高等数学导数与微分27.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,导数与微分,#,一、问题的提出,实例,:,正方形金属薄片受热后面积的改变量,.,再例如,既容易计算又是较好的近似值,问题,:,这个线性函数,(,改变量的主要部分,),是否所有函数的改变量都有,?,它是什么,?,如何求,?,二、微分的定义,定义,(,微分的实质,),由定义知,:,三、可微的条件,定理,证,(1),必要性,(2),充分性,例,1,解,四、微分的几何意义,M,N,T,）,几何意义,:(,如图,),P,五、微分的求法,求法,:,计算函数的导数,乘以自变量的微分,.,1.,基本初等函数的微分公式,2.,函数和、差、积、商的微分法则,例,2,解,例,3,解,六、微分形式的不变性,结论,：,微分形式的不变性,例,4,解,例,3,解,例,5,解,在下列等式左端的括号中填入适当的函数,使等式成立,.,七、小结,微分学所要解决的两类问题,:,函数的变化率问题,函数的增量问题,微分的概念,导数的概念,求导数与微分的方法,叫做,微分法,.,研究微分法与导数理论及其应用的科学,叫做,微分学,.,导数与微分的联系,:,导数与微分的区别,:,思考题,思考题解答,说法不对,.,从概念上讲，微分是从求函数增量引出线性主部而得到的，导数是从函数变化率问题归纳出函数增量与自变量增量之比的极限，它们是完全不同的概念,.,练 习 题,练习题答案,