5-1-曲线运动(人教版2019必修第二册)(解析版).docx

第1节　曲线运动
【知识梳理】
一、曲线运动的速度方向
1．速度方向特点：做曲线运动的物体，速度的方向在不断变化。
2．速度方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。
3．曲线运动的性质：曲线运动中速度的方向是变化的，所以曲线运动是变速运动。
二、物体做曲线运动的条件
1．理论分析：曲线运动是变速运动，速度方向时刻改变，物体的加速度一定不为0，故物体所受的合力一定不为0。
2．动力学角度：物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上。
3．运动学角度：物体加速度的方向与速度的方向不在同一直线上。
【方法突破】
一、对曲线运动的理解
■方法归纳
1．曲线运动的速度
(1)曲线运动的速度方向：做曲线运动的物体，在任一时刻(或位置)的瞬时速度方向与该时刻质点所在位置处曲线的切线方向一致，并指向物体运动的方向．如图所示．

(2)速度是一个矢量，既有大小，又有方向，假如在运动过程中只有速度大小的变化，而物体的速度方向不变，则物体只能做直线运动，因此，若物体做曲线运动，表明物体的速度方向发生了变化。
2．曲线运动的性质
(1)运动学角度：由于做曲线运动的物体的速度方向时刻在变化，不管速度大小是否变化，因其矢量性，物体的速度时刻在变化，所以曲线运动一定是变速运动。
(2)动力学角度：曲线运动是否是匀变速运动取决于物体所受合外力的情况。合外力为恒力，物体做匀变速曲线运动；合外力为变力，物体做非匀变速曲线运动。
【例1】如图所示，一质点沿曲线由a点经b点运动到c点，图中用箭头标出了质点经过b点时的速度方向，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】质点沿曲线由a点经b点运动到c点，质点在某点速度方向与该点曲线的切线方向相同。故选A。
【针对训练1】如图所示的陀螺，是汉族民间最早的娱乐工具，也是我们很多人小时候喜欢玩的玩具。从上往下看（俯视），若陀螺立在某一点逆时针匀速转动，此时滴一滴墨水到陀螺，则被甩出的墨水径迹可能如图（　　）

A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】做曲线运动的物体，速度方向沿切线方向，所以当墨水被甩出后，从上往下看，运动径迹如选项C所示。
故选C。
二、对曲线运动条件的理解
■方法归纳
1．物体做曲线运动的条件
(1)动力学条件：合力方向与速度方向不共线，这包含三个层次的内容：①初速度不为零；②合力不为零；③合力方向与速度方向不共线．
(2)运动学条件：加速度方向与速度方向不共线．
2．曲线运动的轨迹与速度、合力的关系
做曲线运动的物体的轨迹与速度方向相切，并向合力方向弯曲，(如图所示)夹在速度方向与合力方向之间．

3．合外力与速率变化的关系
若合力方向与速度方向的夹角为α，则：

甲　　　　　 乙　　　　 　丙
【例2】在2022年卡塔尔世界杯赛场上，阿根廷职业足球运动员梅西在球场上的完美表现圆了全世界球迷的球王梦，在足球场上与队员的配合中带球射门时，梅西踢出的足球，在行进中绕过对方球员转弯进入了球门，守门员“望球莫及”，轨迹如图所示。关于足球在这一飞行过程中的受力方向和速度方向，下列说法中正确的是（　　）

A．合外力的方向与速度方向不在一条直线上
B．合外力的方向与速度方向在一条直线上
C．合外力的方向沿轨迹切线方向，速度方向指向轨迹内侧
D．合外力方向指向轨迹外侧，速度方向沿轨迹切线方向
【答案】A
【详解】AB．足球做曲线运动，根据曲线运动的条件可知：足球受到合外力的方向与速度方向不在一条直线上，故A正确，B错误；
CD．足球做曲线运动，速度方向为轨迹上该点的切线方向，且足球受到合外力的方向指向轨迹的内侧，故CD错误。故选A。
【针对训练2】赛车弯道超车如图，外侧的赛车在水平弯道上加速超越前面的赛车。若外侧的赛车沿曲线由向行驶，速度逐渐增大。选项图中、、、分别画出了外侧的赛车在弯道超车时所受合力的四种方向。你认为正确的是（　　）

A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】赛车做的是曲线运动，赛车受到的合力应该指向运动轨迹弯曲的内侧，由于赛车是从N向M运动的，并且速度在增大，所以合力与赛车的速度方向的夹角要小于90°。
故选C。
【巩固提升】
1．如图所示，一游客在武夷山九曲溪乘竹筏漂流，曲线为该游客的运动轨迹。已知该游客从M点漂流到N点的路程为6.0km，用时1h，M、N间的直线距离为1.8km，则从M点漂流到N点的过程中（　　）

A．该游客的位移为1.8km B．该游客的平均速率为6.0m/s
C．该游客的平均速度大小为1.8m/s D．M点和N点速度方向不相同
【答案】D
【详解】A．位移是指从M点到N点的有向线段，所以位移的大小为1.8km，故A错误；
B．该游客的平均速率为故B错误；
C．该游客的平均速度大小为故C错误；
D．游客在曲线处某一点的速度方向沿着曲线在这一点的切线方向，所以游客在M点和N点的速度方向不相同，故D正确。故选D。
2．一列以速度v匀速行驶的列车内有一水平桌面，桌面上A处有一相对桌面静止的小球，由于列车运动状态的改变，车厢中的旅客发现小球沿如图（俯视图）中的虚线从A点运动到B点，则说明列车是加速且在向北拐弯的图是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】由于列车原来做匀速运动，小球和列车保持相对静止，现在列车要加速，由于惯性小球相对于桌面必向后运动，又因列车要向北拐弯，由做曲线运动的条件知列车要受到向北的力的作用，即桌子受到向北的力的作用，所以小球相对桌面向南运动，结合选项小球轨迹图可知C正确，ABD错误。
故选C。
3．物体做匀变速曲线运动的轨迹的示意图如图所示。已知物体在B点的加速度方向与速度方向垂直，则下列说法中正确的是（　　）

