九年级数学上册-反比例函数全章导学案-北师大版.doc

5.1反比例函数 第1课时导学案【学习目标】会判断一个函数是反比例函数，能举例辩析一个变化过程中两个变量之间符合反比例函数的特征；会求简单问题中反比例函数的表达式【学习方法】利用导学案，采用学生自学和小组讨论的方式进行合作探究式学习。【学习重点】感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型【学习难点】利用反比例函数关系解决实际问题一、知识回顾：1、一般地.在某个变化中,有两个 x和y,如果给定一个x的值, 相应地 ,那么我们称y是x的函数,其中x叫 ,y叫 。2、我们已经学过一次函数，还记得相关知识吗？形如y= 的函数，叫做一次函数；图像的性质是：当k0时，图像经过第 象限，y随x的逐渐增大而 ，这时图像是 图像（上升或下降）。当k0时，图像经过第 象限，y随x的逐渐增大而 ；当k=0时，它变成 函数，图像的性质与 的性质相同。二、创设情境、导入新课问题提出：1、电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U220V时，（1）你能用含有R的代数式表示I吗？（2）利用写出的关系式完成下表：R/20406080100I/A当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？（3）变量I是R的函数吗？为什么？2、汽车从南京出发开往上海（全程约为300km），全程所用的时间t(h)随速度v(km/h)的变化而变化.（1）你能用含有v的代数式表示t吗？ （2）利用（1）中的关系式完成下表：v/(km/h)608090100120t/h随着速度的变化，全程所用的时间发生怎样的变化？（3）速度v是时间t的函数吗？为什么？概念：如果两个变量x,y之间的关系可以表示成的形式，那么y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x不能为零。练习下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，系数k是多少？；做一做1、 个矩形的面积为20，相邻的两条边长分别为xcm和ycm。那么变量y是变量x的函数吗？为什么？2.某村有耕地346.2公顷，人数数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m（公顷/人）是全村人口数n的函数吗？为什么？3.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：x-2-113y2-1（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表。当堂练习1对于函数y=，当m 时，y是x的反比例函数，K为_。2已知三角形的面积是定值S，则三角形的高h与底a的函数关系式是h =_,这时h是a的_；3如果与成反比例，z与成正比例，则z与成_ _；4已知函数是反比例函数， a为_ 。5下列函数中，y与x成反比例函数关系的是（ ）A. x(y1)=1 B. y = C. y = D. y = 6.下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，系数k是多少？(1)y (2)y (3)y (4)y3 (5)y (6)y2 (7)y5.2.1反比例函数图象与性质第1课时导学案【学习目标】1进一步熟悉画函数图象的主要步骤，会画反比例函数的图象。2体会函数三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。3逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主【学习方法】利用导学案，采用学生自学和小组讨论的方式进行合作探究式学习。【学习重点】掌握反比例函数的画图【学习难点】反比例函数三种表示方法的相互转换二、【学习过程】1、画出一次函数y=2x+1的图像， 解：（1）列表： (2)描点、连线x0y0 2、画函数图像的步骤是： ， ， 。3、画出反比例函数y=的图象x.-6-3-2-11236y=思考：1、列表时所选取的数值不同，图像的形状相同吗？2、连线时能否连成折线，为什么必须用光滑的曲线连接各点3、曲线的发展趋势如何？画出反比例函数y=-的图象x.y=-三、【总结提升】1、请同学们观察y=和y=-的图象，回答问题：（1）你能发现它们的共同特点吗？（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？（3）在每个象限内，y随x的变化如何变化？说说你的理由。如果把“在每个象限内”这几个字去掉，你同意吗？为什么？ （4）每个函数的双曲线会与坐标轴相交吗？为什么？ （5）比例函数y=与y=-的图象有什么关系？你是如何得出的？2、反比例函数y=（k为常数且k 0）图象与性质：（1）反比例函数y=的图像是 ；它既是 对称，也是 对称图形。 （2）反比例函数y=（k为常数且k 0）性质：k0时，双曲线的两支分别位于第_象限，在每个象限内_.k0时，双曲线的两支分别位于第_象限，在每个象限内_. 5.2.2反比例函数的图象与性质第 2课时导学案【学习目标】1使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质2能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题3深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法【学习重点】理解并掌握反比例函数的图象和性质，能利用它们解决一些综合问题【学习难点】学会从图象上分析、解决问题，理解反比例函数的性质。一、【学习过程】课前复习反比例函数的图象是由 组成的.（通常称为）当时，两支曲线分别位于第象限内，在每一象限内，的值当时，两支曲线分别位于第象限内，在每一象限内，的值 1、对于函数y =x,，函数图象位于第_ _象限。2、若点（2，1）在反比例函数的图象上，则k=_当x0时函数图象在第_象限，y值随x值的增大而_ 3、反比例函数的图象经过（2，-1），则函数表达式为 ；4、反比例函数的图象经过点（2，5），若点（1，n）在反比例函数图象上，则n等于_画出下列函数的大致图像y =x y= y=5、在反比例函数y=的图象上有三点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1x20x3，则下列各式中正确的是（ ） A、y3 y1 y2 B、y3 y2 y1 C、y1 y2 y3 D、y1 y3 y2想一想：反比例函数中k值与矩形、三角形面积之间的关系思考: A为反比例函数图象上一点，AB轴与点B，若，则为_练习1、 如图，点P是双曲线上的一点，过P点分别向x轴， y轴引垂线，得到图中的阴影部分的矩形面积为3，则这个反比例函数的解析式为 2. 