直线与圆锥曲线位置关系（二）教学设计.doc

《直线与圆锥曲线的位置关系（二）》教学设计
-------直线与圆锥曲线位置关系中的定点、定值问题
一、内容与内容解析
本节课在掌握椭圆、双曲线和抛物线的定义、标准方程、简单几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系等知识的基础上，再学习圆锥曲线的一些综合应用。
在解析几何中，运动是曲线的灵魂，在形的运动中必然伴随着量的变化，而在变化中，往往重点关注变化中不变的量或关系，由此产生圆锥曲线中的定点、定值问题。 
圆锥曲线的定点定值问题是本单元综合性较强的内容。重点研究斜率、数量积、面积等几何量的定值及直线过定点问题。本课重点是借助对常见的定点定值问题的研究提炼出解决此类问题的思想方法和基本策略，并能进行简单的应用. 
二、教学问题诊断
直线与圆锥曲线的定点定值问题，需要综合运用圆锥曲线、平面几何、代数等相关知识，需要较强的运算技能和分析问题解决问题的能力。
在本课的学习中，学生可能存在的问题有：知识的联系性和系统性较弱，难以调动众多的知识合理地解决问题；运算能力不强，算得慢，易算错，影响问题解决的执行力；问题解决的策略性不强，就题论题，对问题的数学本质认识模糊等现象。
在教学中，可以从简单的问题出发，通过问题的提出、问题的拓展、问题的变式等措施，使学生对圆锥曲线最值问题的本质特征有更新、更深的认识，同时激发学生学习的积极性；在教学中，通过学生对一类问题的主动思考、交流互动、反思提炼，构建知识体系，形成基本技能，关注数学本质，体验与感悟问题解决的策略。
为了更好地加强策略性知识的学习，教学中可一题多用，减少问题解决的运算量,使学生在关键点加强思考与交流，有更多的时间进行创造性的实践与反思.
三、教学目标
1.进一步理解圆锥曲线的定义、标准方程和几何性质，会求解椭圆、抛物线的相关变量的定点定值问题，并形成一定的方法。
2.进一步体会“解析法”思想，会从代数分析和解决曲线的定点定值问题。
3.在问题的提出、分析、解决的过程，进一步形成圆锥曲线定点定值问题的方法体系和数学思想，形成处理问题的基本策略,养成质疑和创新的意识。
四、教学条件分析
由于圆锥曲线的定点定值问题涉及到图形运动和数量变化，学生往往缺乏对问题的直觉把握和深切的感受，教学中可通过几何画板直观地呈现数、式、形的联动变化，使学生逐步形成多元联系的观点。
五、教学过程设计

问题（1）
问题（2）
反思：①通过这两个问题的解决，你能否总结出解决此类问题的基本策略？
②体现了怎样的数学思想？
设计意图：
问题（1）其实就是问题（2）的特殊情况，入口简单，计算容易，便于学生上手，同时对于学生解第二题打下基础。通过一特殊一一般两个问题的解决，让学生认识到解决定值问题的一般方法，即特例求值及参数求值并证明与参数无关的基本方法。同时，本题的运算也为下一题的解答节省运算量。
问题（3）
反思：通过这个问题的解决，总结解决过定点问题的解题思路
设计意图：
让学生认识到解决过定点问题的基本思路是把直线或曲线方程中的变量x，y当做常数看待，把方程的一端化为零，既然是过定点，那么这个方程就要对任意参数都成立，这时参数的系数就要全部等于零。
而达到这些目标所采用的手段基本有设而不求、方程转化等思想。
（4）问题变式：
分析：此题为问题（3）的变式，是在已知过定点问题下的定值问题，通过对分式多项式为定值的讨论，得到此类问题满足定值的条件，得到a的值。
设计意图：
本题难度更高，旨在强化学生对定值定点问题的理解，熟练运用前面的解题思路解决问题，打开思路，开发学生的合作学习能力，同时也是对定点定值问题的串联。

（5）巩固练习：

设计意图：
直线与圆锥曲线中设计面积的问题为近几年高命题提热点，设计本题的意图，是希望学生能综合运用直线与圆锥曲线位置关系中的距离、弦长等基本知识，巩固本节课学习的求定值问题的基本解题思路，贯穿设而不求、韦达定理转化为求值问题的方法。
（6）反思小结
定点问题：利用方程思想转化求带参数的方程问题，然后证明方程过定点。
定值问题：利用方程思想转化为求值问题来解决，若为定值，未知数参数一定能约去
方法：设而不求、韦达定理、待定系数