三角形全等的判定2.docx

三角形全等的判定（二）
教学目标
　　1．三角形全等的“边角边”的条件。
　　2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。
　　3．能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题。
教学重点
　　三角形全等的条件。
教学难点
　　寻求三角形全等的条件。
教学过程
一、复习提问
　　1．怎样的两个三角形是全等三角形？
　　2．全等三角形的性质？
　　3．三角形全等的判定Ⅰ的内容是什么？
二、导入新课
　　1．三角形全等的判定（二）
　　(1)我们已经知道三条边对应相等的两个三角形全等，那么除此之外还有没有其它方法可以判定两个三角形全等？我们来看下面的问题：
　　如图2，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，△ABO和△CDO是否能完全重合呢？

　　不难看出，这两个三角形有三对元素是相等的：
　　AO＝CO，∠AOB＝∠COD，BO＝DO。
　　如果把△OAB绕着O点顺时针方向旋转，因为OA＝OC，所以可以使OA与OC重合；又因为∠AOB ＝∠COD， OB＝OD，所以点B与点D重合．这样△ABO与△CDO就完全重合。
　　从上面的例子可以引起我们猜想：如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等。
　　2．上述猜想是否正确呢？不妨作如下的实验：
探究3：先任意画出一个ΔABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′= AB，A′C′= AC，∠A＇=∠A（即使有两边和它们的夹角对应相等）你能画出这个三角形吗？把你画好的△A′B′C′剪下与ΔABC进行比较，它们全等吗？
画一个△A＇B＇C＇，使A＇B＇= AB，A＇C＇= AC，∠A＇=∠A
作图方法：
　　①画∠DAE＝∠A；
②在射线A＇D上截取 A＇B＇= AB，
在射线A＇E上截取A＇C＇= AC；
　　③连结B＇C＇。
　　把画好的△A＇B＇C＇剪下后可以发现它能与ΔABC完全重合，这样我们就有：
　　3．边角边公理。
　　有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”)
三、随堂练习
　　1．填空：
　　(1)如图3，已知AD∥BC，AD＝CB，要用边角边公理证明△ABC≌△CDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD＝CB(已知)，二是___________；还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗？)。

　　(2)如图4，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，要用边角边公理证明△ABD≌ACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：_________________________(这个条件可以证得吗？)。
　　2、已知：AB＝AC、AD＝AE、∠1＝∠2(图4)．求证：△ABD≌△ACE。
四、探究：
探究4：我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗？为什么？
　　学生讨论，教师归纳
　　可通过画图来回答这个问题，如图，图中ΔABD与ΔABC满足两边及其中一边的对角对应相等，但显然这两个三角形不全等

　　这说明有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等
五、小  结：
　　1．根据边角边公理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件。
　　2．找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件(包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等)，并要善于运用学过的定义、公理、定理。
六．布置作业
课本P15页习题11.2中的第3，4题