第十九单元解直角三角形.doc

第十九单元 解直角三角形
考点一：锐角三角函数的定义
如图，在Rt△ABC中，；
；

0°
30°
45°
60°
90°

0

1

1

0

0

1

不存在
考点二：特殊角的三角函数值

考点三：解直角三角形
由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。
考点四：锐角三角函数的增减性
当角度在0°~90°间变化时，正弦、正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；余弦值随角度的增大（或减小）而减小（或增大）。
考点五：锐角三角函数之间的关系
（1） 互余角三角函数的关系：。
（2） 同角三角函数的关系：。
考点六：直角三角形的边角关系
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a,b,c。
（1） 三边之间的关系：（勾股定理）
（2） 锐角之间的关系：∠A+∠B=90°
（3） 边角之间的关系：，，；
，，。
（4） 两锐角的三角函数之间的关系：。
考点七：解直角三角形应用问题的相关概念
（1） 仰角、俯角：如图，在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线上的叫仰角，在水平线下方的叫俯角。
（2） 坡度（坡比）、坡角：如图，坡面的垂直高度和水平宽度的比叫坡度（或坡比），即，坡面与水平线的夹角叫坡角。
（3） 方向角：指南或指北方向线与目标方向线所成的小于90°的角，叫做方向角。如图，OA是表示北偏东60°方向的一条射线。

中考题型练习
1（2010泰安模拟）计算：

2（2008泰安中考）直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将如图那样折叠，使点与点重合，折痕为，则的值是（ ）
6
8
C
E
A
B
D
A． B．
C． D．
B
C
A
D
l
3（2009潍坊中考）如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得，在C点测得，又测得米，则小岛B到公路l的距离为（ ）米．
A．25 B． C． D．
A
B
C
┐
4（2008江西中考）计算
5（2008益阳中考）AC是电杆AB的一根拉线，测得BC=6米，∠ACB=52°，则拉线AC的长为（ ）
A. 米 B. 米 C. 6·cos52°米 　D. 米
6（2009哈尔滨中考）如图，一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行，在A处测得灯塔C在北偏西30°方向，轮船航行2小时后到达B处，在B处测得灯塔C在北偏西60°方向．当轮船到达灯塔C的正东方向的D处时，求此时轮船与灯塔C的距离．（结果保留根号）

A
B
C
D
E
F
E
E
7（2009太原中考）如图，从热气球上测得两建筑物、底部的俯角分别为30°和．如果这时气球的高度为90米．且点、、在同一直线上，求建筑物、间的距离．

2