如图，在函数的图象上有三点A，B，C过这三个点分别向x轴、y轴引垂线，过每个点所引的两条垂线与x轴，y轴围成的矩形的面积分别是S1、S2、S3，则（ ）A S1S2S3 B S1S2S3 C S1S3S2 D S1=S2=S33、如图是三个反比例函数y = ，y = ，y = ，在x轴的上方的图象，由此观察得到k1、k2、k3的大小关系为（）A. k1 k2 k3 B. k2 k3 k1 C. k3 k2 k1 D. k3 k1 k24、在同一坐标系中，函数和的图像大致（ ）A B C D5如图,一次函数ykxb的图象与反比例函数的图象交于A（2，1）、B（1，n）两点;求：（1）求反比例函数和一次函数的表达式（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围反比例函数的应用导学案【学习目标】能应用反比例函数模型解决简单的实际问题，进一步加深对函数概念的理解，提高应用函数方法分析解决问题的能力。【重、难点】运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。从实际问题中寻找变量之间的关系，建立数学模型，教学时注意分析过程，渗透转化的数学思想。【自主探究】1某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务的情境。你能解释他们这样做的道理吗？（见书P143） (1)用含S的代数式表示P_(2)当木板面积为0.2 时，压强_(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大?(4)在直角坐标系中，作出相应的函数大致图象。(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴进行交流。2蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)与电阻R()之间 的函数关系如图所示。(1)蓄电池的电压是_写出这一函数的表达式_。(2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？R/345678910I/A4【典型例题】1、如图，正比例函数yax的图象与反比例函数y=的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为(，2).(1)分别写出这两个函数的表达式：(2)你能求出点B的坐标吗?你是怎样求的?与同伴进行交流.练习1、正比例函数yax的图象与反比例函数y=的图象相交于A，B两点，其中点A(，2),则点B的坐标为_ABOxy【典型例题】2.如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线与轴的交点的坐标及的面积；(3)求方程的解（请直接写出答案）；(4)求不等式的解集（请直接写出答案）.【课后检测】1如图，反比例函数y 的图象经过点A(4,b)，过点作ABx轴于点B，AOB的面积为2（1）求k和b的值；（2）若一次函数yax3的图象经过点A，求这个一次函数的解析式2、近年来，我省煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4 mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降.如图11，根据题中相关信息回答下列问题：（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；（2）当空气中的CO浓度达到34 mg/L时，井下3 km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4 mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井?反比例函数回顾和思考 导学案【学习目标】能独立整理反比例函数图像及其性质，能应用反比例函数的图像和性质解决相关的问题。【学习重点】反比例函数的定义、图像性质【学习难点】能够灵活应用反比例函数图像及其性质解决相关问题。【学习过程】一、知识点检测1、定义：反比例函数：一般地，如果两个变量、之间的关系式可以表示成 的形式，那么称是的反比例函数。反比例函数的自变量不能为 。2、填表：表达式请写出反比例函数一般式： 图 象k0k0画出图象： 画出图象： 性 质1图象在第 、象限；2每个象限内，函数y的值随x的增大而_1图象在第 、象限；2在每个象限内，函数y值随x的增大而_在一个反比例函数 (k0)图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x、轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1 ，S。则S1和S 有何关系？S1= ，S=结论：图像的对称性：反比例函数图像是图形，它有条对称轴，分别是它又是图形，对称中心是二、自主检测1、若函数的图象经过点（，4），则，此图象在象限，在每一个象限内随的减小而；2、函数的图象经过点（4，6），则下列各点中不在图象上的是（ ）A、 （3，8）B、（3，8） C、（8，3） D、（4，6）3、若点A(7，)、B(5，)在双曲线上，则和的大小关系为_；4、反比例函数与一次函数的图象有一个交点是（-2，1），则它们的另一个交点的坐标是 .5、当0,0时，反比例函数的图象在第_象限。 6、如图：P是反比例函数图象上的一点，由P分别向轴和轴引垂线，阴影部分面积为，则K=_7、函数y=mx的图象是双曲线，且在每个象限内函数值y随x的增大而减小，则m的值是_8、如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点P是BC上与B、C不重合的任意一点，设PA=，点D到AP的距离为，求与的函数表达式_。9、已知ABCD中，AB = 4，AD = 2，E是AB边上的一动点，设AE=，DE延长线交CB的延长线于F，设CF =，求与之间的函数表达式为_10、如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于A、B两点，（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式（2）根据图像写出使一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围yxOoADMCB11、已知：如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）是反比例函数图象上的一动点，其中过点作直线轴，交轴于点；过点作直线轴交轴于点，交直线于点当四边形的面积为6时，请判断线段与的大小关系，并说明理由 5