数字信号处理matlab仿真.doc

姓名：张军 信息工程学院 学号：K030941503
30*. 假设系统函数如下式：
试用MATLAB语言判断系统是否稳定。
　　解： 调用MATLAB函数filter计算该系统。 系统响应的程序ex230.m如下：
%程序ex230.m
%调用roots函数求极点，并判断系统的稳定性
A=[3,-3.98,1.17,2.3418,-1.5147]; %分母多项式系数
%H(z)的分母多项式系数
p=roots(A); %求H(z)的极点
pm=abs(p); %求H(z)的模
if max(pm)<1 disp('因果稳定系统'),else,disp('因果不稳定系统'),end
B=[1,6,-27]; %分子多项式系数
zs=roots(B);
ps=roots(A);
figure('Position',[100,100,400,200]);
plot(real(zs),imag(zs),'go',real(ps),imag(ps),'rx');
grid;
legend('zero','pole');　　
程序运行结果如下：

由极点分布判断系统因果稳定。

　　32*. 下面四个二阶网络的系统函数具有一样的极点分布：
试用MATLAB语言研究零点分布对于单位脉冲响应的影响。 要求： 
　　（1） 分别画出各系统的零、 极点分布图；
　　（2） 分别求出各系统的单位脉冲响应， 并画出其
波形；
　　（3） 分析零点分布对于单位脉冲响应的影响。 
　%程序ex232.m
A=[1,-1.6,0.9425]; %H(z)的分母多项式系数
B1=1; B2=[1,-0.3]; B3=[1,-0.8];
B4=[1,-1.6,0.8]; %H(z)分子多项式系数
b1=[1,0,0];b2=[1,-0.3,0];b3=[1,-0.8,0];
b4=[1,-1.6,0.8]; %H(z)的正次幂分子多项式系数
p=roots(A); %求H1(z),H2(z),H3（z），H4（z）的极点
z1=roots(b1); %求H1(z)的极点
z2=roots(b2); %求H2(z)的极点
z3=roots(b3); %求H3(z)的极点
z4=roots(b4); %求H4(z)的极点
[h1n, n]=impz(B1, A, 100); %计算单位脉冲响h1(n)的100个样值
[h2n, n]=impz(B2, A, 100); %计算单位脉冲响h2(n)的100个样值
[h3n, n]=impz(B3, A, 100); %计算单位脉冲响h3(n)的100个样值
[h4n, n]=impz(B4, A, 100); %计算单位脉冲响h4(n)的100个样值
%-----------------------------------------------------------
%以下是绘图部分
subplot(2, 2, 1);
zplane(B1, A); %绘制H1(z)的零极点图
subplot(2, 2, 2);
stem(n,h1n,'.'); %绘制h1(z)的波形图
line([0,100],[0,0]);
xlabel('n'); ylabel('h1(n)');
subplot(2, 2, 3);
zplane(B2, A); %绘制H2(z)的零极点图
subplot(2, 2, 4);
stem(n,h2n,'.'); %绘制h2(z)的波形图
line([0,100],[0,0])
xlabel('n'); ylabel('h2(n)');
figure(2); subplot(2,2,1);
zplane(B3, A); %绘制H1(z)的零极点图
subplot(2, 2, 2);
stem(n,h3n,'.'); %绘制h1(z)的波形图
line([0,100],[0,0]);
xlabel('n'); ylabel('h3(n)');
subplot(2, 2, 3);
zplane(B4, A); %绘制H4(z)的零极点图
subplot(2, 2, 4);
stem(n,h4n,'.'); %绘制h4(z)的波形图
line([0,100],[0,0]);
xlabel('n'); ylabel('h4(n)');
　　程序运行结果如题32*解图所示：

以下分别为H1(z),H2(z),H3（z），H4（z）的零极点分布图和单位脉冲响应分布图

（3） 四种系统函数的极点分布一样， 只是零点不同， 第一种零点在原点， 不影响系统的频率特性， 也不影响单位脉冲响应。 第二种的零点在实轴上， 但离极点较远。 第三种的零点靠近极点。 第四种的零点非常靠近极点， 比较它们的单位脉冲响应， 会发现零点愈靠近极点， 单位脉冲响应的变化愈缓慢， 因此零点对极点的作用起抵消作用； 同时， 第四种有两个零点， 抵消作用更明显。

26*． 验证频域采样定理。 设时域离散信号为
其中a=0.9， L=10。
（1） 计算并绘制信号x(n)的波形。

（2）证明：

（3） 按照N=30对X(ejω)采样得到

（4） 计算并图示周期序列

试根据频域采样定理解释序列　　　与x(n)的关系。

（5） 计算并图示周期序列 ，比较 与 验证（4）中的解释。
　　（6） 对N=15， 重复（3）～（5）。
　　解： 求解本题（1）、 （3）、 （4）、 （5）、 （6）的程序为ex326.m。
%程序ex326.m
%频域采样定理论证
clear all;close all;
a=0.9;L=10;n=-L: L;
N=30;
xn=a.^abs(n); %(1)显示序列x(n)
subplot(3,2,1);stem(n,xn,'.');
axis([-15,15,0,1.2]); %(1)显示序列（n）
title('(n)x(n)的波形');xlabel('n');
ylabel('x(n)'); box on
%对X(jw)采样30点：
for k=0:N-1,
Ck(k+1)=1;
for m=1: L,
Ck(k+1)=Ck(k+1)+2*xn(m+L+1)*cos(2*pi*k*m/N);
%(3)计算20点%采样
end
end
x30n=ifft(Ck,N);
%(4)30点IDFT得到所要求的周期序列的主值序列
%一下为绘图部分
n=0:N-1;
subplot(3,2,2);stem(n,x30n,'.');
axis([0,30,0,1.2]);box on
title('(b)N=30由Ck展开的周期序列的主值序列');
xlabel('n');ylabel('x30(n)')
N=15;
%对X(jw)采样15点：
for k=0;N-1;
Ck(k+1)=1;
for m=1: L,
Ck(k+1)=Ck(k+1)+2*xn(m+L+1)*cos(2*pi*k*m/N)
%(3)计算30点%采样
end
end
x15n=ifft(Ck,N);
%(4)15点IDFT得到所要求的周期序列的主值序列
%一下为绘图部分
n=0:N-1;
subplot(3,2,3);stem(n,x15n,'.');
axis([0,30,0,1.2]);box on
title('(c)N=15由Ck展开的周期序列的主值序列');
xlabel('n');ylabel('x15(n)')
　　程序运行结果如题26*解图所示。
以下分别为x（n）的波形图，N=30展开的周期序列的主值序列图和N=15展开的周期序列的主值序列图

（2）证明

N=30和N=15时， 对频域采样Ck进行离散傅里叶级数展开得到的序列分别如上图所示。 由图显而易见， 如果Ck表示对X(ejω)在［0， 2π］上的N点等间隔采样， 则

简言述之： xN(n)是x(n)以N为周期的周期延拓序列　　的主值序列。
以上程序中直接对（2）中证明得到的结果采样得到Ck。