角的平分线.doc

教学设计方案
1．教学内容：角平分线的性质是新人教版八年级上册第十一章全等三角形第三节内容。
2．学情分析：
我所带的八年级三，四班，只有部分学生对数学感兴趣，这部分学生有良好的学习习惯，而多数同学数学基本功不扎实，有效的复习引入、创设好的情景很重要，调动学生的积极性是成功的关键。
3．教学目标：
（1）、应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理。
（2）、会用尺规作一个已知角的平分线。
4．教学重点：角平分线性质的探究、证明、运用。
5教法和法学
通过创设情境、动手实践，激发学生的学习兴趣，促进学生积极思考，寻找解决问题的途径和方法。培养学生动手动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。
6．教学难点分析：
 角的平分线的作图方法，角平分线性质的运用。
 7．教学过程：
Ⅰ．提出问题，创设情境
问题1：什么是点到直线的距离？请画图说明。
问题2：什么是角平分线？你可以画出一个角的平分线吗？（学生一般用量角器来画），不用量角器你能画吗？
问题3：图中是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？   
要说明AC是∠DAC的平分线，其实就是证明∠CAD=∠CAB．
∠CAD和∠CAB分别在△CAD和△CAB中，只要证明这两个三角形全等就可以了．
看看条件够不够．（由学生说出条件）
　　因为△ABC≌△ADC（SSS）．
　　所以∠CAD=∠CAB．即射线AC就是∠DAB的平分
     Ⅱ．新课
    由此，我们总结出作已知角的平分线的方法：（教师示范学生跟随）
    已知：∠AOB．
    求作：∠AOB的平分线              ．
    作法：
　　①以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N．
　　②分别以M、N为圆心，大于 MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB内部交于点C．
　　③作射线OC，射线OC即为所求．
    议一议：
    1．在上面作法的第二步中，去掉“大于 MN的长”这个条件行吗？
（去掉“大于 MN的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角平分线．）
    2 ．第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗？
（若分别以M、N为圆心，大于 MN的长为半径画两弧，两弧的交点可能在∠AOB的内部，也可能在∠AOB的外部，而我们要找的是∠AOB内部的交点，否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是∠AOB的平分线了．角的平分线是一条射线．它不是线段，也不是直线，所以第二步中的两个限制缺一不可）   
    课堂练习：画平角∠AOB的平分线，说说OC与AB的位置关系。
    探索活动
    按以下步骤折纸
    1．在准备好的三角形的每个顶点上标好字母；A、B、C；把角A对折，使得这个角的两边重合；
    2、在折痕（即平分线）上任意找一点O；
    过点O折AC边的垂线，得到新的折痕OD，其中，点D是折痕与AC的交点，即垂足；4、将纸打开，新的折痕与AB边交点为E．如图，将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？
问题探究：我们由此得出：
    角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．
    已知：如图，∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA ,PE⊥OB,垂足分别是D，E。求证：PD=PE。（学生自学定理的证明过程）
    探究新知：
    1.角的平分线的性质：
      角的平分线上的点到角的两边的距离______。
    2.性质应有所具备的条件：
    （1）角的平分线；
    （2）点在角的平分线上；
    （3）垂直距离。
    3.性质的作用：证明线段相等。
    4.应用性质的书写格式：
    ∵OP是∠AOB的平分线  PD⊥OA ,PE⊥OB
    ∴PD=PE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等。）
    强化巩固：判断
（1）∵如图，AD平分∠BAC（已知）
     ∴____=____。（角的平分线上的点到角的两边的距离相等。）（   ）
（2）∵如图，DC⊥AC，DB⊥AB（已知）
     ∴____=____。（角的平分线上的点到角的两边的距离相等。）（   ）
（3）∵AD平分∠BAC，DC⊥AC，DB⊥AB（已知）
     ∴____=____。（角的平分线上的点到角的两边的距离相等。）（   ）
注意：证明线段相等，遇到角平分线到两边的距离不必再证全等。
    课堂练习：22页练习题
    Ⅲ． 课时小结
    本节课探究以下知识：
    1.画一个已知角的平分线；
    2.角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。作用：证明线段相等；
    3.用这个性质，一定要具备两个垂直距离（即点到直线的距离），证明过程中要直接应用这两个定理，而不要去寻找全等三角形．
Ⅳ.课后巩固练习：，习题11.3第1、2题。