直角三角形中的射影定理(课堂PPT).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,直角三角形中的射影定理,1,1.,2.性质：,3.判定方法：,两角对应相等，两三角形相似,两边对应成比例及其夹角相等，两三角形相似,知识储备,2,三边对应成比例，两三角形相似,直角边和斜边对应成比例，两直角三角形相似,B,C,A,C,B,A,3,点在直线上的正射影：,从一点向一直线所引垂线的垂足，叫做这个点在这条直线上的正射影.,A点留在直线上的正射影是A.,线段在直线上的正射影：,过线段AB的两个端点分别作直线L的垂线，垂足A,B之间的线段,AB叫做线段AB在直线L的,正射影,.,线段AB在直线L上的正射影是AB.,点和线段的正射影简称,射影,.,射影,4,2.如图，在RtABC中，ACB90，CDAB于点D，求证：,5,（1）直角边AC在斜边AB上的射影_，直角边BC在斜边AB上的射影是_.,（2）图中相似三角形有,_,；,_,；,_.,（3）由此可得:,（4）请将以上比例式写为等积式分别为_;,_;_.,2.如图，在RtABC中，ACB90，CDAB于点D；,AD,BD,AC=ADAB,CD=ADBD,BC=BDAB,6,直角三角形射影定理,（又叫,欧几里德,(Euclid)定理）,：直角三角形中，,斜边上的高,是,两直角边在斜边上,射影,的,比例中项,.每一条,直角边,是,这条直角边在斜边上的,射影,和,斜边,的,比例中项,.,符号语言：,？,1,4,？,5,4,？,2,3,7,试一试:如图，在RtABC中，CA B90，ADBC于点D，已知AC4,AB3,则BC=,AD=,BD=,CD=,.,5,4,3,5,8,问题1 如图：在RtABC中，CD是斜边AB上的高，DE是在RtBCD斜边BC上的高，若BE=6,CE=2.,求：AD的长是多少?,E,D,B,C,A,E,D,B,C,D,B,C,A,E,D,B,C,A,或,6,2,6,2,4,3,9,问题1 如图：在RtABC中，CD是斜边AB上的高，DE是在RtBCD斜边BC上的高，若BE=6,CE=2.,求证：AD的长是多少?,E,D,B,C,A,10,问题2 如图3：在RtABC中，ACB=90，CDAB于点D.,求证：,B,C,D,A,11,总结反思,1.本课学习知识是：,；用符号语言：,在RtABC中，ACB90，CDAB于点D,则有,2在双垂图中计算和证明常用方法有：,；,；,.,射影定理,ADAB,ADBD,BDAB,射影定理,面积法,勾股定理,12,课后练习,1.如图：在RtABC中，ACB90，CDAB于点D，CD=5,AD=12,求BD,AB,AC,BC的长.,B,C,D,A,13,2.如图所示，AD是BC的中垂线，过C作CEAC交AD的延长线于E.,求证：,14,谢谢！,15,