华星学校初二数学师生共用导学稿黄金分割.doc

华星学校初二数学师生共用导学稿
内容：§黄金分割 执笔： 审核：
学习目标：
1、 了解黄金分割概念，熟记黄金分割，认识黄金矩形和黄金三角形，并体会其中的文化价值。
2、 会用三角板和圆规找已知线段的黄金分割点。
学习内容：
一、 课前准备
1、 比例的基本性质：
2、 等比性质：________________________________________________________
3、 合比性质：________________________________________________________
4、 若 __________________
二、 师生探究、合作交流
1、 量一量：AC=______cm,BC=______cm,AB=______cm,
看看是否相等。
2、 点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的_______________，AC与AB的比叫黄金比。等我们学习了一元二次方程后，很容易求得AC:AB=:10.618:1
3、 思考：（1）BC:AB=_________（2）只需要满足AC=________AB，则点C就是线段AB的黄金分割点。
4、 做一做
如图，已知线段AB，按照以下方法作图（用三角板和圆规）
（1） 经过点B作BDAB,使BD=AB
（2） 连接AD,在DA上截取DE=DB
（3） 在AB上截取AC=AE．
根据上述作图回答下列问题:
（1） 如果设AB=2,那么BD、AD、AC、BC分别等于多少？
（2） 点C是AB的黄金分割点吗？为什么？

5、黄金矩形和黄金三角形
（1）阅读课本111“想一想”，你能体会巴台农神庙的轮廓为什么会给人的美的感受吗？
以矩形ABCD的宽为边在内部作
正方形AEFD，如果（即
两个矩形的长与宽的比相等），则点E
就是AB的黄金分割点。你知道为什么吗？

（2）等腰三角形ABC中， A=36°，AB=AC，作
ABC的角平分线BD，则点D就是腰AC的 °
黄金分割点。等学完本章后，你就知道点D为
什么是线段AC的黄金分割点了。

这样的三角形我们称之为黄金三角形。五星红旗上的正五角星就是因为是黄金三角形，所以会给人美的享受。

6、练一练
（1） 若点C是线段AB的黄金分割点，且BC=mAB，
则m的值为（ ）
A、 B、 C、 D、
（2） 已知线段AB=1,C是线段AB的黄金分割点,则AC的长度为 ( )
A、 B、 C、或 D、以上都不对
（3） 若S是线段PQ的黄金分割点，且PS>SQ，则（ ）
A、SQ²=PS·PQ 　 Ｂ、PS²=SQ·PQ
C、PS²=·PQ D、SQ²=PS·
（4） 黄金三角形ABC中，若AC=4，则BC=____________
（5） 黄金矩形的长为6，则宽为_______________
（6） 点拨训练P36第8题

（7） 已知线段AB，请你以AB为矩形的一边（较长的一边）画一个黄金矩形

三、学习体会
本节课你学会了什么？

四、巩固练习
1、若线段EF=10cm，K是EF的黄金分割点，则EK的长为_________________
2、若点C是线段AB上的一点，且满足AC²=AB·BC，则点C是AB的黄金分割点吗？

3、请你体会黄金矩形和黄金三角形的美感，并感受正五角星与黄金三角形之间的关系
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