九年级数学反比例函数的应用北师大版.doc

反比例函数的应用
教学目标：使学生对反比例函数和反比例函数的图象意义加深理解。
教学重点：反比例函数的应用
教学程序：
一、新授：
1、实例1：（1）用含S的代数式表示P，P是S的反比例函数吗？为什么？
答：P=(s>0)，P是S的反比例函数。
（2）、当木板面积为0.2 m2时，压强是多少？
答：P=3000Pa
（3）、如果要求压强不超过6000Pa，木板的面积至少要多少？
答：至少0.lm2。
（4）、在直角坐标系中，作出相应的函数图象。
（5）、请利用图象（2）和（3）作出直观解释，并与同伴进行交流。

二、做一做
1、（1）蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图5-8所示。
（2）蓄电池的电压是多少？你以写出这一函数的表达式吗？
电压U=36V ， I=

2、完成下表，并回答问题，如果以蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？
R（Ω）
3
4
5
6
7
8
9
10
I（A）

3、如图5-9，正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（，2）
（1）分别写出这两个函数的表达式；
（2）你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？与同伴进行交流；
二、随堂练习：
P145~146 1、2、3、4、5
三、作业：P146 习题5.4 1、2
（第二课时）
教学目标：
1、 经历分析实际问题中变量之间的关系、建立反比例函数模型，进而解决问题的过程
2、 体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力
教学重点和难点：
教学过程：
一、复习：反比例函数的图象与性质

反比例函数：
当k>0时，两支曲线分别在 ，在每一象限内，y的值随x的增大而
当k<0时，两支曲线分别在 ，在每一象限内，y的值随x的增大而
二、情境导入
某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，
为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木
板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务的情境。你能解释他
们这样做的道理吗？（见书P143）
(1)用含S的代数式表示P，P是S的反比例函数吗？为什么？
(2)当木板面积为0.2 时，压强是多少
(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大
(4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象。
(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴进行交流
三、做一做
1.蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)与电阻R( )之间
的函数关系如图所示。(书上P114)
(1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？
(2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制
电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？
四、想一想
1.某蓄水池的排水管每时排水8m3 ，6h可将满池水全部排空。
(1)蓄水池的容积是多少？
(2)如果增加排水管，使每时的排水量达到Q( )，那么将满池水排空
所需的时间t(h)将如何变化？
(3)写出t与Q之间的关系；
(4)如果准备在5h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少？
(5)已知排水管的最大排水量为每时12 ，那么最少多长时间可将满
池水全部排空？
五、练一练
1、若一次函数y＝kx+b与反比例函数y=m/x 交于点A(-1，2)、B(2，-1)两点。
(1)试求出两个函数的表达式；
(2)。
2、如图，已知点 （m，5）是反比例函数 y=k/x 的图象上的一点，PA⊥x轴于A，PB⊥y轴于B，且矩形OAPB的面积是20。
（1）你能求出m的值吗？
（2）若点 （a,b）也在这支双曲线图象上，且a+b=12，请你求出a，b的值。
六、小结
今天这节课学习了什么？你掌握了什么？
今天学习了反比例函数的应用，讲了四个类型：
1.压力与压强、受力面积的关系
2.电压、电流与电阻的关系
3.已知点的坐标求相关的函数表达式
4.求由函数图象与坐标轴围成的面积

课题
反比例函数及其图象
第 周
第 课时
教学
目标
1、使学生理解反比例函数的概念；
2、使学生能根据问题中的条件确定反比例函数的解析式；
3、能结合图象理解反比例函数的性质。
4、培养学生用“数形结合”的思想与方法解决数学问题。
重点
反比例函数的图象的画法及性质
难点
1、 选取适当的点画反比例函数的图象；
2、 结合反比例函数图象说出它们的性质。

教

学

过

程

教

学

过

程

教

学

过

程
一、复习引入
1、什么叫一次函数？什么叫正比例函数？写出它们的一般式。它们有何关系？
2、正比例函数的图象与性质：

正比例函数
反比例函数
解析式
y=kx（k≠0）
y=k/x或（k≠0）
图象
经过（0，0）与（1，k）两点的直线
双曲线
当k>0时，图象经过一、三象限；当k<0时，图象经过二、四象限；
当k>0时，图象经过一、三象限；当k<0时，图象经过二、四象限；
性质
当k>0时，Y随着X的增大而增大；当k<0时，Y随着X的增大而减小；
当k>0时，Y随着X的增大而减小；当k<0时，Y随着X的增大而增大；

3、 学学过反比例关系下面我们举几个例子
例1 矩形的面积是12cm2，写出矩形的一边y(cm)和另一边x(cm)之间的用函数关系式．
　　例2 两个变量x和y的乘积等于-6，写出y与x之间的函数关系式．
4、提出问题：
上面两个问题从关系式看，它们是不是正比例函数？为什么？
答：不是，因为不符合正比例函数y＝kx的形式，它们的关系是反比例关系．
二、讲解新课
1、 反比例函数的定义
一般地， （k为常数，k≠0）叫做反比例函数，即y是x的反比例函数，也可以写成
例3、 知函数y=（m2+m-2）xm-2m-9是反比例函数，求m的值。
例4、 已知变量y与x成反比例，当x=3时，y=―6；那么当y=3时，x的值是 ；
例5、 已知点A(―2，a)在函数的图像上，则a= ；
2、反比例函数的图象
例6、画出反比例函数与的图象（师生分别画图）
步骤：（1）列表（强调x不能取0，为保证其图的对称性，x要取适当的值）

（2）描点（准确性要高）
（3）连线（用一条平滑曲线根据自变量由小到大的顺序把这些点连结起来）

归纳：
（1）反比例函数的图象由两条曲线组成，叫做双曲线。
（2）讨论反比例函数图象的画法：
① 反比例函数的图象不是直线，“两点法”是不能画的，它的图象是双曲线，图象关于原点成中心对称．列表时自变量的值可以选取绝对值相等而符号相反的数(如±1，±2等等)相应地就得到绝对值相等而符号相反的对应的函数值．这样即可以简化计算的手续，又便于在坐标平面内找到点．
② 反比例函数的图象的两支都无限地接近但永远不能达到x轴和y轴，所以图象与x轴y轴没有交点．如果发现画的图象“无限接近”坐标轴后，又偏离坐标轴，这也是错误的，教师可在课堂上演示，并说明错误的原因．
③ 选取的点越多画的图越准确；
④ 画图注意其美观性（对称性、延伸特征）
3、反比例函数的性质
再让学生观察黑板上的图，提问：
　　（1）当 时，双曲线的两个分支各在哪个象限？在每个象限内，y随x的增大怎样变化？（2）当 时，双曲线的两个分支各在哪个象限？在每个象限内，y随x的增大怎样变化？这两个问题由学生讨论总结之后回答。
教师板书：
　(1)当k＞0时，函数图象的两个分支分别分布在第一、三象限内，在每一个象限中，y随x的增大而减小；当k＜0时，两个分支分别分布在第二、四象限内，在每一个象限中，y随x的增大而增大．
　(2)两个分支都无限接近但永远不能达到x轴和y轴．4、反比例函数的这一性质与正比例函数的性质有何异同？
例6、已知函数在每一象限内，y随x的减小而减小，那么k的取值范围是
例7、在同一坐标系中，函数和y=kx+3的图像大致是（ ）

A B C D

4、 课堂练习：第129页1~3
5、课堂小结
作业