中考数学专题六：直线形中点存在性及最值问题学案.doc

直线形中点的存在性与最值问题

例题1、如图①，四边形和都是正方形，它们的边长分别为（），且点在上（以下问题的结果均可用的代数式表示）．
（1）求；
（2）把正方形绕点按逆时针方向旋转45°得图②，求图②中的；
（3）把正方形绕点旋转一周，在旋转的过程中，是否存在最大值、最小值？如果存在，直接写出最大值、最小值；如果不存在，请说明理由．
D
C
B
A
E
F
G
G
F
E
A
B
C
D
①
②

.

2．如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM.
⑴ 求证：△AMB≌△ENB；
⑵ ①当M点在何处时，AM＋CM的值最小；
②当M点在何处时，AM＋BM＋CM的值最小，并说明理由；
E
A D
B C
N
M
⑶ 当AM＋BM＋CM的最小值为+1时，求正方形的边长.

3．在四边形中，AB⊥BC，DC⊥BC，AB=a，DC=b，BC=a+b，且．取的中点，连结．
（1）试判断三角形的形状；
P
D
C
B
A
（2）在线段上，是否存在点，使．若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由．