相似三角形的判定教案.doc

相似三角形的判定－探究1

一、教学目标
（一）、知识与技能
1．初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法。
2．经历两个三角形相似的探索过程，体验用类比、实验操作、分析归纳得出数学结论的过程；通过画图、度量等操作，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣，体验数学活动充满着探索性和创造性．
3．能够运用三角形相似的判定方法解决相似三角形的有关问题．
（二）、过程与方法
经历教材P42探究2的活动过程，提高学生的动手能力和逻辑推理能力．
（三）、情感态度与价值观
在探索活动，培养学生用科学的态度去探求未知世界的理念，激发学生学习数学的热情．
二、重点、难点
1． 重点：
掌握三边比相等两三角形相似的判定定理，并会用此定理判定两三角形相似．
2． 难点：
（1）三角形相似的条件归纳、证明；
（2）会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似．
3． 难点的突破方法：
（1）关于三角形相似的判定方法1“三组对应边的比相等的两个三角形相似”，教科书虽然给出了证明，但不要求学生自己证明，通过教师引导、讲解证明，使学生了解证明的方法，并复习前面所学过的有关知识，加深对判定方法的理解．
（2）判定方法1的探究是让学生通过作图展开的，我们在教学过程中，要通过从作图方法的迁移过程，让学生进一步感受，由特殊的全等三角形到一般相似三角形，以及类比认识新事物的方法．
（3）讲判定方法1时，要扣住“对应”二字，一般最短边与最短边，最长边与最长边是对应边．
（4）要让学生明确，判定方法说明：只要具备 “三边对应成比例”就能证明两个三角形相似．

三、教学方法
“启发引导―类比分析—探索发现”，“组织―交流”
四、教学用具
课件、学具准备
五、学情分析
     我们已学过相似三角形的有关概念和判定两三角形全等的判定方法，判定两三角形全等 的四个判定方法和判定两个三角形相似的三个定理之间有内在的联系，三角形相似的预备定理又为研究三角形相似的判定定理提供了理论依据和方法。
六、例题的意图
本节课安排的两个例题，其中例1是教材P46的例1，此例题是为了巩固刚刚学习过的三角形相似的判定方法。例2是补充的题目，它的难度比例1提高。
七、教学过程设计
（一）、复习引入，情境创设
1、复习提问：
(1) 我们学习过哪些判定三角形相似的方法？
(2) 全等三角形与相似三角形有怎样的关系？
(3) 两个三角形全等有哪些判定方法？

