九年级数学上册-反比例函数全章导学案-北师大版.doc

《5.1反比例函数 》第1课时导学案
【学习目标】会判断一个函数是反比例函数，能举例辩析一个变化过程中两个变量之间符合反比例函数的特征；会求简单问题中反比例函数的表达式．
【学习方法】利用导学案，采用学生自学和小组讨论的方式进行合作探究式学习。
【学习重点】感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型
【学习难点】利用反比例函数关系解决实际问题
一、知识回顾：1、一般地.在某个变化中,有两个 x和y,如果给定一个x的值, 相应地
,那么我们称y是x的函数,其中x叫 ,y叫 。
2、我们已经学过一次函数，还记得相关知识吗？
⑴形如y= 的函数，叫做一次函数；
⑵图像的性质是：
当k＞0时，图像经过第 象限，y随x的逐渐增大而 ，这时图像是 图像（上升或下降）。
当k＜0时，图像经过第 象限，y随x的逐渐增大而 ；
当k=0时，它变成 函数，图像的性质与 的性质相同。
二、创设情境、导入新课
问题提出：
1、电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U＝220V时，
（1）你能用含有R的代数式表示I吗？
（2）利用写出的关系式完成下表：
R/Ω
20
40
60
80
100
I/A

当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？
（3）变量I是R的函数吗？为什么？
2、汽车从南京出发开往上海（全程约为300km），全程所用的时间t(h)随速度v(km/h)的变化而变化.
（1）你能用含有v的代数式表示t吗？ 　　　　　　　　
（2）利用（1）中的关系式完成下表：
v/(km/h)
60
80
90
100
120
t/h

随着速度的变化，全程所用的时间发生怎样的变化？ ．
（3）速度v是时间t的函数吗？为什么？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
概念：如果两个变量x,y之间的关系可以表示成　　　　　　　　的形式，那么y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x不能为零。

练习．下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，系数k是多少？
①；②；③；④；⑤；⑥；⑦
做一做
1、 个矩形的面积为20，相邻的两条边长分别为xcm和ycm。那么变量y是变量x的函数吗？为什么？

2.某村有耕地346.2公顷，人数数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m（公顷/人）是全村人口数n的函数吗？为什么？

3.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
x

-2
-1

1

3
…
y

2

-1

……
（1）写出这个反比例函数的表达式；

（2）根据函数表达式完成上表。
当堂练习
1．对于函数y=，当m 时，y是x的反比例函数，K为_____。
2．已知三角形的面积是定值S，则三角形的高h与底a的函数关系式是h =__________,
这时h是a的__________；
3．如果与成反比例，z与成正比例，则z与成____ ______；
4．已知函数是反比例函数， a为___ 。
5．下列函数中，y与x成反比例函数关系的是（ 　）
A. x(y－1)=1 B. y = C. y = D. y =
6.下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，系数k是多少？
(1)y＝ (2)y＝ (3)y＝－ (4)y＝－3
(5)y＝ (6)y＝＋2 (7)y＝

《5.2.1反比例函数图象与性质》第1课时导学案
【学习目标】
1．进一步熟悉画函数图象的主要步骤，会画反比例函数的图象。
2．体会函数三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。
3．逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主
【学习方法】利用导学案，采用学生自学和小组讨论的方式进行合作探究式学习。
【学习重点】掌握反比例函数的画图
【学习难点】反比例函数三种表示方法的相互转换
二、【学习过程】
1、画出一次函数y=2x+1的图像，
解：（1）列表： (2)描点、连线
x
0

y

0

2、画函数图像的步骤是： ， ， 。
3、画出反比例函数y=的图象
x
...
-6
-3
-2
-1
1
2
3
6
…
y=

思考：1、列表时所选取的数值不同，图像的形状相同吗？
2、连线时能否连成折线，为什么必须用光滑的曲线连接各点
3、曲线的发展趋势如何？

画出反比例函数y=-的图象
x
...

