第三次月考数学.doc

六安九中2014年秋学期九年级第三次月考
数 学 试 卷
命题人：卢英华 审题人：张其成
（时间：120分钟 满分：150分）
一.选择题（）
1. 在中，，则 （ ）
⌒
⌒
A. B. C. D.
2. 在中， =2，则下列结论正确的是 （ ）
A. B. C. D. 以上都不正确
3. 如图，、、三点在正方形网格线的交点处，若将绕着点逆时针旋转得到，则的值为
A. B. C. D.
4. 二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系内图象大致为 （ ）

5．如图所示，在中，，，已知，那么等于 （ ）
A. B. C. D.
6. 如图，是弧所对的弦，的垂直平分线分别交弧于，交于；的垂直
平分线分别交弧于，交于；垂直平分线分别交
弧于，交于，下列结论不正确的有
⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
A. B. C. D.
7. 如图，为矩形的中心，将直角三角板的直角顶点与点重合，转动三角板使两直角边始终与、相交，交点分别为、，如果，则与的关系式是 （ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，双曲线经过矩形边的中点，交于点，
若梯形的面积为3，则的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D.6
9. 如图，是边长为的等边三角形，被一平行于的矩形所截，
被截成三等分，则图中阴影部分面积为
A. B. C. D.
10. 已知开口向上的二次函数是方程的两根，且，则的满足的关系式为 （ ）
A. B. C. D.
二. 填空题（）
11. 已知：，则 .
12. 在中，若，则是 三角形.
13. 如果方程的两个根分别是两条边，最小角为，那么为 .
14. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，连接下列结论正确的有 . （填序号）
① ②平分
③ ④点为线段的黄金分割点

答 题 卷
一. 选择题（）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案

二.填空题（）
班 级____________ 姓 名_____________ 考场号 座位号
密 封 线 内 不 要 答 题
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
11. 12. 13. 14.
三.（）
15. 计算：

16. 如图，在中，，求的面积.
B
A
C

四. （）
17. 如图，已知以点O为公共圆心的两个同心圆，大圆的弦AD交小圆于B、C.
　　(1)求证：AB=CD
　　(2)如果AD=6cm，BC=4cm，求圆环的面积.

18. 一段洒坝的横断面为梯形ABCD，试根据图中数据，求出坡角和坝底宽AD.（单位：m；结果保留根号）

五.（）
19. 如图，一船以20海里/h的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔C在北偏东60，继续航行1h到达B上，再测得灯塔C在北偏东30，已知灯塔C四周20海里范围内受到雷达发射的电磁波的干扰.
（1）问船继续向东航行是否受到电磁波干扰？
（2）若受到电磁波干扰，求出受电磁波干扰的时间有多长？

20. 某农场计划建一个养鸡场，为了节约材料，鸡场一边靠着原有的一堵墙(墙足够长)，另外的部分用30米的竹篱笆围成，现有两种方案：①围成一个矩形(如下左图)；②围成一个半圆形(如下右图)．设矩形的面积为S1平方米，宽为x米，半圆形的面积为S2平方米，半径为r米，请你通过计算帮助农场主选择一个围成区域面积最大的方案(π≈3)．

六.（）
21. 甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“买200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；…，乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销．
（1）若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？
（2）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x（400≤x＜600）元，优惠后得到商家的优惠率为（ ），写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；
（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x（200≤x＜400）元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由．

七.（）
22. 如图，已知正方形中，平分且交边于点，将绕点顺时针旋转到
的位置，并延长交于点.
（1）求证：；
（2）求证：∽
（3）若正方形的边长为2，求的值.

密 封 线 内 不 要 答 题
八. （）
23. 如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12 cm，OB=6 cm，点P从O点开始沿OA边向点A以1 cm/s的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以1 cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t(s)表示移动的时间(0≤t≤6)，那么： 
 (1)设△POQ的面积为y，求y关于t的函数解析式． 
 (2)当△POQ的面积最大时，△POQ沿直线PQ翻折后得到△PO’Q，试判断点O’是否落在直线AB上，并说明理由．  
(3)当t为何值时，△POQ与△AOB相似？
3