浅谈由函数y=Asin(ωxφ)的图像求φ角.docx

论文题目：
浅谈由函数的图象求角

姓 名：秦 莉

单 位：安顺市第一高级中学
高一年级 数学组

浅谈由函数的图象求角
摘要：由正弦型函数的图象求解析式，是三角函数图象教学中的一个重要组成部分，难点在于如何根据图象准确求出角的值。本文将从坐标的平移变换、五点法、图象的升降情况等角度进行分析求解角的值。
关键词：正弦型函数；；角

例1：已知函数在一个周期内的函数图象如图所示,求此函数的解析式.

解：方法一（图象的平移变换）
由图知：函数最大值为，最小值为。
,
由图知 ， ，

由函数图象可知，可以看作是把函数的图象向右平移了个单位得到函数的图象，由图知初相位，所以
所以函数解析式为
方法二（五点法）
由图象可知，点和点分别是“五点法作图”中的“第一点”和“第三点”，解得 ，
故所求解析式为
变式训练：
若将此题改为：已知函数在一个周期内的函数图象如图所示,求此函数的解析式（与上题不同之处是规定）。

误解：由图知：函数最大值为，最小值为。
,
由图知 ， ，
。，
又图象过点 ，

因，
当时，；当时，。
故所求函数的解析式为：
或.
分析：本题的解题过程看上去视乎并没有错误，但我们可以发现的图象并不是本题中所给的图象。而是与本题中的图象关于x轴对称。
错误的根本原因是忽视了图象与x轴的交点是图象上升时的交点还是下降时的交点。由图象可知是图象上升时与x轴的交点，所以应将改为，
所以函数解析式为：。
另解：本题也可以取与的中间值即是
已知后，即有，
有，又因为，所以k=1时，，所以函数解析式为：。

方法总结
已知函数的部分图象，求角的方法：
1. 根据图象的平移，找初相：在正弦型函数中，根据三角函数的周期性有，如果题目没有规定的取值是，只需考虑的取值范围的区间长度为就可以了，即是，因为函数，所以根据平移知识，只要将函数的图象向左（或向右）平移个单位，便可得到的图象，此时函数图象上的点平移到函数图象上的点，再由初相得到的值。
2.五点对应法：确定值时,往往以寻找“五点法”中的第一
个零点,作为突破口.“五点”的的值具体如下：
“第一点”(即图象上升时与x轴的交点)为；
“第二点”(即图象的“峰点”)为；
“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)为；
“第四点”(即图象的“谷点”)为；
“第五点”为.
3. 代入法：把图象上的一个已知点代入(此时A,ω已知)或代入图象与x轴的交点求解.(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)。若，则要看这一点出现在的增区间还是减区间内，当在增区间时，；当在减区间时，。
当然以上方法前提是函数时，具体问题还要具体分析，如以下例题中A可以为负。
例2：函数已知函数的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）

A. B.
C. D.

解：由图象,,又.
若A=4，则， ，
即，，
，这与相矛盾，
故A=4，则，，
即，，。
又，，
。
故选A

综上例子所述，当我们用多种解法求函数的解析式时，在处理多值性的数学问题时需要人们的发散思维能力，因此，在解题时，既要掌握解题的通法，也要了解特殊题型的技巧，这样不仅可以培养学生思维的灵活性，还能提高学生拥有数学思维方法的能力。

参考文献
[1].温存.关于正弦型函数中φ角确定的探究[J].2013(03)
[2].陶兴模.谈正弦型函数中初相φ的确定[J].2004(08)
[3].李潘喜.于海洋.苗春.解题决策，高中数学上[M].东北师范大学出版社.2012(07)