定积分的应用课件公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第二节 定积分在几何学上应用,一、平面图形面积,1.直角坐标情形,面积元素:,y,o,面积,(1),由连续曲线,y,=,f,(,x,)(,f,(,x,),0),直线,x,=,a,x,=,b,(,a,b,),及,x,轴所围成平面图形面积,第1页,第1页,若,f,(,x,)有正有负,则曲边梯形面积为,x,y,o,a,b,第2页,第2页,x,y,o,a,b,面积元素:,(2)由连续曲线,y,=,f,(,x,),y,=,g,(,x,),直线,x,=,a,x,=,b,(,a,b,)所围成平面图形面积:,第3页,第3页,c,x,y,o,a,b,普通地，,第4页,第4页,d,c,x,y,o,及,y,轴,围成平面图形面积为,x,y,o,d,c,普通地，,第5页,第5页,及,y,轴,围成平面图形面积为：,d,c,x,y,o,d,c,x,y,o,普通地，,第6页,第6页,解,先求两曲线交点,面积元素,选,x,为积分变量,例1,第7页,第7页,例2,围成平面图形面积.,x,o,y,解,由对称性,交点,第8页,第8页,解,两曲线交点,例3,第9页,第9页,此题选,y,为积分变量比较好,选择积分变量原则：,(1)积分容易；,(2)尽也许少分块.,第10页,第10页,y=x,2,t,1,y,x,1,解,例4,第11页,第11页,有时需要把边界函数,参数化,.,第12页,第12页,解,椭圆参数方程,由对称性知总面积等于第一象限部分面积4倍,例5,第13页,第13页,解,例6,345页,第14页,第14页,面积元素,曲边扇形面积,2.极坐标情形,扇形面积公式,第15页,第15页,解,例7,解,例8,第16页,第16页,解,例9,第17页,第17页,旋转体,就是由一个平面图形绕这平面内一条直线旋转一周而成立体这直线叫做,旋转轴,圆柱,圆锥,圆台,二、体积,1.旋转体体积,第18页,第18页,a,b,o,x,y,体积元素:,旋转体体积为,第19页,第19页,直线,OP,方程为,解,例1,第20页,第20页,例2,x,y,O,a,b,解,第21页,第21页,例3,解,x,y,利用圆面积,第22页,第22页,x,y,c,d,o,x,y,d,c,第23页,第23页,例4,解,下面再补充简介一个办法.,第24页,第24页,上例:,o,x,y,a,b,套筒法:,第25页,第25页,解,例5,绕,x,轴旋转旋转体体积,第26页,第26页,绕,y,轴旋转旋转体体积:,可看作平面图,OABC,与,OBC,分别绕,y,轴旋转构成旋转体体积之差,.,第27页,第27页,绕,y,轴旋转旋转体体积:,可看作平面图,OABC,与,OBC,分别绕,y,轴旋转构成旋转体体积之差,.,或用“套筒法”:,第28页,第28页,2.平行截面面积为已知立体体积,x,x,x+,d,x,A,(,x,),a,b,第29页,第29页,解,建立坐标系如图,截面面积,因此立体体积,例6,垂直于,x,轴截面为直角三角形,第30页,第30页,三、平面曲线弧长,并依次连接相邻分点得一内接折线，,则称此极限为曲线弧,AB,弧长,.此时称弧为,可求长,.,第31页,第31页,定理(弧长公式),证,在第三章“导数应用”中弧微分一节知,即得证.,推论1,第32页,第32页,推论2,证,第33页,第33页,解,例1,第34页,第34页,例2,解,例3,解,第35页,第35页,例4,解,弧长.,第36页,第36页,练习：,P279 习题6-2,1.2.(1)(3)3.5.(1)(2)6.7.8.(1),12.13.14.15.(1)(3)18.20.,22.26.28.30.,第37页,第37页,