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找因数和倍数的方法
【本讲教育信息】
一. 教学内容：
找因数找质数以及数的奇偶性
二. 教学目标：
1、在1-100的自然数中，能找出某个自然数的所有因数。
2、经历探索质数与合数的过程，理解质数和合数的意义。
3、经历探索加法中数的奇偶性变化的过程，在活动中发现加法中奇偶性的变化规律，在活动中体验研究方法，提高推理能力。
三. 教学过程：
（一）找因数
用12个小正方形能拼成几种长方形？
1、
12=1×12 1和12是12的因数
2、
12=2×6 2和6是12的因数
3、
12=3×4 3和4是12的因数
所以12的因数有1、2、3、4、6、12。
巩固练习：
1、填空
24= 1×24 = 2×（12）=（3）×（8）=（4）×（6）
24的全部因数（1、24、2、12、3、8、4、6 ）
2、分别找出18的因数和21的因数
9 18 2 4 7 6 1 3 21
18的全部因数（ 1、18、2、9、3、6）
21的全部因数（ 1、21、3、7、），（ 1、3 ）既是18的因数，又是21的因数。
3、在方格纸上画长方形，使它的面积是16平方厘米，边长是整厘米数。
16的全部因数（ 1、16、2、8、4）
4、说一说因数的个数
答：1的因数只有1
19的因数有1和19
32的因数有1、32、2、16、4、8
4的因数有1、4、2
11的因数有1和11
5、非零整数a的最小因数是（ 1 ），最小倍数是（ a ）。
6、15既是60的因数，也是90的因数。（ √ ）
7、一个整数的因数一定比它的倍数小。（ × ）
8、2×3×5×11=330，你能从这个式子中知道330除了有因数1以外，还有哪些因数么？
答：330除了有因数1外，还有因数2、3、5、11、6、10、22、15、33、55、30、66、110、165、330
（二）质数与合数
1、找质数
小正方形个数（n）
拼成长方形种数
n的因数
2
一种
1、2
3
一种
1、3
4
两种
1、2、4
5
一种
1、5
6
两种
1、2、3、6
7
一种
1、7
8
两种
1、2、4、8
9
两种
1、3、9
10
两种
1、2、5、10
11
一种
1、11
12
三种
1、2、3、4、6、12
这些正方形的个数，有的只能拼成一种长方形，有的可以拼成两种或两种以上的长方形。能拼成一种长方形的数它的因数只有1和它本身。而拼成两种以上长方形的数它的因数除了1和它本身以外，还有其它的因数，所以根据这点不同我们将它们分类：
①一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数；
一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。
②1既不是质数，也不是合数。
用集合图来表示：
2、哥德巴赫猜想
任何一个大于或等于6的偶数都可以表示为两个奇质数的和。
如：12=5+7，20=7+13
练习：
1、①10以内不是偶数的合数是（ 9 ），不是奇数的质数是（ 2 ），②在1～9这九个自然数中，相邻的两个质数是（ 2 ）和（ 3 ），相临的两个合数是（ 8 ）和（ 9 ）
2、1~20的自然数中，有8个质数，12个合数 （ × ）
3、把下面各数分别表示成两个质数的和。
（1） 9=（ 2 ）＋（ 7 ）
（2） 20=（ 13 ）＋（ 7 ）=（ 17 ）＋（ 3 ）
（3） 34=（ 3 ）＋（ 31 ）=（ 5 ）＋（ 29 ）
= （ 11 ）＋（ 23 ）=（ 17 ）＋（ 17 ）
4、一个质数只有（ 2 ）个因数，一个合数至少有（ 3 ）个因数。
5、在自然数中有一个数，它既是偶数又是质数，这个特殊的数是（ 2 ），在自然数中有一个数，它有因数3，又是个质数，这个数是（ 3 ），两个质数相乘的积是15，这两个质数是（3 ）和（ 5 ），
6、三个连续自然数的和是24，这三个数中，是质数的有（ 7 ），是合数的有（ 8 ）和（ 9 ），
7、自然数中最小的合数乘最小的质数，积是（ 8 ），
8、质数中最小的一个奇数乘质数中最小的一个偶数，积是（ 6 ）。
（三）数的奇偶性
1、小船最初在南岸，从南岸驶向北岸，再从北岸驶向南岸，不断往返。
（1）小船摆渡11次后，船在北岸还是南岸，为什么？
（2）有人说小船摆渡100次后，小船在北岸，他的说法对么，为什么？
列表来找规律：
摆渡次数
船所在的位置
1
北岸
2
南岸
3
北岸
4
南岸
画图来找规律：
通过表格我们可以观察到：摆渡奇数次后，船在北岸；摆渡偶数次后，船在南岸。
所以小船摆渡11次后，船在北岸。摆渡100次后，小船在南岸。
2、观察图中各数有什么特点？
算一算：
（1）从圆中任意取出两个数相加，和是偶数。
（2）从正方形中任意取出两个数相加，和是偶数。
（3）任意写出两个偶数，它们的和是偶数。
（4）任意写出两个奇数，它们的和是偶数。
得出结论：
偶数+偶数=偶数 奇数+奇数=偶数
（5）分别从圆和正方形中各取出一个数相加，和是奇数。
（6）任意写出一个偶数、一个奇数，和是奇数。
得出结论：
偶数+奇数=奇数
练习：
1、两个奇数相加的和（ b ）。
a. 一定是奇数
b. 一定是偶数
c. 可能是奇数也可能是偶数
2、如果用△表示奇数，□表示偶数，那么，下面（ d ）表示奇数。
a. △＋△ b. □＋□ c. △×□ d. △×△
e. △＋△＋□
3、比偶数大1的数（ a ）
a. 一定是奇数
b. 一定是偶数
c. 可能是奇数也可能是偶数
4、一个奇数与一个偶数的和（ a ）
a. 一定是奇数
b. 一定是偶数
c. 可能是奇数也可能是偶数
5、歌德巴赫猜想就是：“一个足够大的偶数可以写成两个质数之和”，请你在（ ）里填上质数，使等式成立。
12=（ 5 ）+（ 7 ） 20=（ 2 ）+（ 7 ）+（ 11 ）
18=（ 5 ）+（ 13 ） 30=（ 2 ）+（ 5 ）+（ 23 ）
【模拟试题】（答题时间：30分钟）
一、填空
1、按要求把下面各数填在括号里。
81、32、150、24、27、45、102、35、70、120
（1）2的倍数（ ）；
（2）有因数5的数有（ ）；
（3）有因数3的数有（ ）；
（4）奇数有（ ）；
（5）同时是2、5倍数的数有（ ）;
（6）同时是2、3倍数的数有（ ）;
（7）同时是2、3、5倍数的数有（ ）;
2、在非零的自然数中，最小的质数是（ ），最小的合数是（ ）. （ ）既不是质数，也不是合数.
3、一个数最大的因数是24，这个数是（ ），这个数最小的倍数是（ ）。
二、判断
1、两个自然数的乘积一定是合数。 （ ）
2、相邻的两个自然数，偶数总是比奇数大1。（ ）
3、5的因数有无数个。（ ）
4、最小的合数是4。（ ）
5、20以内的质数有8个。（ ）
三、解决问题
1、一个杯子杯口朝上放在桌上，翻动1次，杯口朝下；翻动2次，杯口朝上；翻动10次，杯口朝（