高运算能力。
练习2：下列各题计算的结果对不对？如果不对，指出错在哪里？

设计意图：进一步巩固同类项的概念和合并同类项法则。
作业：课本第65页练习题第1题
课本第67页练习题第1题

板书
2.2 整式的加减
同类项：①含有相同的字母
②相同字母的指数也相同。
③注意：几个常数项也是同类项。
合并同类项：把多项式中同类项合并成一项。
法则：①系数相加
②字母及字母的指数不变