初中几何练习题二.doc

初中几何练习题精选二
一 填空题
1 在半径为1的圆中，弦AB、AC的长分别为和,则∠BAC的度数为
.

2 如图所示,用3个边长为1的正方形组成一个对称图形,则能将其完全覆盖的圆的最小半径为 .

3在四边形ABCD中,如果∠A=90°,∠C=90°则∠B<90°,则∠D
90°(填大于,小于或等于).

4 如图所示,在ΔABC中,AB=AC,∠BAC=70°,在AC外侧作AD=BC,则∠BDC= .

5如图所示,圆O是ΔABC的外接圆,直线EF切圆O于点A,若∠BAF=40,则∠C= .

6 在ΔABC中,AB=AC=2,BC边上有100个不同点P1,P2……P100,记Mi=APi2+BPi×CPi(i=1,2……100),则M1+M2+……+M100的值是
.

7 在ΔABC中,AB=AC=c,点P在中位线MN上,BP,CP的延长线分别交AC,AB与点E,F.则+的值是 .(用含c的代数式表示)

8 在ΔABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,且∠A=60°,其三边a,b,c满足下列关系=c2,则ΔABC的形状是 .

二 选择题
9在ΔABC中,sinA:sinB:sinC=2::( +1),则最小角是
A 15° B 22.5° C 30° D 45°

10在ΔABC中,若a2+b2=c2+ab,则∠C的大小为
A 60° B 45° C 35° D 22.5°

11在ΔABC中,若(a+b+c)(sinA+sinB-sinC)=3asinB,则∠C的大小为
A 60° B 45° C 35° D 22.5°

12 如图所示,在三个等圆上各自有一条劣弧AB,CD,EF,如果劣弧AB+CD=EF,那么AB+CD与EF的大小关系是
A AB+CD>EF B AB+CD=EF
C AB+CD<EF D 不能确定

13 如图所示,在同心圆O中,大圆的半径为8,小圆的半径为5,AB是大圆的直径,P是小圆上的一点,则PA2+PB2的值是
A 178 B 40
C D

14 如图所示，在线段BC作ΔABC和ΔBCD，使AB=AC，
BD>DC,且CΔABC=CΔDBC,若AC与BD相交于点E,则下列说法
正确的是
A AE<DE B AE=DE
C AE>DE D无法确定

15如图所示,已知ΔABC,过点A作外接圆的切线交BC的
延长线于点P,且=,点D在AC上,且=,延长
PD交AB于点E,则的值为
A B C D
16如图所示,正方形ABCD内接于圆O,点P在劣弧AB上,连接DP,交AC于点Q,若QP=QO,则的值是
A 2-1 B 2
C + D +2
17如图所示,一个六边形有一个外接圆和一个内切圆,并且这两个圆是同心圆,则关于这个六边形的形状下列描述最准确的是
A 正六边形 B 正方形
C 普通六边形 D 对称六边形

18如图所示,延长六边形的边AB,CD,EF,两两相交于H,M,N,那么ΔHMN与六边形ABCDEF的面积比是
A 3:2 B 2:1 C 4:3 D 5:4

三 应用题
19 以O为圆心画大圆，在其直径中，任取一点画小圆
（小圆完全在大圆内,且S大圆>S小圆）, 如图所示，若
AB是大圆的弦,且AB与大圆直径平行,且切于小圆,那么
阴影部分的面积是多少?(结果可保留∏)

20 在一个平行四边形ABCD中,求证:AB2+BC2+CD2+DA2
=BD2+AC2 .

21 如图所示,在ΔABC中,AB=AC,E、F分别是AB、
AC上的点，且有AE=CD，若BC=2，求EF的最小
值。

22如图所示,若该圆外接于正方形ABCD,P为劣弧
上的一点,设S=,则S是定值吗?若是求出该
值,若不是,请说明理由.

23如图所示,O为ΔABC内任意一点,AP,BO,CO的延长
线分别交对边于A1,B1,C1,求证:
++为定值.

24如图所示(左),正方形ABCD的边长为2,点M是BC上的中点,P是线段MC上的一个动点(至M、C点不运动)，以AB为直径作圆O，过点P的切线交AD于点F，切点为E。
（1） 求四边形CDFP的周长
（2） 请连接OF，OP，求证：PF⊥OP
（3） 延长DC，FP相交于点G，连接OE并延长交直线DC于H，如图所示(右)，是否存在点P使ΔEFO≈ΔEHG？如果存在，试求此时的BP的长，如果不存在，请说明理由

25如图所示,AB是圆O的直径,BC是其弦,圆0的割
线PDE⊥AB于点F,交BC于点G,连接PC,∠BAC=∠
BCP
(1) 求证:CP是圆O的切线
(2) 当∠BAC=30,BG=2,CG=4时,求以PD,PE的
长度为两根的一元二次方程.
(3)若(1)的条件不变,当点C在劣弧AD上运动时,应再具备什么条件可以使结论BG2=BF×BO成立?试写出你的猜想,并说明理由.

