试析数学学习的伸展与跳跃.doc

伸展与跳跃是最好的成长江苏省海安县实验小学（226600） 李建梅 【摘要】数学是培养学生理性思维和想象能力的学科，数学教学是涵养学生理性气质、适应学生个性发展需要的基础工作。教学只有顺应知识的逻辑起点、尊重和接纳学生的现实起点，有效实施“因材施教”，才能实现“不同的人在数学上得到不同的发展”的目标。而学生的发展往往是内隐的，有所偏向的。学生的某个方面的成长只有越过了学科本身和现实水平的瓶颈，才能实现自主性的伸展与跳跃！这样的伸展跳跃每天都在投射，只是可能在不同的孩子、不同的时段，悄悄地发生【关键词】伸展 跳跃 成长 乘法口诀的本原回归和同龄人一起经历了小学4年多学习的Q，在笔算多位数乘法时总有几句乘法口诀含糊不清，反复背了好多遍也记不住。很纳闷每次的笔算他是怎样度过的？偶然间驻足其旁，我发现他在竖式旁用“8+8+8=24”的口算代替“三八二十四”的口诀记忆，纵然低级，却是乘法口诀的本原。刹那间，我恍然：老祖宗总结出的经验对他并不适用，“8+8+8=24”已经成为Q计算“38”独有的处理方式。学生都是有差异的个体，每个学生都有自己独特的学习经历，因而学习便是很个人的事情，有用也好，简单也罢，都只是个人的体验，谁也无法替代。很难说，究竟在哪一天的某一时刻，Q就会脱口而出“三八二十四”，刹那间完成乘法口诀意义记忆的无缝对接，在顿悟中实现一次数学认知与应用的伸展跳跃。我决定，不再干涉并尊重Q这样的“原始思维”，对于其他同学而言谁也不会因一句口诀的模糊追溯到用加法验证，但面对具体问题时，Q却有这种意识与精神。我相信：当他越过了认识的瓶颈期，就是他自主性伸展与跳跃的时刻！ “解式做法”的“横空出世”早先教学除数是小数的除法竖式，形如4.2 一般会指导学生扛去算式中的小数点转化成除数是整数的除法，这也是教材中的常规做法，但是竖式中原有的小数点和移动后的小数点彼此干扰增加了计算难度，一直也没有想到更好的解决办法。前不久教学除数是小数的除法，突发念想：什么都不讲，学生会怎么做？我想试一试！根据已有经验，学生懂得根据商不变的规律可以把原有算式7.984.2 转化成除数是整数的除法进行计算，没有任何提示，我让学生尝试竖式计算。于是，不同能力水平的学生呈现了不一样的状态：一部分学生因没有先例可循无从下手，示意他们看书，但书上也只有 的提示，没有具体做法，面对 这个变形的竖式，他们一样手足无措；一部分学生开始尝试利用原有竖式4.2 步步揣摩（是基于已有除法经验的合情推理，有一定的思维难度）；还有几名学生索性写成420 直接计算；只有一名姓解的孩子直接写成转化之后的除法竖式42 ，我把它命名为“解式做法”，很快做完。静静的课堂，火热的思考，各种想法都在悄然酝酿。纵观全班，没有发现一名学生写成教材中的格式，看来教材推广的竖式不会自然生成。我先讲解了教材中的竖式，再把几种不同的做法集中呈现在黑板上，让学生自己登台讲述思路。在一一解读与比较后，大家明白了书上的竖式书写既保持了原有算式的样式，又有转化之后的面貌，前后变化一目了然。但普遍觉得不习惯而且有点繁，不如420和42的竖式利落清爽。我让学生自由选择适合自己的竖式，对于420和42哪个更好也没有做出结论。好与不好得看具体情况，再说，除了除数的大小变化，就此题而言它们没有明显的难度差别。 随着情况的复杂、练习的深入，少数学生坚持采取书上的常规做法，大部分学生开始趋同“解式做法”。教材呈现的只是个例子，适合学生的才是最好的。受大家的感染，我也在不知不觉中开始经常运用“解式做法”了。这个姓解的孩子平时的学习仅仅处于下游水平，却这丝毫没有影响“解式做法”的“横空出世”，“解式做法”的诞生让他足足美了一个星期，这样的体验何尝不是他学习经历中的一次优美伸展与华丽蜕变？回顾“除数是小数的除法”的学习过程，我发现教师介入很少，因为我的“后退”成就了一个“学习共同体”，他们独立思考，自然生成，互相启发，彼此影响。无论是什么层次的学生都在与他人的交流中增强理解，在比较辨析中认同和接纳，在自我反思和同伴互助中丰富认识，发展能力。“解式做法”的“横空出世”正是在这样的共同体中产生并得到普及，这正是学习的意义。直逼本质的数学发现这是五年级教材中的一组习题：先算一算，再比较每组题的得数，你有什么发现？4.80.1= 2.60.5= 1.50.25=4.80.1= 2.62= 1.54=孩子们的描述不外乎：得数相等；一道是乘法，一道是除法；第一个数是相同的；结果大于或小于被除数（或第一个因数）显然，这些表象描述不够全面深入且不抵及编者意图。