集合与函数性质测试卷.doc

集合与函数性质测试卷
一、选择题（每小题5分，共50分；每小题仅有一个选项是符合题目要求的）。
1、下列各式：①；②；③；④， 其中错误的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2、已知全集U={1,2,3,4, 5,6}，A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}那么CU(A∩B)=（ ）
A.{3,4} B.{1,2,5,6} C.{1,2,3,4,5,6} D.Φ
3、若函数，则的值是（ ）
A．9 B. 7 C. 5 D. 3
4、下列函数中，在区间上是减函数的是（ ）
A．y=x+3 B. C. D.y=
5、已知全集，设函数y=的定义域为集合，集合，则等于( )

6、下列各组函数中，两个函数相等的是（ ）
A． B．
C． D．
7、设函数，则的表达式（ ）
A、 B、 C、 D、
8、下列图形中，不可作为函数图象的是（ 　）

9、设是偶函数，＝是奇函数，那么的值为 （ ）
A．1 B.－1 C. － D.
10、在上是增函数，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题（每小题4分，共28分）。
11、函数是奇函数，当时，，则_________；
12、函数的图像一定经过定点P,则P点的坐标是_______________；
13、函数y= 当时，此函数的最大值为________________；
14、已知函数，若,则_____________；
15、设奇函数的定义域为，若当时，
的图象如右图,则不等式的解是_________；
16、 若f(x)＝(m－1)x2＋6mx＋2是偶函数，则f(0)、f(1)、
f(－2)从小到大的顺序是__________________________；
17、定义，设则的最小值为________。
三、解答题（前四题各14分，最后一题16分，共72分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。
18、设A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}，
(1)当x∈N*时，求A的子集的个数；
(2)当x∈R且A∩B＝Ø时，求m的取值范围．
19、已知集合A＝{－1,1}，B＝{x|x2－2ax＋b＝0}，若B≠Ø且B⊆A，求a，b的值．
20、已知函数f(x)＝(a，b为常数，且a≠0)，满足f(2)＝1，方程f(x)＝x有唯一实数解，求函数f(x)的解析式和f[f(－4)]的值．
21、 已知函数f(x)＝4x2－4ax＋(a2－2a＋2)在闭区间[0,2]上有最小值3，求实数a的值．
22、已知函数定义域为，若对于任意的，，都有，且>0时，有>0.
⑴证明: 为奇函数;
⑵证明: 在上为单调递增函数;
⑶设=1,若<,对所有恒成立,求实数的取值范围.
参考答案
一．选择题，共50分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
B
B
B
D
C
C
A
B
二．填空题，共28分
11. 17 12.(0,3) 13. 6 14.-3 15.(-2，0) 16. f(－2)<f(1)<f(0) 17.1
三，解答题
18.解：(1)∵x∈N*且A＝{x|－2≤x≤5}，
∴A＝{1,2,3,4,5}．故A的子集个数为25＝32个．
(2)∵A∩B＝Ø，
∴m－1>2m＋1或2m＋1<－2或m－1>5，
∴m<－2或m>6.
19.解：(1)当B＝A＝{－1,1}时，易得a＝0，b＝－1；
(2)当B含有一个元素时，由Δ＝0得a2＝b，
当B＝{1}时，由1－2a＋b＝0，得a＝1，b＝1
当B＝{－1}时，由1＋2a＋b＝0，得a＝－1，b＝1.
20.解：∵f(x)＝且f(2)＝1，∴2＝2a＋b.
又∵方程f(x)＝x有唯一实数解．
∴ax2＋(b－1)x＝0(a≠0)有唯一实数解．
故(b－1)2－4a×0＝0，即b＝1，又上式2a＋b＝2，可得：a＝，从而f(x)＝＝，
∴f(－4)＝＝4，f(4)＝＝，即f[f(－4)]＝.
21.解：f(x)＝42＋2－2a.
(1)当<0即a<0时，f(x)min＝f(0)＝a2－2a＋2＝3，解得：a＝1－.
(2)0≤≤2即0≤a≤4时，f(x)min＝f＝2－2a＝3，解得：a＝－(舍去)．
(3)>2即a>4时，f(x)min＝f(2)＝a2－10a＋18＝3，解得：a＝5＋，
综上可知：a的值为1－或5＋.
22.解：（1）令，
令，，为奇函数         
（2）

在上为单调递增函数;                                
（3）在上为单调递增函数，，使对所有恒成立,只要>1,即>0
令