新北师版九年级数学-反比例函数复习学案.doc

2015中考反比例函数专题复习
【知识点与方法】
1.反比例函数的概念。表达形式有 、 、 。
2.反比例函数的图象和性质：
函数
图象
性质
反比例函数
y＝（）
k>0

双曲线，位于第 象限；在每个象限内，y随x的增大而 ，与x轴，y轴无交点
k<0

双曲线，位于第 象限，在每个象限内，y随x的增大而 ，与x轴，y轴无交点

3.反比例函数y＝（k为常数，且）中k的几何意义
①过双曲线(k≠0) 上任意一点作x轴、y轴的垂线段，所得矩形(如图)面积为。
C
B
A
(例2图)

O
所得三角形（如图）的面积为．
【典例解析】
例1 已知函数是反比例函数，且图象
在第二、四象限内，则m的值是（　　）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．
例2（2014湖北潜江）如图，反比例函数的图象与直线相交于B两点，AC∥轴，BC∥轴，则△ABC的面积等于 个面积单位.　
例3如图所示是反比例函数的图象的一支，根据图象回答下列问题：
（1）图象的另一支在哪个象限？常数n的取值范围是什么？
（2）若函数图象经过点（3，1），求n的值；
（3）在这个函数图象的某一支上任取点A（a1，b1）和点B（a2，b2），如果a1＜a2，试比较b1和b2的大小．

例4．如图，（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
已知A（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；
（3）求方程kx+b﹣=0的解（请直接写出答案）；
（4）求不等式kx+b﹣＜0的解集（请直接写出答案）．

例5　(2014·德州)如图，双曲线y＝(x＞0)经过△OAB的顶点A和OB的中点C，AB∥x 轴，
点A的坐标为(2，3)．
(1)确定k的值；
(2)若点D(3，m)在双曲线上，求直线AD的解析式；
(3)计算△OAB的面积．

【巩固训练】
一、选择题
1、（2014湖北孝感）在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是 （　　） A．k＞3 B．k＞0 C．k＜3 D． k＜0
2、（2014山东临沂）已知反比例函数的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两点A(，y1)、B(5，y2)，则y1与y2的大小关系为（ ）。
A、y1＞y2 B、y1＝y2 C、y1＜y2 D、无法确定
3、（2014山东青岛）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m3 ) 的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）．
A．不小于m3 B．小于m3 C．不小于m3 D．小于m3

3题图 4题图 6题图
4、（2014山东枣庄）反比例函数的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON＝2，则k的值为（　） A.2 B.-2 C.4 D.-4
5、（2014江西省）对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）
A．点在它的图象上 B．它的图象在第一、三象限
C．当时，随的增大而增大 D．当时，随的增大而减小
6、（2014四川眉山）如图，A、B是反比例函数y＝的图象上的两点．AC、BD都垂直于x轴，垂足分别为C、D．AB的延长线交x轴于点E．若C、D的坐标分别为(1，0)、(4，0)，则ΔBDE的面积与ΔACE的面积的比值是( )．
A． B． Ｃ． D．
二、填空题
1、（2014浙江义乌）已知反比例函数的图象经过点P（a+1，4），则a=_____．
2、（2014广东梅州）近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数与镜片焦距之间的函数关系式为 ．
3、（2013•莱芜）M（1，a）是一次函数y=3x+2与反比例函数图象的公共点，若将一次函数y=3x+2的图象向下平移4个单位，则它与反比例函数图象的交点坐为　 　．
4、（2013•遵义）如图，已知直线y=x与双曲线y=（k＞0）交于A、B两点，点B的坐标为（﹣4，﹣2），C为双曲线y=（k＞0）上一点，且在第一象限内，若△AOC的面积为6，则点C的坐标为　 　．
5、（2013•自贡）如图，在函数的图象上有点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、Sn，则S1=　 　，Sn=　 　．（用含n的代数式表示）

4题图 5题图 （6题图）
6．(2014·深圳)如图，双曲线y＝经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足＝，与BC交于点D，S△BOD＝21，求k＝_________．
三、解答题：（2014福建福州）如图，已知直线与双曲线交于两点，且点的横坐标为． （1）求的值；
（2）若双曲线上一点的纵坐标为8，求的面积；
（3）过原点的另一条直线交双曲线于两点（点在第一象限），若由点为顶点组成的四边形面积为，求点的坐标．

图12－1

三、解：（1）．
（2）解法一：如图12－1，
点在双曲线上，当时，点的坐标为．
过点分别做轴，轴的垂线，垂足为，得矩形．
，，，．
图12－2

．
解法二：如图12－2，
过点分别做轴的垂线，垂足为，
点在双曲线上，当时，．点的坐标为．
点，都在双曲线上，
　　．
．
，．
（3）反比例函数图象是关于原点的中心对称图形，
，．四边形是平行四边形．．
设点横坐标为，得．图12－3

过点分别做轴的垂线，垂足为，
点在双曲线上，．
若，如图12－3，
，
．．
解得，（舍去）．．
若，如图12－4，图12－4

，
．，
解得，（舍去）．．
点的坐标是或．