立体几何填选专练.doc

立体几何填选专练
考点一:空间角与距离
【例1】（2013大纲卷）已知正四棱柱中，，则与平面所成角的正弦值等于( )
A. B. C. D.

【例2】（2013山东卷）已知三棱柱的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形，若为底面的中心，则与平面所成角的大小为( )
A. B. C. D.

【例3】如图，将正方形沿对角线折起，使平面平面，是的中点，那么异面直线、所成的角的正切值为 　　　 ．

【例4】已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（ D ）
（A） （B） （C） (D) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

【例5】在正三棱柱中，若，点是的中点，则点到平面的距离是 （ ）
A． B． C． D．

【例6】（2013北京卷）如图，在棱长为2的正方体中，为中点，点在线段上。点在线段上，点到直线距离的最小值为

【例7】如图和都是边长为2的正三角形，且二面角的大小为，则点的到平面的距离为( )
A.. B. C. D.

【例8】已知二面角为 ，动点P、Q分别在面内，P到的距离为，Q到的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为（ C ）
A.1 B.2 C . D. 4 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

考点二:几何体的外接球
【例8】将边长为2的正沿边上的高折成直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为 ．

【例9】直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若,，则
此球的表面积等于

【例10】已知正三棱柱内接于一个半径为2的球，则正三棱柱的侧面积取得最大值时，其底面边长
为（ ）
A. B.
C. D. 2

【例11】如图，半径为的球中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是________

【例12】设长方体的长、宽、高分别为2、、,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为

【例13】若一个正三棱柱存在外接球与内切球，则它的外接球与内切球表面积之比为( )
A. 3 ：1 B . 4 ：1 C . 5 ：1 D. 6 ：1

【例14】在三棱锥中，侧棱两两垂直，、、 的面积分别为、、，则三棱锥的外接球的表面积为( )
A． B． C． D．

【例15】一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为( 　)
A. B.
C. D.

【例15】一个简单空间几何体的三视图，其主视图与左视图都是边长为2的正三角形，其俯视图轮廓为正方形，则几何体内切球的体积

【例16】点在同一个球面上，，，若四面体体积的最大值为，则这个球的表面积为（ ）
A． B.
C. D.

【例17】已知在半径为2的球面上有四点，若，则四面体的体积的最大值为 ( )
A． B． C． D．

【例18】（2013辽宁卷）已知直三棱柱的个顶点都在球的球面上，若,，,则球的半径为( )
A. B. C. D.

【例19】已知球的直径是球面上的两点，,则棱锥的体积为（ ）
A. B. C. D.

【例20】已知为球的直径，是该球面上的两点，，若棱锥的体积为，则球的体积为

【例21】已知球的半径为，球面上有三个点,则三棱锥的体积

【例22】设是球的半径，是的中点，过且与成45°角的平面截球的表面得到圆。若圆的面积等于，则球的表面积等于 .

【例23】已知的顶点都在半径为4的球面上，且，则棱锥的体积为( )
A. B. C. D.

【例24】棱长为的正四面体的外接球的表面积

【例25】已知四面体中，,则四面体的外接球的体积为