二次函数y=ax2的图像与性质导学案.doc

二次函数y=ax2的图像及性质
班级__________________姓名_________________学号__________
学习目标：1.会用描点法画出二次函数的图象，观察二次函数y=ax2的图象，归纳出二次函数y=ax2的性质。2.灵活运用二次函数y＝ax2的性质解决问题.
活动一，温故知新
1. 一般地，形如y=___________（a、b、c是常数，a≠0）的函数叫做x 的二次函数。
2、一次函数的图像是_________。
3、画函数图象的主要步骤是①________②_________③________.
活动二，探究新知
探究（一）画二次函数y=x2 与y=-x2的图象
x
...

0

...
y=x2
...

...
y=-x2
...

...
问题：观察两个函数图像，请你谈谈你的发现。

归纳：1.二次函数的图像是_______________;
2. 函数___________________________
_____________________________________

_____________________________________

____________________________________

3. 函数_________________________
____________________________________

______________________________________

______________________________________
4. 函数的图像与函数的图像关
于_______轴__________。

归纳：抛物线y＝ax2的性质
：
抛物线
y＝ax2(a>0)
y＝ax2(a<0)
图像

顶点坐标

对称轴

开口方向

增减性
当x<0时，y随x的增大而_______
当x>0时，y随x的增大而_______
当x<0时,y随x的增大而_______
当x>0时，y随x的增大而________
最值（及值）

开口大小

活动三，运用新知
1、函数的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，最 值是 。
2、函数的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，最 值是 ．
3.若二次函数y＝ax2的图象过点(1,－2),则a的值是___________.
4.二次函数y＝(m－1)x2的图象开口向下,则m____________.
5.如图,①y＝ax2②y＝bx2③y＝cx2④y＝dx2比较a.b.c.d的大小,
用“＞”连接.__________

活动四，巩固练习
已知抛物线.
（1）当时，求y的值；
（2）当时，求x的值.
（3）若点C的坐标为（0,8），过C作x轴的平行线，交抛物线与A，B两点（A在B的左边），求AB的长，并求出△ABO的面积S△ABO

活动五，拓展延伸
已知抛物线经过A.
(1)求抛物线的解析式
(2)若点B（1，n）也在抛物线上，试求n的值并说明△ABO的形状.
*（3）除O点外，抛物线上是否还存在一点P，使△PAB为等腰
三角形？若存在求出点P坐标，若不存在，请说明理由.

活动六，当堂测试
1．函数y=x2的顶点坐标为 ．若点（a，4）在其图象上，则a的值是 ．
2．函数y=x2与y=－x2的图象关于 对称，
3．若二次函数y=ax2（a≠0），图象过点P（2，－8），则函数表达式为 ．
4．如图，A、B分别为y=x2上两点，且线段AB⊥y轴，若AB=6，则直线AB的表达式为（ ）
A．y=3 B．y=6 C．y=9 D．y=36
5、抛物线上有三点，，，
则的大小关系是______________.
6、抛物线上有三点，，，则的大小关系是______________.
7、.求出函数y=x＋2与函数y=x2的图象的交点坐标．

8、已知函数 是关于x 的二次函数。求：（1）满足条件的m 的值；（2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点(坐标）， 这时当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？（3）m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？ 这时当x 为何值时，y 随x 的增大而减小？