…
y=-

三、【总结提升】
1、请同学们观察y=和y=-的图象，回答问题：
（1）你能发现它们的共同特点吗？（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？
（3）在每个象限内，y随x的变化如何变化？说说你的理由。如果把“在每个象限内”这几个字去掉，你同意吗？为什么？
（4）每个函数的双曲线会与坐标轴相交吗？为什么？
（5）比例函数y=与y=-的图象有什么关系？你是如何得出的？
2、反比例函数y=（k为常数且k ≠0）图象与性质：
（1）反比例函数y=的图像是 ；它既是 对称，也是 对称图形。
（2）反比例函数y=（k为常数且k ≠0）性质：
k＞0时，双曲线的两支分别位于第_______象限，在每个象限内______________________.
k＜0时，双曲线的两支分别位于第_______象限，在每个象限内_______________________.
《 5.2.2反比例函数的图象与性质》第 2课时导学案
【学习目标】1．使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质
2．能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题
3．深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法
【学习重点】理解并掌握反比例函数的图象和性质，能利用它们解决一些综合问题
【学习难点】学会从图象上分析、解决问题，理解反比例函数的性质。
一、【学习过程】
课前复习
反比例函数的图象是由 组成的.（通常称为　　　　　）
当＞时，两支曲线分别位于第　　　象限内，在每一象限内，的值　　　　　　　　　
当＜时，两支曲线分别位于第　　　象限内，在每一象限内，的值　　 　　
1、对于函数y =x,，函数图象位于第__ _象限。
2、若点（—2，—1）在反比例函数的图象上，则k=_____当x＞0时函数图象在第___象限，y值随x值的增大而___________
3、反比例函数的图象经过（2，-1），则函数表达式为 ；
4、反比例函数的图象经过点（2，5），若点（1，n）在反比例函数图象上，则n等于______________
画出下列函数的大致图像
y =x y= y=

5、在反比例函数y=的图象上有三点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），
若x1＞x2＞0＞x3，则下列各式中正确的是（ ）
A、y3＞ y1＞ y2 B、y3＞ y2＞ y1 C、y1＞ y2＞ y3 D、y1＞ y3＞ y2
想一想：反比例函数中k值与矩形、三角形面积之间的关系

思考: A为反比例函数图象上一点，AB轴与点B，若，则为_____
练习
1、 如图，点P是双曲线上的一点，过P点分别向x轴， y轴引垂线，
得到图中的阴影部分的矩形面积为3，则这个反比例函数的解析式
为
2. 如图，在函数的图象上有三点A，B，C过这三个点
分别向x轴、y轴引垂线，过每个点所引的两条垂线与x轴，y轴
围成的矩形的面积分别是S1、S2、S3，则（ ）
A S1＞S2＞S3 B S1＜S2＜S3 C S1＜S3＜S2 D S1=S2=S3
3、如图是三个反比例函数y = ，y = ，y = ，在x轴的
上方的图象，由此观察得到k1、k2、k3的大小关系为（　　）
A. k1 ＞ k2 ＞ k3 　 B. k2 ＞ k3 ＞ k1
C. k3 ＞ k2 ＞ k1 D. k3 ＞ k1 ＞ k2

4、在同一坐标系中，函数和的图像大致（ ）

A B C D

5．如图,一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数的图象交于A（－2，1）、B（1，n）两点;
求：（1）求反比例函数和一次函数的表达式
（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围

反比例函数的应用导学案
【学习目标】能应用反比例函数模型解决简单的实际问题，进一步加深对函数概念的理解，提高应用函数方法分析解决问题的能力。
【重、难点】
运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。
从实际问题中寻找变量之间的关系，建立数学模型，教学时注意分析过程，渗透转化的数学思想。
【自主探究】
1．某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务的情境。你能解释他们这样做的道理吗？（见书P143）
(1)用含S的代数式表示P___________________
(2)当木板面积为0.2 时，压强________
(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大?

