资源描述
鸡 兔 同 笼
椒江区云健小学 王丽芳
教学目标：
1、了解鸡兔同笼问题，理解掌握并会运用列表法、假设法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。
2、经历自主探究解决问题的过程，培养逻辑思维能力。
3、了解我国古代数学文化，增强民族自豪感。
教学重点：
经历自主探究解决问题的过程，掌握运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。
教学难点：
理解掌握假设法，能运用假设法解决数学问题。
教学过程:
一、情境导入
1、提出问题：老师听说我们班的同学非常喜欢读书，今天老师给同学们带来一部1500年前的数学名著《孙子算经》，里面记载着许多有趣的数学名题，其中有这样一道题请看：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?
2、分析问题：谁知道，这是一个什么问题?(鸡兔同笼问题,课件出示鸡兔同笼情境图)这节课我们就来研究中国历史上著名的数学趣题 “鸡兔同笼”。(板书：鸡兔同笼)
（1）、分析题意：这道题目是什么意思?(这道题目是说，现在有一些野鸡和兔子，关在同一只笼子里，从上面看，共有35个头;从下面看，共有94条腿。问有多少只野鸡、多少只兔子?)
（2）、出示例题:鸡兔同笼，上面看有35个头，下面看有94条腿，鸡兔各有多少只?同学们先来猜一猜鸡、兔可能各有多少只?(同学猜测)
二、新知探究
（一）感受化繁为简的必要性
师：什么情况下容易猜对呢？
数太大了不容易猜对，数小一些是不是就能猜对了？
呈现例1：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只?
(二)自主尝试解决问题
要求:先算一算，再想一想
（三）交流体会，寻找策略
1、经历列表法的形成过程
（1）经过研究，有几只鸡？有几只兔？怎么知道这结果是对的？
（2）说一说是怎么找到正确结果结果的？(拿其中一名同学的表格在展示台展示)请同学们观察分析这些数据，看看有什么规律?(设想生答：1、满足鸡兔共6只的条件;2、鸡的只数在逐一增多;3、兔的只数在逐一减少;腿的条数也在减少;4、鸡增加一只兔减少一只，脚数减少两只)根据情况追问：脚的只数是怎样减少的?谁的只数变化使脚数减少?反过来观察你有什么发现吗?
教师小结：由于鸡兔的只数是固定的，每减少一只兔就要增加一只鸡，腿的总数就减少两条;
师:刚才我们运用列表的方法解决了简单的鸡兔同笼问题，并且在表格中发现了规律，那么你们能不能运用列表的方法以及刚才发现的规律来解决《孙子算经》中的鸡兔同笼问题?板书：列表法
2、探究假设法
(1)直观画图：6个头，先画2只脚，一共画了几只脚?
脚画完了吗?还要再画几只脚?怎么画，每只再画几只脚？为什么?这样什么就知道有几只了？
小结：画图的方法非常直观便于观察、非常容易理解。
（2）说一说画图的过程。你能把刚才的画图过程用算式表示出来吗？
(3)回顾一下我们的解题思路和方法，首先根据已知信息进行尝试猜测，然后进行计算验证，分析后进行合理调整。(板书：猜测、验证、调整)
三、方法应用，巩固新知
师：鸡兔同笼问题由我国传到了日本叫做龟鹤问题，日本的龟鹤问题和我国的鸡兔同笼问题有联系吗?抓住数学的本质，这里的鸡不仅仅代表鸡，这里的兔也不仅仅代表兔，运用我们所学的方法来解决一些生活中的鸡兔同笼问题，
1、迎奥运学校开展乒乓球比赛，有12个球案在进行单打和双打比赛，共有30人正在比赛，单打、双打球案各有几张?
2、在我们购物消费中的鸡兔同笼问题，那么它与鸡兔同笼问题有什么联系：
小明买了6角和8角的两种铅笔共7支花了5元钱，分别买了多少支?(生：6角相当于鸡的两条腿，8角相当于兔的四条腿，7支相当于鸡兔 的总头数，5元相当于推的总条数;)
3、在活动安排中的鸡兔同笼问题，那么它与鸡兔同笼问题有什么联系：
学校准备开展一次象棋和跳棋的比赛，象棋和跳棋学校共有31副，恰好可让150个学生同时进行比赛，象棋2人一副、跳棋6人一副，象棋和跳棋各有多少副?
4、运输中的鸡兔同笼问题
大小卡车运29吨食品，大卡车每辆每次运5吨，小卡车每辆每次运3吨，大小卡车各用几辆能一次运完?
尝试运用你喜欢的方法独立完成此题
学生汇报：
四、总结全课交流收获
生活中随处可见鸡兔同笼问题，愿意告诉老师这节课你的学习收获吗?
结语：数学自古以来是中国历史上的璀璨明珠，在我们的生活中无处不在，我相信同学们只要敢于猜测尝试、并且不断的实践验证、调整创新，任何问题都能迎刃而解。
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