A．C点的速率小于B点的速率
B．A点的加速度比C点的加速度大
C．C点的速率大于B点的速率
D．从A点到C点，加速度与速度的夹角先增大后减小，速率是先减小后增大
【答案】C
【详解】ACD．物体从A点到C点做匀变速曲线运动，到B点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则物体在A点的速度方向与加速度方向的夹角大于90°，在C点的加速度方向与速度方向的夹角小于90°，所以，从A点到C点，加速度与速度的夹角一直减小，速率先减小后增大，C点的速率比B点的速率大，故AD错误，C正确；
B．物体做匀变速曲线运动，加速度的大小和方向不变，所以物体经过C点时的加速度与A点的加速度相同，B错误。故选C。
4．无动力翼装飞机是一种专业的滑翔运动，如图，某翼装飞行者在某次飞行过程中，在同一竖直平面内从 A 到 B 滑出了一段曲线轨迹，下列说法正确的是（　　）

A．飞行者速度保持不变
B．飞行者所受合外力不为零
C．飞行者在 B 处所受合外力方向竖直向下
D．飞行者在运动中的某处，速度方向可能和加速度方向共线
【答案】B
【详解】A．飞行者做曲线运动，速度方向一直改变，则速度改变，故A错误；
B．飞行者做曲线运动，速度一直改变，加速度不为零，则所受合外力不为零，故B正确；
C．做曲线运动时，受到的合外力大致指向轨迹凹侧，在 B 处所受合外力方向大致向上，故C错误；
D．飞行者做曲线运动，速度方向和加速度方向不可能共线，故D错误。故选B。
5．一个质点在恒力F的作用下由O点开始运动，在O、A两点的速度方向如图所示，在A点的速度方向与x轴平行，则恒力F可能（　　）

A．沿x轴正方向
B．沿x轴负方向
C．沿y轴正方向
D．沿y轴负方向
【答案】D
【详解】A. 若恒力F沿x轴正方向，其轨迹如图所示

B. 若恒力F沿x轴负方向，其轨迹如图所示

C. 若恒力F沿y轴正方向，其轨迹如图所示

D. 若恒力F沿y轴负方向，其轨迹如图所示

故选D。
6．如图所示，一小球在光滑的水平面上以速度v0向右运动，运动中要穿过一段有水平向北的风带ab，经过风带时风会给小球一个向北的水平恒力，其余区域无风力，则小球穿过风带的运动轨迹及穿出风带时的速度方向正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】小球在光滑的水平面上以v0向右运动，给小球一个向北的水平恒力，根据曲线运动条件，合外力指向物体做曲线运动轨迹的凹的一侧，且速度的方向沿着轨迹的切线方向。B正确，ACD错误。
故选B。
7．如图所示为汽车在水平地面转弯的示意图。关于转弯时汽车速度及汽车所受到合外力F的方向，下列图示可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】汽车转弯时做曲线运动，则速度方向沿轨迹的切线方向，所受的合外力指向轨迹的凹向，则正确的图可能为D。
故选D。
8．飞云江是浙江省第四大河，温州市第二大河，如图所示为百度地图中飞云江某段，河水沿着河床做曲线运动。图中A、B、C、D四处，受河水冲击最严重的是哪处（　　）

A．A处 B．B处 C．C处 D．D处
【答案】B
【详解】河水在A、D两处近似做直线运动，在B、C处拐弯，河水所受作用力指向轨迹凹侧，所以河水将受到B处河床对其的作用力，所以受河水冲击最严重的是B处。
故选B。
9．利用风洞实验室可以模拟运动员比赛时所受风阻情况，帮助运动员提高成绩．为了更加直观的研究风洞里的流场环境，可以借助烟尘辅助观察，如图甲所示，在某次实验中获得烟尘颗粒做曲线运动的轨迹，如图乙所示，下列说法中正确的是（　　）

A．烟尘颗粒速度始终不变
B．烟尘颗粒一定做匀变速曲线运动
C．P点处的加速度方向可能水平向左
D．Q点处的合力方向可能竖直向下
【答案】D
【详解】A．烟尘颗粒做曲线运动，速度方向不断变化，故烟尘颗粒速度不断变化，A错误；
B．做曲线运动的物体，所受合力总是指向轨迹凹侧，由乙图可知，烟尘颗粒受力发生变化，不可能做匀变速曲线运动，B错误；
CD．P点处的合力（加速度）指向右上方，不可能水平向左，Q点处的合力方向可能竖直向下，C错误，D正确。故选D。
10．关于曲线运动下列叙述正确的是（　　）
A．做曲线运动的物体速度方向在时刻改变，故曲线运动不可能是匀变速运动
B．物体受到一个方向不断改变的力，才可能做曲线运动
C．物体不受外力时由于惯性而持续的运动不可能是曲线运动
D．做曲线运动物体的速度与其加速度不在一条直线上
【答案】CD
【详解】A．做曲线运动的物体速度方向在时刻改变，但加速度可以不变，这时物体做的是匀变速曲线运动，故A错误；
B．只要物体受到与速度方向不共线的力的作用，物体就会做曲线运动，与力的方向是否改变无关，故B错误；
C．物体不受外力由于惯性而持续的运动是匀速直线运动，不可能是曲线运动，故C正确；
D．根据物体做曲线运动的条件：物体的速度与所受的合外力不在同一直线上，可知做曲线运动的物体的速度与其加速度不在一条直线上，故D正确。故选CD。