2、如图，如果要判定△ABC与△A’B’C’相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角相等和对应边的比相等？是否有简单的判定方法？从（2）（3）这两个问题中，你认为如果有简单的判定方法，可以从哪些方面来考虑研究哪些简单的判定方法？
（教师通过提出问题，引导学生复习学过的知识，在此基础上激发学生学习新知识的的欲望。）
 教师要重点关注：
（1） 学生能否熟练回答判定三角形相似的定义法和平行法；
（2） 将学生的答案按顺序SSS，SAS，ASA，AAS整理；
（3） 教师引导学生由三角形全等的知识有条理的整理出一个探究提纲：
① 三边的比相等；
② 两边的比相等且夹角相等；
③ 两角对应相等
（4）教师总结指出：由三角形全等的方法，我们很自然的考虑到两三角形相似的条件能否更简单些，今天我们来研究第一个问题。 复习旧知识，承前启后；回顾全等条件，用类比展开思维，按顺序展开讨论。
3、提出问题：首先，由三角形全等的SSS判定方法，我们会想如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？
（二）命题证明的探索过程
问题一：
（1）（分组） 任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长是原来的k（k=2或0.5或3）倍；
（2） 比较这两三角形的对应角是否相等（方法：1、可用度量法；2、可剪下一三角形，用重叠法）；
（3）小组讨论：你们所画的 两三角形有什么关系？为什么？
（4） 根据上面讨论，你能得到什么结论？
（ 教师提出问题后，.
1、让学生自己动手画图，并让一生板书，教师要巡视并指导学生用尺规作图完成作图过程；
2、指导学生把画好的三角形剪下用重叠法或度量法验证两三角形的三角是否对应相等。）
 在活动中教师要重点关注：
（1） 学生能否根据比较的结果，主动的进行判断、取得初步的结论；
（2） 学生能否与同伴交流、讨论探究中发现的规律。
由一名学生口答，教师板书命题：相似三角形的判定定理1（稍后说明）：
如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。
教师首先指出：命题是否成立，还有待于理论证明。
问题二：证明上面归纳出来的结论。
1、结合命题，画出图形，写出已知和求证。
2、教师带领学生探求证明方法．
思考：（1）证三角形相似的方法：
　　 ①定义法；
②平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。
（2）由于待证的两个三角形与学过的判定中三角形位置不同，所以必须把小三角形放到大三角形中去，自己思考如何构造图形。
（3）类比构造图形的方法
（4）构造平行（思考在哪一点做平行）证全等，证全等在现有的条件下，又缺少什么条件呢？学生思考找另外一角或者找这两边的夹角。哪种可行呢？
3、教师演示，并引导学生观察：
（1）用较小的△ABC放于较大的△A′B′C′且使顶点A与A′重合，AB与A′B′重合；
（2）让学生观察BC与B′C′，AC与A′C′的关系；
（3）在操作中，引导学生发现解决问题的方法：
把证明“△ABC与△A′B′C′相似”问题转化为先作出与△ABC全等的“中介” 三角形，再 证明这个中介三角形与△A′B′C′相似的问题；
4、由学生整理证明思路（教师板书）
5、根据证明思路，由学生口头叙述教师板书，师生共同完成证明过程
6、完成证明过程后，教师要适当小结：
（1）强调条件；
（2）与全等条件的区别；
（3）证明过程体现了转化思想。
（ 通过探究、分析、证明让学生经历实践、探索和与别人交流各自所得的结论，积累活动经验。让学生进一步体会结论的确定性，证明的必要性以及证明的严谨性。运用矛盾转化的方法，培养学生转化的数学思想和方法以及培养学生整理知识的能力，有利于培养和提高学生利用已学旧知识证明新命题的能力。）
（三）巩固定理
例题讲解
1、根据下列条件，判断△ABC和△A’B’C’是否相似，并说明理由。
(1)AB=10cm，BC=12cm，AC=15cm，
A’B’=150cm，B’C’=180cm，A’C’=225cm；
(2)AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm，
A’B’=12cm，B’C’=18cm，A’C’=21cm。
分析：判定两个三角形是否相似，可以根据已知条件，看是不是符合相似三角形的定义或三角形相似的判定方法，对于题中给的几个条件全是边，因此看是否符合三角形相似的判定方法1“三组对应边的比相等的两个三角形相似”即可，其方法是通过计算成比例的线段得到对应边．
解：略
2. 如图，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△ABC∽△PQR，则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

分析：为使△ABC∽△PQR，根据已知条件， 只能考虑三角形相似的判定方法1“三组对应边的比相等的两个三角形相似”。
（四）课堂练习
1．教材P47．1（2） 2（2）． 3
（五）课后作业
1．教材P55 2（1）．3（1）．
2．如图，在正三角形格点图中，画一个格点三角形（顶点都在小正三角形格点上）与相似。

3.作业精编P32-33
（六）小结
1．本节课经历了什么过程？在这个过程中学到了什么、会了什么？体会最深的是什么？
2．相似三角形的判定方法有几种：
（1）定义判定法（比较复杂、繁琐）
（2）平行线判定法（只能在特定的图形中使用）
（3）边边边判定法（类似全等三角形的SSS）
八．板书设计
九．相似三角形的判定教学反思
在这节课中，主要让学生自己动手操作：画一画、量一量、算一算、比一比，判断出所画的两个三角形是否相似这一结论，然后通过教师启发，让学生思考、探求、证明这一结论；并会用它来判断三角形相似。   
在这节课中，我认为有以下几点感受较好：
一、 这一节课通过情景创设，引入新知较恰当，切合实际。
二、这节课多给学生提供自主学习，自主操作、自主活动的机会。不论是回顾旧知，还是探究新知，都是教师引导，学生自主探索。比如画一画、量一量、算一算这些设计都能给学生提供自主探索新知的空间，体现了学生是数学学习的主人的新理念。
三、教师在这节课中，通过设计问题和启发、引导，让学生悟出学习方法和途径，培养学生独立学习的能力。
    这节课通过动手实践，也使学生体验到学习数学的乐趣，提高学习的兴趣和的学习积极性。《相似三角形》,其主要教学目标是让学生在亲自操作、探究的过程中，获得三角形相似判定的第一个简单的识别方法；培养学生提出问题、解决问题的能力；从整堂课学生的表现看到，这节课基本上实现了以上目标。
      感到遗憾的是有些学生操作计算速度慢，没有时间等待他们探索出给论。这样他们对这节课所学的内容理解不透彻，不能更好应用新知解决问题。另外由于分组不合理，导致有个别小组不能完成合作探究任务，个别学生积极性不高.