题目涉及的要素比较复杂，我不再指望更有价值的发现，准备深度介入。突然，林的手在我面前使劲地摇晃，大有不喊她绝不罢手之意。尽管知道这是个有点冲动、浅思维的女孩，经常会有片面的理解和莫名的错误，但为了不挫伤她的积极性，还是喊了她。林颇为激动地说：“我发现除了大家说的，还有一个秘密就是第一个算式里的除数和第二算式里的因数的积全部是1。”感觉大家不曾明白过来，她忍不住地走上讲台对着算式，比划着、讲述着随着她的阐述，教室里有了短暂的沉寂，随即响起了一阵阵会意声，想来大家都明白了！对于还未学习倒数的五年级孩子，能有这样的发现已是最近本质的思考了。我有责任让林感受：重要的不是知识的发现，而是知识的传递。我立马要求其他学生运用林发现的规律各自写了一组算式，并再次计算验证。紧接着让他们把每组题中的第二个数交换位置，孩子们发现规律依然成立。数学的奇妙和有趣，以及他的再生长特点在此尽显。毋庸置疑，林在这节课上某个时段是深入观察与思考的，是努力交流与沟通的，是想方设法传递知识分享智慧的。课堂上我和同学们的积极回应也许是林新跨步的开始，放学前我特别提醒林本周学习回顾时，可以把自己的这个发现写进去。看着她惊喜的眼神，我知道这个女孩今天兴奋得睡不着觉了，我庆幸课上没有忽略她举起的手。生命的生长与跳跃有时就是一个机会的把握、一个平台的搭建，我在内心窃喜：我成就了一个女孩光芒四射的时刻，让一直不自信她有了伟大的发现，有了“重生”般的惊喜。分层评价的能力考查在传统的数学测试中，常常只有结果的考查，没有过程的关注。如某四年级期末试卷上的填空题：小芳晚上开始做家庭作业时，钟面上的时针在7好8之间，分针正好指向3，完成作业时，分针正好走了180，小芳是（ ）时完成作业的。姑且不论此题是否有生编的嫌疑，对于大部分答案为7:45又得不到分的孩子是不是遗憾万分就差没有把钟面上的时刻转换成24时记时法或普通记时法，好比是成功跨越99步还差一步却掉进了陷阱，让人好生懊恼！这种非对即错的评判方式让许多孩子中间的努力付之东流，我们看不到学生的合理思维，寻不到错误背后的真实原因，考试的分数未必是孩子真实水平的呈现，一个书面考试为85分的孩子一定就比90分水平低？1元再如三年级期末试卷上的一道分值为2分的操作题：下面的长方形代表1元，请在图中涂出0.4元。应该说这是一道好题，减少了平均分的难度，能真实考查学生对小数意义的理解，考查出不同水平学生的能力层次。在实际考查中学生的得分率是很低的，在随机调查的120份的试卷中，直接涂了其中4份的高达65%，没有正确反映出0.4元的本质意义，于是得分为零。但这并不代表只涂4份的学生对分数意义的理解是空白。事后我曾问过几个有同样错误的学生，他们都能准确叙述0.4元的实际意义，让他们反思自己的错误，他们说：看到0.4就想到了涂4份，因为平时练习的图都是已经分好直接涂就行了，或者就空在那里，我们自己平均分原来是平时的练习模式给学生带来思维定式。这类考查分数意义的试题能否改进一下，采取分层评分，让满分难得，但又让不同水平的学生都有分可得？如设置评分参考（1）只涂其中的4份得0.5分。（2）把1元平均分成了10份涂4份的（横着分、竖着分、斜着分均可，横着分应该是最快的方法。）得1.5分。（3）直接涂2份的得2分。如此岂不是既有水平高低的区分，又没有零分的尴尬。而这样的能力考查是可以纳入学科试卷中的，或者纳入专门的学科能力考查项目中。当然学科能力考查题的素材是要用心思考的，问题的坡度需要精心设计的，考查时间也不是一到两小时能够完成的。不妨就花上一周左右的时间专门测查，耗时虽长，但能客观地折射出学生的数学思考与问题解决的水平，促进不同能力水平学生的自我认同。 “教有起点，学无终点。”不同的儿童就应该在数学上得到不同的发展！在这种理念的影响下，数学学科能力考查就有了不同寻常的意义。每个人生命的最初姿态本不相同，我们没有理由要求大家齐步向前。教育的要义是激励和唤醒：唤醒他们内在的自觉，激发他们潜在的能量。每个独特的生命个体，应该经历不一样的生命体验，不同能力区间的孩子，应该形成不一样的张力，从而造就丰富多彩的生命姿态。教育不是决出胜负的一场比赛，让部分欢喜部分忧愁；教育应该是敲响促进儿童生命拔节的鼓点，让儿童汲取向上生长的精神力量。“教有起点，学无终点。”是对教育真谛的最好诠释。无论水平高低、能力强弱，在学习过程中学生对数学仍能保持一份兴趣，仍有思考的热情、沟通的欲望，仍有坚韧不拔的毅力、谨慎认真的品质，儿童的生命就能获得伸展与跳跃，而这种伸展与跳跃就是儿童最好的成长，也是我们教育者的责任。