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对交互作用的进一步检验

一、交互作用的图解
当方差分析表明两个因素的交互作用是显著的时，研究者常常需要进一步了解交互作用的含义是什么。一种简单的方法是画出交互作用的图解，以观察一个因素的各水平在另一个因素的每个水平上的变化。作图解时，应首先计算出每个处理水平结合上所得到的平均数，然后以平均数作图。我们仍然举上一节的例子，例出它的AB表如下：
AB表

b1
b2
b3

n=4

a1
16
16
19
a2
15
32
48
AB平均数表

b1
b2
b3

n=1

a1
4
4
4.75
a2
3.75
8
12
根据AB平均数表，可以从两个方向作图：
B1
B2
B3
12
10
8
6
4
2
a1
(a2)
a
14
12
10
8
6
4
2
A1
A2
b1
b2
B3
b

图3-2-1 A因素与B因素交互作用的图解
对两个图的解释是不一样的，图3-2-1(a)表明B因素在A的两个水平上的影响趋势是不一致的。B因素的三个水平在a1水平似乎没有明显差别，而在a2水平有较大的差异。图3-2-1(b)表明，A因素在B的三个水平上的影响趋势也不一致。A因素的两个水平在b1水平没有明显差异，而在b2、b3水平存在较大差异。
图解方法的优点是简单、直观。直接利用各处理水平结合所得的平均观测值作图，可以使读者对结果模式有一个非常直观的了解。它的弱点是，解释是主观的，有时不同的研究者可能会对同一结果做出不同的解释。尤其当出现复杂的交互作用时，研究者单靠经验、直观进行解释是很困难的。因此，图解一般只作为检查交互作用的第一步，它需要同统计检验结合起来，以便进一步用数据对交互作用的意义作出更精确可靠的解释。

二、简单效应检验
(一)简单效应的基本特点及其作用
检查交互作用含义的另一个方法是简单效应检验。简单效应检验与主效应检验不大相同。主效应的检验是在忽略其它因素的情况下检验一个因素的处理效应。简单效应检验则是指分别检验一个因素在另一个因素的每一个水平上的处理效应，以便具体地确定它的处理效应在另一个因素的哪个(些)水平上是显著的，在哪个(些)水平上是不显著的。
(二）简单效应的计算举例
我们继续利用上题做简单效应检验。
1.计算表
AB表

b1
b2
b3
∑
a1
16
16
19
51
a2
15
32
48
95
∑
31
48
67

2.平方和的计算
(1)计算在bk水平上的SSA：

(2)计算在aj水平上的SSB：

3.方差分析表及对结果的解释
表3-2-1 两因素完全随机实验方差分析与简单效应
变异来源
平方和
自由度
均方
F
1.A
80.666
p-1=1
80.666
43.37**
2.B
81.083
q-1=2
40.542
21.80**
3. AB
56.584
(p-1)(q-1)=1
28.292
15.21**
4.A(在b1水平)
0.125
p-1=1
0.125
0.07
5.A(在b2水平)
32.000
p-1=1
32.000
17.20**
6.A(在b3水平 )
105.125
P-1=1
105.125
56.52**
7.B(在a1水平)
1.500
q-1=2
0.750
0.40
8.B(在a2水平)
136.167
q-1=2
68.064
36.99**
9.单元内误差
33. 500
Pq(n-1)=18
1.86

合计
251.833
npq-1=23

P.01(1，18)=8.28
P.01(2，18)=6.01
在方差分析表中可以看到，AB交互作用显著，需要进一步做简单效应检验。表中做了两个方向的简单效应检验。结合图3-2-2(b)和A因素在B的三个水平的简单效应检验的结果，可以对AB交互作用的含义解释如下：当文章中生字官度较大时，学生对主题熟悉的和主题不熟悉的文章的阅读理解都很差，并且差异不显著(F(1,18)=0.07，P＞.05)。随着文章中生字密度减小，学生对主题熟悉的文章的阅读理解显著好于对主题不熟悉的文章的阅读理解(F(1,18)=17.20，P＜.01＝、(F(1,18)=56.53，P＜.01＝。
结合图3-2-2(a)和B因素在A的两个水平的简单效应检验结果，可以对AB交互作用做另一种解释：当文章主题是不熟悉的时，无论文章中生字密度较大或较小，学生对文章的阅读理解都很差，且差异不显著(F(2,18)=0.40，P＜.05＝。当文章主题是熟悉的时，学生的阅读理解随着文章中生字密度的减小而显著提高(F(2,18)=36.99，P＜.05＝。
一般情况下，研究者只需根据研究的理论假设做一个方向的简单效应检验即可。
4.对平方和分散与计算的一些解释
SSA(在b1水平)——A因素在b1水平上的处理效应；
SSA(在b2水平)——A因素在b2水平上的处理效应；
SSA(在b3水平)——A因素在b3水平上的处理效应；
如果把A因素在b1、b2、b3水平上的简单效应相加，实际上等于A因素的主效应与A因素和B因素交互作用之和，即：
SSA+SSAB=SSA(在b1水平)+SSA(在b2水平)+……
+SSA(在bq水平)=(在bk水平)
自由度是：df=q(p-1)
SSB(在a1水平)——B因素在a1水平上的处理效应；
SSB(在a2水平)——B因素在a2水平上的处理效应；
在计算另一个方向的简单的效应时，存在着同样的规律：
SSB+SSAB=SSB(在a1水平)+SSB(在a2水平)+……+SSB(在ap水平)
=（在aj水平）
自由度是：df=p(q-1)
我们可利用这个规律来检验例题中的计算，利用方差分析表中的数据，我们可以得出：
（在bk水平）
=80.666+56.584=0.125+32.000+105.125
=187.250
自由度：（p-1）+（p-1）（q-1）=q（p-1）
1+2=3（2-1）=3

（在aj水平）
=81.083+56.584=1.5000+136.186
=137.667
自由度：（q-1）+（p-1）（q-1）=（q-1）
2+2=2（3-1）=4
公式两边是相等的，表明表中的计算是正确的。

三、简单效应检验的使用
进行简单效应检验的前提是两个因素的交互作用显著。交互作用不显著时，做简单效应检验是没有必要的。交互作用不显著表明一个因素在另一个因素的不同水平上的影响是一致的。在这种情况下，只进行主效应检验即可。因为简单效应与主效应是相同的。而当交互作用显著时，表明一个因素在另一个因素的不同水平上的影响不一致，简单效应检验可以帮助研究者用数据来进一步说明这种不一致。
在一个两因素完全随机实验中，可做的简单效应检验有两组，一组可检验A因素在B因素的每个水平上的简单效应，另一组可要同时做两组检验，但是选做哪一组检验，与实验的理论假设和对实验结果的解释有关，因此需要根据实验的具体情况而定。
简单效应检验只能得出处理效应显著或不显著的结论，它的意义是什么？差异的方向如何？还要通过图解来了解。因此简单效应检验最好与图解相结合，即第一步先做图解，对交互作用的性质有一个直观的了解，然后用简单效应检验做进一步的统计检验。