(4)在直角坐标系中，作出相应的函数大致图象。
(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴进行交流。

2．蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)与电阻R()
之间 的函数关系如图所示。
(1)蓄电池的电压是_____写出这一函数的表达式______________。
(2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制
电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？

R/Ω
3
4
5
6
7
8
9
10
I/A

4

【典型例题】1、如图，正比例函数y＝ax的图象与反比例函数y=的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为(，2).
(1)分别写出这两个函数的表达式：
(2)你能求出点B的坐标吗?你是怎样求的?与同伴进行交流.

练习1、正比例函数y＝ax的图象与反比例函数y=的图象相交于A，B两点，其中点A(，2),则点B的坐标为______________
A
B

O
x
y
【典型例题】2.如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求直线与轴的交点的坐标及△的面积；
(3)求方程的解（请直接写出答案）；
(4)求不等式的解集（请直接写出答案）.

【课后检测】
1．如图，反比例函数y＝ 的图象经过点A(4,b)，
过点作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2．
（1）求k和b的值；
（2）若一次函数y＝ax－3的图象经过点A，求这个一次函数的解析式．

2、近年来，我省煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4 mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降.如图11，根据题中相关信息回答下列问题：

（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；
（2）当空气中的CO浓度达到34 mg/L时，井下3 km
的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h
的速度撤离才能在爆炸前逃生？
（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4 mg/L及以下时，
才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时
才能下井?

《反比例函数回顾和思考 》导学案
【学习目标】能独立整理反比例函数图像及其性质，能应用反比例函数的图像和性质解决相关的问题。
【学习重点】反比例函数的定义、图像性质
【学习难点】能够灵活应用反比例函数图像及其性质解决相关问题。
【学习过程】
一、知识点检测
1、定义：反比例函数：一般地，如果两个变量、之间的关系式可以表示成
的形式，那么称是的反比例函数。反比例函数的自变量不能为 。
2、填表：
表达式
请写出反比例函数一般式： 　　　　
图 象
k＞0
k＜0
画出图象：

画出图象：

性 质
1．图象在第 　、　　象限；
2．每个象限内，函数y的值随x的增大而______________．
1．图象在第 　、　　象限；
2．在每个象限内，函数y值随x的增大而________________．
在一个反比例函数 (k≠0)图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x、轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1 ，S２。则S1和S２ 有何关系？S1= ，S２=　　结论：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
图像的对称性：反比例函数图像是　　　　　图形，它有　　条对称轴，分别是　　　　　　　　　　　它又是　　　　　图形，对称中心是　　　　　
二、自主检测
1、若函数的图象经过点（，－4），则 ，此图象在 象限，在每一个象限内随的减小而 ；
2、函数的图象经过点（－4，6），则下列各点中不在图象上的是（ ）
A、 （3，8） B、（3，－8） C、（－8，－3） D、（－4，－6）
3、若点A(7，)、B(5，)在双曲线上，则和的大小关系为_________；
4、反比例函数与一次函数的图象有一个交点是
（-2，1），则它们的另一个交点的坐标是 .
5、当＞0,＜0时，反比例函数的图象在第______象限。
6、如图：P是反比例函数图象上的一点，由P分别向轴和轴引垂线，阴影部分面积为，则K=_______
7、函数y=mx的图象是双曲线，且在每个象限内函数值y随x的增大而减小，则m的值是________
8、如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点P是BC上与B、C不重合的任意一点，设PA=，点D到AP的距离为，求与的函数表达式_______________。
9、已知□ABCD中，AB = 4，AD = 2，E是AB边上的一动点，设AE=，DE延长线交CB的延长线于F，设CF =，求与之间的函数表达式为_______________
10、如图，一次函数的图像与反比例函数
的图像相交于A、B两点，
（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式
（2）根据图像写出使一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围

y
x
Oo
A
D
M
C
B

11、已知：如图，正比例函数的图象与反比例函数
的图象交于点
（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；
（2）根据图象回答，在第一象限内，当取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？
（3）是反比例函数图象上的一动点，其中过点作直线轴，交轴于点；过点作直线轴交轴于点，交直线于点．当四边形的面积为6时，请判断线段与的大小关系，并说明理由．
5