八年级下暑期复习讲义反比例函数提高专题讲义.doc

反比例函数提高卷
一、例题解析：
例1：已知，A、B、C、D、E是反比例函数图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图所示的五个橄榄形（阴影部分），求这五个橄榄形的面积总和（用含的代数式表示）

跟踪练习：已知A、B、C是分比例函数图象上的三个整点（即横、纵坐标均为整数的点），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段为边作出三个正方形，再以正方形的边长为直径作两个半圆，组成如图所示的阴影部分，则阴影部分的面积总和是 （用含的代数式表示）
例2：如图，直线与双曲线，交于点A，将直线向右平移个单位后，与双曲线交于点B，与x轴交于点C，若，求k的值

例3：如图，再统一直角坐标系中，正比例函数的图象可以看作是：将x轴所在的直线绕着原点O逆时针旋转度角后的图形，若它与分比例函数的图象分别交于第一、三象限的点B、D，已知点A（－m，0）、C（m，0）.
（1）直接判断并填写：不论取何值，四边形ABCD的形状一定是
（2）①当点B为（p，1）时，四边形ABCD是矩形，试求p，和m的值；
②观察猜想：对①中的m值，能使四边形ABCD为矩形的点B共有几个？
（3）试探究：四边形ABCD能不能是菱形？若能，直接写出B点的坐标，若不能，说明理由。

二、练习题：
1、如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C，若△OBC的面积为3，则k=
2、函数，的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A的坐标为（2，2）；②当x＞2时，；③当x=1时，BC=3；④当x逐渐增大时，随着x的增大而增大，随着x的增大而减小。其中正确结论的序号是

3、如图，点A、B是双曲线上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若，则=
4、反比例函数生物图象与经过原点的直线l相交于A、B两点，已知A点坐标为（－2，1），那么B点的坐标为
5、如图，在x轴的正半轴上依次截取，过点、、、、分别作x轴的垂线与反比例函数的图象相交于点、、、、，得直角三角形，，，，，并设其面积分别为，，，，，求的值
6、如图，过原点的直线l与反比例函数的图象交于M、N两点，求线段MN长的最小值

7、如图，直线与双曲线交于A（，），B（，）两点，则的值等于
8、如图，直线与反比例函数的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为（－2，4），点B的横坐标为－4.
（1）是确定反比例函数的关系式；
（2）求△AOC的面积。

9、如图，已知一次函数（m为常数）的图象与反比例函数（k为常数，k≠0）的图象相交于点A（1，3）。
（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一个交点B的坐标；
（2）观察图象，写出使函数值的自变量x的取值范围。

10、如图，已知A（－4，n），B（2，－4）是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点。（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；
（3）求方程的解（请直接写出答案）；
（4）求不等式的解集（请直接写出答案）。

11、如图，在直角坐标平面内，函数（x＞0，m是常数）的图象经过A（1，4），B（a，b），其中a＞1。过点A作x轴的垂线，垂足为C，过点B作y轴的垂线，垂足为D，连结AD，DC，CB。
（1）若△ABD的面积为4，求点B的坐标；
（2）求证：DC∥AB；
（3）当AD=BC时，求直线AB的函数解析式。