直角三角形的射影定理.docx

直角三角形的射影定理(学案)班级：_姓名：_学习目标：了解射影的概念，掌握射影定理,会用射影定理解决简单问题。重点难点：掌握直角三角形的射影定理及应用。教学方法：探究法教学过程：1、 复习相似三角形的判定？2、 新授课1 如图，太阳光垂直于照在点，留在直线上的影子应是点，线段留在MN上的影子是线段.定义：过线段AB的两个端点分别作直线的垂线，垂足，之间的线段叫做线段在直线上的正射影，简称射影.练习一：(1)、如图：是直角三角形的斜边上的高，顶点在斜边上的射影是：_，直角边在斜边上的射影是：_，直角边在斜边上的射影是：_.(2)、画出图中各线段在直线上的射影.3、学习新知“射影定理”1.已知：如图，于.(1) 图中有几对相似三角形?可写出几组比例式?(2) 观察第(1)题的结果，有几个带有比例中项的比例式?(3) 由上可得到哪些等积式? 能否用一句话概括叙述这几个比例中项的表达式?2.直角三角形的射影定理：直角三角形斜边上的高是 的比例中项；两直角边分别是 的比例中项.几何语言：， 4、巩固新知“射影定理”的使用例1 已知：中，于. ，求,；若， 求,；若，求,.随堂练习二：(1)、如图，于,已知，则图中其他线段的长=_，=_，=_，=_.(2)、如图，已知，于, ，.求、的长.注意：要用射影定理需有直角三角形，有斜边上的高线. 射影定理的每一个乘积式中，含有三条线段，需已知其中两条，通过方程就可以求出第三条.在解题过程中，要注意和勾股定理联系起来，要注意选择适当的简便方法.例2 如图，在中，于，于，于.求证：.拓展 如图，是的高，. 求证：.随堂练习三：如图，在中，.求证：.思考：你能否利用射影定理证明勾股定理？5、小结(1)、什么是射影定理？(2)、你有什么收获？6、课后作业1.在中，于点，若，则（ ）A. B. C. D.2.中，于点D，则CD=，AC= ，= .3.如图，在中，则=.4.已知，中，于.（1）若，求 的长.（2）若，求、的长.5.如图所示，在中，是边的中线，于点，连接，求证：.资源链接-阅读拓展直角三角形射影定理（又叫欧几里德(Euclid)定理）：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项，每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项.