新北师版九年级数学-反比例函数复习学案.doc

2015中考反比例函数专题复习【知识点与方法】1.反比例函数的概念。表达形式有 、 、 。2.反比例函数的图象和性质： 函数图象性质反比例函数 y（）k0双曲线，位于第 象限；在每个象限内，y随x的增大而 ，与x轴，y轴无交点k0双曲线，位于第 象限，在每个象限内，y随x的增大而 ，与x轴，y轴无交点3.反比例函数y（k为常数，且）中k的几何意义过双曲线(k0) 上任意一点作x轴、y轴的垂线段，所得矩形(如图)面积为。CBA(例2图)O所得三角形（如图）的面积为【典例解析】例1 已知函数是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（） A2B2 C2 D例2（2014湖北潜江）如图，反比例函数的图象与直线相交于B两点，AC轴，BC轴，则ABC的面积等于 个面积单位.例3如图所示是反比例函数的图象的一支，根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支在哪个象限？常数n的取值范围是什么？（2）若函数图象经过点（3，1），求n的值；（3）在这个函数图象的某一支上任取点A（a1，b1）和点B（a2，b2），如果a1a2，试比较b1和b2的大小 例4如图，（4，n），B（2，4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；已知A（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及AOB的面积；（3）求方程kx+b=0的解（请直接写出答案）；（4）求不等式kx+b0的解集（请直接写出答案） 例5(2014德州)如图，双曲线y(x0)经过OAB的顶点A和OB的中点C，ABx 轴， 点A的坐标为(2，3)(1)确定k的值；(2)若点D(3，m)在双曲线上，求直线AD的解析式；(3)计算OAB的面积 【巩固训练】一、选择题1、（2014湖北孝感）在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是 （） Ak3 Bk0 Ck3 D k02、（2014山东临沂）已知反比例函数的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两点A(，y1)、B(5，y2)，则y1与y2的大小关系为（ ）。A、y1y2 B、y1y2 C、y1y2 D、无法确定3、（2014山东青岛）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m3 ) 的反比例函数，其图象如图所示当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸为了安全起见，气球的体积应（ ）A不小于m3B小于m3 C不小于m3 D小于m3 3题图 4题图 6题图4、（2014山东枣庄）反比例函数的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果SMON2，则k的值为（） A.2 B.-2 C.4 D.-45、（2014江西省）对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）A点在它的图象上B它的图象在第一、三象限C当时，随的增大而增大D当时，随的增大而减小6、（2014四川眉山）如图，A、B是反比例函数y的图象上的两点AC、BD都垂直于x轴，垂足分别为C、DAB的延长线交x轴于点E若C、D的坐标分别为(1，0)、(4，0)，则BDE的面积与ACE的面积的比值是( ) A B D二、填空题1、（2014浙江义乌）已知反比例函数的图象经过点P（a+1，4），则a=_2、（2014广东梅州）近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数与镜片焦距之间的函数关系式为 3、（2013莱芜）M（1，a）是一次函数y=3x+2与反比例函数图象的公共点，若将一次函数y=3x+2的图象向下平移4个单位，则它与反比例函数图象的交点坐为 4、（2013遵义）如图，已知直线y=x与双曲线y=（k0）交于A、B两点，点B的坐标为（4，2），C为双曲线y=（k0）上一点，且在第一象限内，若AOC的面积为6，则点C的坐标为 5、（2013自贡）如图，在函数的图象上有点P1、P2、P3、Pn、Pn+1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1、P2、P3、Pn、Pn+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3、Sn，则S1= ，Sn= （用含n的代数式表示） 4题图 5题图 （6题图）6(2014深圳)如图，双曲线y经过RtBOC斜边上的点A，且满足，与BC交于点D，SBOD21，求k_三、解答题：（2014福建福州）如图，已知直线与双曲线交于两点，且点的横坐标为 （1）求的值；（2）若双曲线上一点的纵坐标为8，求的面积；（3）过原点的另一条直线交双曲线于两点（点在第一象限），若由点为顶点组成的四边形面积为，求点的坐标 图121三、解：（1）（2）解法一：如图121，点在双曲线上，当时，点的坐标为过点分别做轴，轴的垂线，垂足为，得矩形，图122解法二：如图122，过点分别做轴的垂线，垂足为，点在双曲线上，当时，点的坐标为点，都在双曲线上，（3）反比例函数图象是关于原点的中心对称图形，四边形是平行四边形设点横坐标为，得图123过点分别做轴的垂线，垂足为，点在双曲线上，若，如图123，解得，（舍去）若，如图124，图124，解得，（舍去）点的坐标是或