26

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参考答案
一 选择题
1 15°或75°
2
3 大于
由题得∠B+∠D=90,因为∠B<90,所以∠D>90
4 35°
连接BD,因为AB=AC=AD,所以点BCD在以点A为圆心,AB长为半径的圆上,所以∠BDC=35°
5 40°
6 4×100
7
设MP=t,BC=a,所以NP=0.5a-t 又因为= =
即= = 所以+==
8等边Δ
整理得(a-b)(a2+b2-c2+ab)=0
当A=B时,ΔABC为等边Δ.
当a2+b2-c2+ab=0时,cosC=-,舍去.

二 选择题
9 D
设sinA:sinB:sinC=2::( +1)=k,所以cosA=,则∠A=45.
10 A
由题得c2=a2+b2-ab= a2+b2-2×(0.5)×ab
所以cosC=0.5 则∠C=60°
11 A
由题得(a+b+c)(a+b-c)=3ab, 即a2+b2-c2=ab 所以cosC==
所以∠C=60
12 B
13 A
PA2 =64+25-2×8×5×cos∠POA PB2 =64+25-2×8×5×cos∠(180-POA)
因为cos∠POA= cos∠(180-POA) 所以PA2+PB2 =2×(64+25)=178
14 C
在BD上取点F,使DF=AC,连接AF,AD,所以DB>AC,
因为AB+AC=BD+CD=2AC 所以 DC+BF=AC=AB
在ΔABF中,AF>AB-BF=DC 在ΔADC与ΔADF中,AC=DF AF>CD
又因为∠BDA>∠CAD, 所以AE>DE
15 A
16 D
设半径为r,QO=QP=m,QC=r+m,QA=r-m
所以(r-m)(r+m)=m×QD(相交弦定理) 得出QD
因为QD2=DO2+QO2 得出QD2
所以()2 =r2+m2 m=r 所以===+2
17 A
18 A

三 应用题
19 18∏
将小圆平移到大圆的圆心O上,在AB中点取一点C,连接OC,由垂径定理得则OC⊥AB,且AC=6,在RtΔOAC(或ΔOBC)中,设小圆半径OC=a,因为AC=6, 所以由勾股定理可得OA=
所以S阴影=S大圆-S小圆=∏(OA2-OC2)= ∏(36+a2-a2 )=18∏
20 证明如下
在ΔBAD中,因为O是BD的重点,由中线定理得
AD2+AB2=2(AO2+BO2) 所以AD2+AB2=2((AO)2+(BO)2)
故 AC2+BD2=2(AB2+AD2) 所以AB2+BC2+CD2+DA2=BD2+AC2 .
21 1
设AE=x，AB=AC=a，则AF=BE=a-x 0〈x〈a
在ΔABC中,cosA= 代入并化简得cosA=1-
在ΔAEF中,由余弦定理得
EF2=x2+(a-x)2-2x(a-x)( 1-) 因为AB+AC>BC
所以2a>2 a>1 故4->0
所以当x==时 EF最小值 =-+1=1
22 是定值,且S=
延长PC至M,使CM=PA,连接MB,所以ΔMCB≌ΔPAB
故 ∠PBA=∠MBC,∠PBM=∠ABC=90°,BP=BM
所以ΔPBM是等腰Δ 所以PM=PC+CM=PB
即PA+PC=PB 所以S==(定值)
23 证明如下
已知AO,AA1 为底边的ΔAOB,ΔABA1 的高相等
所以= 同理=
所以==
同理= =
所以++=2×=2
24 （1）6
（2）证明如下
连接OE，所以OE⊥PF 再证明ΔAOF≌ΔEOF
得∠AOF=∠EOF 同理∠BOP=∠EOP，所以∠EOF+∠EOP=90
所以∠FOP=90 所以OF⊥OP
（3） 存在
当ΔEOF≈ΔEHG时，∠BOP=60，所以BP=
25 (1)证明略
(2)x2-10x+48=0
证明ΔCPG为正Δ,得PC=CG=4
因为PC2 =PD×PE=48 BC=6 所以AB=12 FD=3 EG=4
所以PD=2 PD+PE=10
即可得二元一次方程x2-10x+48=0
(3) 当G为BC的中点,OG⊥BC,OG∥AC或∠BOG=∠BAC时
(凡是能证明ΔBFH≌ΔBGO的条件皆可)
26 8.64
证明ΔADB≈ΔAEC 所以==
因为BC=25 BD=20 BE=7,所以CD=15 CE=24
= = 所以AD=15 AE=18 DE=15 ∠DFE=90° 故AF=9
因为GFED共圆,所以DEBC共圆,所以∠AFG=∠ADE=∠ABC GF∥CB
延长AH交BC于P,则= 又因为H为ΔABC的垂心
可得BA=BC 所以AP=CE=24 AK==8.64
27 证明如下
连接MN,BD 则AMFN四点共圆 所以∠AMN=∠AFN 所以∠AMN+∠BAE=90°
S四边形AMDN=AD×MN,因为∠CAF=∠DAB,∠ACF=∠ADB
所以ΔAFC≈ΔABD 则AB×AC=AD×AF 因为AF是过AMFN四点的圆的直径
所以AFsin∠BAC=MN
所以SΔABC=AB×AC×sin∠BAC
=AD×AF×sin∠BAC
=AD×MN
=S四边形AMDN
所以SΔABC=S四边形AMDN