高等数学绪论.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,Advanced Mathematics,高 等 数 学,主讲教师,:,数学系 管 平 教授,2004.9.,绪论,（,Introduction,）,一、数学的内容与特点,1,数学的内容,初等数学,（,Elementary Mathematics,）,初等几何,：,研究空间形式,（,elementary geometry,）,初等代数,：,研究数量关系,（,elementary algebra,）,高等数学,（,Advanced Math,）,解析几何,：,用代数方法研究几何,（,analytic geometry,）,线性代数,：,研究方程式的求解等问题,（,linear algebra,）,微积分,：,研究变速运动及曲边形的,（,calculus,）,求积问题延伸到微分方程等,概率论与数理统计,：,研究随机现象，,（,probability&,依据数据进行推理,mathematical statistics,）,决策与运筹学,：,研究复杂系统的运,（,decision&,行、组织、管理等,operational research,）,2,数学的特点,（,1,）,抽象性,数学的抽象只保留量的关系和空间的形式,而舍弃其它；,数学的抽象所达到的程度大大超过其它科学,中的抽象；,数学的抽象不仅表现在它的概念是抽象的、,思辨的，而且数学方法也是抽象的、思辨的，,即数学本身几乎完全周旋于抽象概念和它们的,相互关系的圈子中。,（,2,）,精确性,表现在数学定义的准确性、推理的逻辑严密,性和数学结论的确定无疑与无可争辩性。,数学的这个特点要求我们在学习数学时，,不仅要做习题，掌握解题方法，而且要重视,和学会证明结论的思想和技巧。,（,3,）,应用的广泛性,Kepler,行星运动法则，万有引力定律等,(Newton),Riemann,几何 广义相对论,(Einstein),群论 能量守恒、动量守恒、自旋守恒、,电荷守恒等定律的统一,(,物理学家,),华罗庚：,宇宙之大，粒子之微，,火箭之速，化工之巧，地球之变，,生物之谜，日用之繁，数学无所,不在。凡是出现“量”的地方就少不了用数学。,社会科学、经济 金融数学,电磁波理论,Maxwell Eqs,流体力学,Navier-Stokers Eq,电子计算机 数理逻辑、量子力学,现代科技诸方面 微积分,人体器官的三维图像,(CT),、数字压缩技术,调和分析，积分变换,二、数学的神奇魅力,1,诱人的猜想（,conjecture,）,（,1,）,Goldbach,猜想,：,1742.6.7.,任何大于等于,6,的偶数可表为,两个奇素数之和。（,1+1,）,1973,陈景润：,1+2,（,2,）,Fermat,猜想,17,世纪末,：,是素数,18,世纪已被,Euler,否定：不是素数,费尔马,(,P.d.Fermat 16011665),欧拉,(,L.Euler,17071783,),2,神奇的预言,（,1,）,海王星的发现,1844,1845,，,Adms(,英,),和,Leverrier(,法,),推算出天王星附近还应有一颗行星存在，,并给出了运动规律和位置。,一年后观测得到证实。,（,2,）,“,正电子,”,的存在,1928,年,Dirac(,英,),计算预言,1932,年,Anderson,证实,Anderson,获,1936,年,Nobel,奖。,3,美妙的和谐,（,1,）,黄金分割,（,2,）,无理数的表示,4,惊人的简洁,（,1,）,数学问题的简洁,三大尺规问题,Goldbach,猜想,Euler,解决：,抽象 图论,（,Graph Theory,）,七桥问题,1,2,3,4,5,6,7,1,2,3,4,5,6,7,（,2,）,数学语言的简洁,勾股定理：,Euler,公式：,Einstein,公式：,（,3,）,数学概念的简洁,（,4,）,数学证明的简洁,三、如何学习高等数学,1,文科生为什么要学高等数学？,数学是一种语言，一切科学的共同语言,严密性、精确性,数学是一把钥匙，一把打开科学大门的钥匙,科学素养,数学是一种工具，一种思维的工具,理性思维,数学是一门艺术，一门创造性艺术,美的熏陶,2,本课程主要学习内容,（,1,）集合论初步,（,2,）求不规则图形的面积,求变速运动的速度,微积分,（,3,）买彩票中奖的,可能性有多大,随机数学问题,（,4,）如何根据原材料供应,和订单情况安排生产,线性规则问题,3,如何学好本课程,（,1,）尽快适应大学的学习,学习方法 从被动 主动,学习节奏 从慢 快,讨论式,（,2,）多读书 勤思考,教材 参考书 思考总结 习题巩固,（,3,）独立作业 勇于质疑,4,如何考核,期中,开放性练习,期末,闭卷,+,小论文或总结,平时,答疑、质疑、课堂讨论,5,参考书,（,1,）,大学文科数学,，张国楚等，高教社，,2002.,（,2,）,文科数学基础,，陈吉象，高教社，,2003.,（,3,）,高等数学简明教程,，叶小平等，中山大学，,2001.,（,4,）,数学与文化,，邓东皋等，北大出版社，,1999.,（,5,）,数学的源与流,，张顺燕，高教社，,2000.,昨夜西风凋碧树，独上高楼，,望尽天涯路；,衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴；,众里寻她千百度，蓦然回首，,那人却在灯火阑珊处。,王国维,