高等数学III试卷C.doc

一. 填空题 ( 将正确答案及其代号写在答题纸相应位置处. 每空2分，共20分. )
1. .
2. 已知，则.
3. 在点连续是在该点可微分的条件. 在点可微分是在该点连续的条件.
4. 函数的两个二阶偏导数及在区域内连续是这两个二阶偏导数在内相等的条件.
5. 设是可微函数，且，。曲面通过点，则过这点的法线方程是,过这点的切平面方程是.
6. 将转换为极坐标形式下的二次积分.
7. 空间曲线上的两类曲线积分之间的联系: 当向量表示时, ,
8. 设区域是一个单连通域, 函数, 在内具有一阶连续偏导数,则曲线积分在内与路径无关的充要条件是在内恒成立.
二. 单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸相应位置处。答案错选或未选者，该题不得分。每小题4分，共20分。）
1. 曲线的所有切线中与平面平行的切线有( )条.
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

2. 函数在点沿向量的方向导数为.
（A）{0,-1} (B) {-1,0} (C) {1,0} (D) {0,1}
3. 已知函数,在点下列叙述正确的是( )
(A)连续但偏导不存在 (B) 连续偏导也存在
(C)不连续偏导也不存在 (D)不连续但偏导存
4. 已知
，则（ ）
(A) (B) (C) (D)
5. 已知为,下列等式错误的是( )
(A) (B)
(C) (D)
三. 计算题 ( 每小题8分，共40分)
1. 讨论函数的极值.
2. 计算, 其中是由中心在原点、半径为的圆周所围成的闭区域.
3. 计算, 其中为圆周及轴所围成的在第一象限内的区域的边界（按逆时针方向绕行）.
4. 计算, 其中是由球面所围成的闭区域。
5. 验证在平面内是某一函数的全微分, 并求这样的一个.