定积分存在的条件公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件.pptx

7.2 定积分存在的条件定积分存在的条件循序渐进 引言引言 由定积分定义知道定积分是含由定积分定义知道定积分是含有特定结构有特定结构和式极限，和式极限，定积分是否存定积分是否存在决定于这个和式极限存在是否在决定于这个和式极限存在是否.本本节就从理论上对这个和式一些性质来节就从理论上对这个和式一些性质来进行讨论，得出定积分存在充足必要进行讨论，得出定积分存在充足必要条件，即条件，即可积准则可积准则.10/10/1海阔凭鱼跃海阔凭鱼跃,天高任鸟飞天高任鸟飞第1页第1页7.2 定积分存在的条件定积分存在的条件循序渐进一、定积分存在充足必要条件一、定积分存在充足必要条件（可积准则）（可积准则）定义定义:（达布和）（大和、小和或上和、下和）（达布和）（大和、小和或上和、下和）(第第i个小区间上个小区间上f(x)上上.下确界下确界)10/10/2海阔凭鱼跃海阔凭鱼跃,天高任鸟飞天高任鸟飞第2页第2页7.2 定积分存在的条件定积分存在的条件循序渐进(注意注意:加入分点前后加入分点前后)10/10/3海阔凭鱼跃海阔凭鱼跃,天高任鸟飞天高任鸟飞第3页第3页7.2 定积分存在的条件定积分存在的条件循序渐进把第把第i个小区间分为两个小区间，记个小区间分为两个小区间，记（证毕）（证毕）10/10/4海阔凭鱼跃海阔凭鱼跃,天高任鸟飞天高任鸟飞第4页第4页7.2 定积分存在的条件定积分存在的条件循序渐进（证毕）（证毕）结合图形结合图形10/10/5海阔凭鱼跃海阔凭鱼跃,天高任鸟飞天高任鸟飞第5页第5页7.2 定积分存在的条件定积分存在的条件循序渐进证实证实:(证毕证毕)10/10/6海阔凭鱼跃海阔凭鱼跃,天高任鸟飞天高任鸟飞第6页第6页7.2 定积分存在的条件定积分存在的条件循序渐进由定理由定理2由定理由定理310/10/7海阔凭鱼跃海阔凭鱼跃,天高任鸟飞天高任鸟飞第7页第7页7.2 定积分存在的条件定积分存在的条件循序渐进(分法固定分法固定)10/10/8海阔凭鱼跃海阔凭鱼跃,天高任鸟飞天高任鸟飞第8页第8页7.2 定积分存在的条件定积分存在的条件循序渐进10/10/9海阔凭鱼跃海阔凭鱼跃,天高任鸟飞天高任鸟飞第9页第9页7.2 定积分存在的条件定积分存在的条件循序渐进10/10/10海阔凭鱼跃海阔凭鱼跃,天高任鸟飞天高任鸟飞第10页第10页7.2 定积分存在的条件定积分存在的条件循序渐进10/10/11海阔凭鱼跃海阔凭鱼跃,天高任鸟飞天高任鸟飞第11页第11页7.2 定积分存在的条件定积分存在的条件循序渐进10/10/12海阔凭鱼跃海阔凭鱼跃,天高任鸟飞天高任鸟飞第12页第12页7.2 定积分存在的条件定积分存在的条件循序渐进10/10/13海阔凭鱼跃海阔凭鱼跃,天高任鸟飞天高任鸟飞第13页第13页7.2 定积分存在的条件定积分存在的条件循序渐进10/10/14海阔凭鱼跃海阔凭鱼跃,天高任鸟飞天高任鸟飞第14页第14页7.2 定积分存在的条件定积分存在的条件循序渐进10/10/15海阔凭鱼跃海阔凭鱼跃,天高任鸟飞天高任鸟飞第15页第15页7.2 定积分存在的条件定积分存在的条件循序渐进10/10/16海阔凭鱼跃海阔凭鱼跃,天高任鸟飞天高任鸟飞第16页第16页7.2 定积分存在的条件定积分存在的条件循序渐进见见P29410/10/17海阔凭鱼跃海阔凭鱼跃,天高任鸟飞天高任鸟飞第17页第17页7.2 定积分存在的条件定积分存在的条件循序渐进10/10/18海阔凭鱼跃海阔凭鱼跃,天高任鸟飞天高任鸟飞第18页第18页7.2 定积分存在的条件定积分存在的条件循序渐进10/10/19海阔凭鱼跃海阔凭鱼跃,天高任鸟飞天高任鸟飞第19页第19页7.2 定积分存在的条件定积分存在的条件循序渐进二、可积函数类（三类可积函数）二、可积函数类（三类可积函数）10/10/20海阔凭鱼跃海阔凭鱼跃,天高任鸟飞天高任鸟飞第20页第20页7.2 定积分存在的条件定积分存在的条件循序渐进(连续连续)10/10/21海阔凭鱼跃海阔凭鱼跃,天高任鸟飞天高任鸟飞第21页第21页7.2 定积分存在的条件定积分存在的条件循序渐进10/10/22海阔凭鱼跃海阔凭鱼跃,天高任鸟飞天高任鸟飞第22页第22页7.2 定积分存在的条件定积分存在的条件循序渐进10/10/23海阔凭鱼跃海阔凭鱼跃,天高任鸟飞天高任鸟飞第23页第23页7.2 定积分存在的条件定积分存在的条件循序渐进10/10/24海阔凭鱼跃海阔凭鱼跃,天高任鸟飞天高任鸟飞第24页第24页7.2 定积分存在的条件定积分存在的条件循序渐进(分子和分母没有不小于分子和分母没有不小于1公约数公约数)(最简分数最简分数)任何无理数都是它连续点任何无理数都是它连续点,任何有理数都是它间断点任何有理数都是它间断点可见可见,它在区间它在区间0,1上有无穷多个间断点上有无穷多个间断点.但在但在0,1上它仍可上它仍可积积10/10/25海阔凭鱼跃海阔凭鱼跃,天高任鸟飞天高任鸟飞第25页第25页7.2 定积分存在的条件定积分存在的条件循序渐进10/10/26海阔凭鱼跃海阔凭鱼跃,天高任鸟飞天高任鸟飞第26页第26页7.2 定积分存在的条件定积分存在的条件循序渐进作业作业:P 298 1,2，5小结小结:定积分存在充要条件定积分存在充要条件6个定理个定理定义定义:达布和达布和.幅度幅度可积函数类可积函数类在区间在区间a,b上函数上函数f(x):1.连续连续.2.分段分段.3.有有界界则一定可积则一定可积.10/10/27海阔凭鱼跃海阔凭鱼跃,天高任鸟飞天高任鸟飞第27页第27页