数列单元测试题2.doc

高三数学单元测试题（数列）

一、选择题
1．等差数列共有项，其中奇数项的和为90，偶数项的和为72，且，则该数列的公差为（ ）
A．3 B．-3 C．-2 D．-1
2．在数列中，已知对任意正整数，都有则（ ）
A． B． C． D．
3．在等差数列中，且，则在中最大的负数为（ ）
A． B． C． D．
4．等比数列的公比为，则“且”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
5．如果凸五边形各内角的度数构成等差数列，则其中必有一个内角为（ ）
A．120° B．90° C．108° D．72°
6．已知则（ ）
A．b是a、c的等差中项 B．b是a、c的等比中项
C．b既是a、c的等差中项，又是a、c的等比中项
D．b既不是a、c的等比中项，又不是a、c的等差中项
7．设等差数列5，中，，则当最小时，为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
8．设函数满足，且则（ ）
A．95 B．97 C．105 D．192
9．已知数列满足，则数列是（ ）
A．等差数列 B．等比数列
C．既成等差数列又成等比数列 D．既非等差数列又非等比数列
10．已知则中最大项为（ ）
A．第12项 B．第13项 C．第12项或第13项 D．不存在
11．从个任选3个不同的数，使这三个数成等差数列，这样的等差数列最多有（ ）
A．90个 B．180个 C．200个 D．120个
12．某种细菌M在细菌N的作用下完成培养过程，假定一个细菌M与一个细菌N可繁殖为2个细菌M与0个细菌N，今有1个细菌M和512个细菌N，则细菌M最多可繁殖的个数为（ ）
A．511 B．512 C．513 D．1024
二、填空题
13．等比数列中则
14．若数列中，则
15．设是首项为1的正项数列，且则它的通项公式是=
16．已知等差数列，若数列满足，则数列也是等差数列，类比这一性质，相应地已知等比数列中，，若= ，则数列也是等比数列。
三、解答题
17．已知等差数列中，，
（1）求数列的通项公式.
（2）若从数列中依次取出若2，4，8，……，，……项，按原来的顺序排成一个新数列，试求的前项和，并比较与的大小（

18．数列的前项和为，且满足（t为常数，且）设
（1）求数列的通项公式
（2）若数列为单调递增数列，求的取值范围

19．已知等比数列满足且。
（1）求数列的通项公式
（2）如果至少存在一个正数恰使这三个数依次成等差数列，问这样的等比数列是否存在，若存在写出其通项公式，若不存在，请说明理由。

20．某人创业，要向银行贷款若干，这笔贷款复利（即本年利息计入下一年的本金利息）利率为，据他估算（1）贷款后每年可偿还A元，30年后还清；（2）若贷款后前7年暂不偿还，从第8年开始，每年偿还A元，仍然在贷款后30年还清，试问上述第2种方案比第1种方案的贷款还款要少多少元。

21．设数列、满足，求证为等差数列的充要条件是成等比数列。

22．设数到是以为首项，为公比的等比数列，令

（1）试用、表示和。
（2）若且，试比较与的大小
（3）是否存在实数对其中，使成等比数列，若存在，求出实数对和，若不存在，请说明理由。