九年级数学上册 反比例函数复习教案 北师大版.doc

反比例函数复习学案
一、复习目标1、经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念
2、培养学生从函数图象中获取信息的能力，探索并理解反比例函数的主要性质性质。
重点难点分析：重点：反比例函数的概念及性质。难点：反比例图像的性质
二、复习过程
★知识点一、反比例函数与正比例函数的联系与区别是什么？
填下表

反比例函数
正比例函数

解析式

图像
k>0

k>0
k<0

k<0
增减性
k>0

k>0

k<0

k<0

对称性（从轴对称性和中心对称两方面思考）。若是指出对称轴或对称中心

思考：在讨论反比例函数的增减性时为什么必须强调在每一个象限内？
【设计目的】通过类比让学生填表，掌握反比例与正比例的联系与区别
★知识点二、反比例函数的概念
1、反比例函数的三种表达式 ① ；②
③
例1 下面函数中是反比例函数的有 .(填入序号即可)
①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥y=；⑦ ； ⑧； ⑨；⑩y =1+x2.
例2：k为何值时,函数y=是反比例函数?【设计目的】复习反比例的概念

★知识点三、反比例图像性质
例3若双曲线y＝－6x经过点A（m，－2m），则m的值为
例4如图，点Ａ是双曲线与直线y=-x-(k+1)在第二象限内的交点，ＡＢ⊥x轴于B，且Ｓ△ABO＝.
（１）求这两个函数的解析式；
（２）求直线与双曲线的两个交点Ａ、Ｃ的坐标
(3)x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值，

（4）求△AOC的面积.

【设计目的】通过题目的综合进一步掌握反比例的性质
反馈练习
1、点（1，6）在双曲线y= 上，则k=_____．
2、一个反比例函数图像过点P（ 5 ，1）和Q（－1 ，2m）那么m=______
3、已知点A(-2,y1),B(-1,y2)(1,y3)都在反比例函数
的图象上,则y1与y2 , y3的大小关系
反思与收获

当堂测评
【基础】1、下列各题中，哪些是反比例函数关系。
（1）三角形的面积S一定时，它的底a与这个底边上的高h的关系；
（2）多边形的内角和与边数的关系；
（3）正三角形的面积与边长之间的关系；
（4）直角三角形中两锐角间的关系；
（5）正多边形每一个中心角的度数与正多边形的边数的关系；
（6）有一个角为的直角三角形的斜边与一直角边的关系。
【能力】2、已知反比例函数(k≠0),当x＞0时，y随x的增大而增大，那么一次函数y=kx-k的图象经过（ ）
A、第一、第二、三象限 B、第一、二、三象限
C、第一、三、四象限 D、第二、三、四象限

【提高】3、已知反比例函数和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过（a,b），（a+1，b+k）两点.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如图4，已知点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A的坐标；
（3）利用（2）的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由.