七年级数学分层教学典型课例.doc

隐性分层教学案例分析

教学案例： 
课题：七年级数学下册《平方根》课时：1课时
教材分析：本节内容是继上一节“算术平方根”之后。首先由“一个数的平方等于a(a大于0)，这个数是多少”引出；之后通过学生分小组讨论探究；然后得出平方根的定义及与算数平方根的区别，会计算一个数的平方根。
学情分析：学优生通过启发引导探究出平方根的含义并能够分清平方根与算术平方根的区别及表示方法；中等生、后进生通过动手练习，听讲会求平方根并在练习中熟悉算术平方根与平方根的表示方法和区别。在复杂的方程题中教师应予以指导。
教学目标：
（一）知识与技能
1．学优生掌握平方根与算数平方根的区别与联系，能准确的用符号表示并求出一个正数的平方根及在一元二次方程中能正确解答。
2．中等生掌握平方根与算数平方根的区别与联系，能够较准确的用符号表示并求出一个正数的平方根。
3．后进生学会用符号表示并求出一个正数的平方根。
（二）过程与方法
1．学优生经历用几何推理方法得到其他两个判定定理的过程，提高他们的几何推理能力。
2．中等生、后进生生经历动手操作方法验证其他两个判定定理。
（三）情感态度、价值观
激发全体学生的探究热情，体验探究成功的快乐，帮助学生树立学习信心。
教学过程：
一、情境导入
(1) 教师提问后进生回答:
3的平方等于9，那么9的算术平方根就是________；

(2) 教师提问中等生回答:
的平方等于，那么的算术平方根就是________；
(3) 教师提问优等生回答:
展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长为________米．
还有平方等于9，，49的其他数吗？
二、合作探究
探究点一：平方根的概念及性质
【类型一】 求一个数的平方根
求下列各数的平方根：
(1)1； (2)(－4)2；(3)10－6；(4);(5)16;(6)25
解析：把带分数化为假分数，含有乘方运算先求出它的幂．注意正数有两个互为相反数的平方根．
教师先板演例:
解:∵(±0.01)2＝0.0001，∴0.0001的平方根是±0.01，即±＝±0.01
学生到黑板上做题:
学优生做(1)、（4）
中等生做(2)、（3）
后进生做（5）、（6）
方法总结：正确理解平方根的概念，明确是求哪一个数的平方根．如(5)中是求9的平方根．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题
【类型二】 利用平方根的性质求值
一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数．
解析：因为一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，所以2a＋1和a－4互为相反数，根据互为相反数的两个数的和为0列方程求解．
解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4，则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，解得a＝1.所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.
方法总结：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，即它们的和为零．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第11题
探究点二：开平方及相关运算
求下列各式中x的值：
(1)x2＝25; (2)81x2－49＝0；
(3)49(x2＋1)＝50; (4)(3x－1)2＝(－5)2.
解析：若x2＝a(a≥0)，则x＝±，先把各题化为x2＝a的形式，再求x.其中(4)中可将(3x－1)看作一个整体，先通过开平方求出这个整体的值，然后解方程求出x.
教师先板演例:
解：∵x2＝361，∴开平方得x＝±＝±19；
学生到黑板上做题:
学优生做(3)、（4）
中等生做(2)
后进生做（1）
方法总结：利用平方根的定义进行开平方解方程，从而求出未知数的值．一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；开平方时，不要漏掉负平方根．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题
三、板书设计
1．平方根的概念：若x2＝a，则x叫a的平方根，x＝±.
2．平方根的性质：正数有两个平方根，且它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
3．开平方及相关运算：求一个数a的平方根的运算叫做开平方，其中a叫做被开方数．开平方与平方互为逆运算．
（三）分层作业，共同提高
后进生首先完成以下必做题目，再尝试完成中等生必做题目：
1．9的算术平方根是（ ）
A．-3 B．3 C．±3 D．81
2．的平方根是_______；9的算数平方根是_______．
3．求下列各数的平方根．
（1）100；（2）0；（3）；（4）1；（5）1；（6）0．09．
4．计算：
（1）-；（（2）；（3）±．
中等生首先完成以下必做题目，再尝试完成学优生必做题目：
1．一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个数的算术平方根是（ ）
A．x+1 B．x2+1 C．+1 D．
2．若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是（ ）
A．-3 B．1 C．-3或1 D．-1
3．在下列各数中0，，，，，，，，有平方根的个数是 个．
4．求下列各数的平方根
⑴ ⑵ ⑶0
5．解下列方程：
⑴ ⑵)81x2－225＝0；
学优生（附加）完成：
1．已知x，y是实数，且+（y-3）2=0，则xy的值是（ ）
A．4 B．-4 C． D．-
2．若一个偶数的立方根比2大，算术平方根比4小，则这个数是_______．
3．将半径为12cm的铁球熔化，重新铸造出8个半径相同的小铁球，不计损耗，小铁球的半径是多少厘米？（球的体积公式为V=R3）
3.利用平方根来解下列方程
（1）（2x-1）2-169=0； （2）4（3x+1）2-1=0；
（四）畅谈收获，回顾反思
不同层次的学生谈自己本节课的收获。
六 课后反思
在以往的课堂教学中，由于只提问十多个学优生、中等生，导致大多数学生听课不积极，注意力不集中。而在本节课上，对于三个不同层次的学生，设置不同的学习方法，安排不同的问题,使每一位学生都有可能被提问，这样他们的学习积极性会提高.在练习过程中,他们也能把老师布置的作业完成，只要努力学习自己也能会做练习题.
每一种教学模式不可能放之所有课皆能用，不能生搬硬套，应该因课而异。本节课讲了平方根,对于不同层次的学生理解能力不同,所以在提问及作业布置时有所区别。这样上课的效果很好，家庭作业也完成的比较好。不但让学优生、中等生能够“吃饱”，也能让后进生乐于学习。