浙江省丽水市2015年中考数学试卷.doc

2015年浙江省丽水市中考数学试卷
（本试卷满分120分，考试时间120分钟）
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参考公式：抛物线的顶点坐标为.
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1. （2015年浙江丽水3分） 在数-3，-2，0，3中，大小在-1和2之间的数是【 】
A. -3 B. -2 C. 0 D. 3
2. （2015年浙江丽水3分） 计算结果正确的是【 】
A. B. C. D.
3. （2015年浙江丽水3分） 由4个相同小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是【 】
A. B. C. D.
4. （2015年浙江丽水3分）分式可变形为【 】
A. B. C. D.
5. （2015年浙江丽水3分） 一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是【 】
A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形
6. （2015年浙江丽水3分） 如图，数轴上所表示关于的不等式组的解集是【 】

A. ≥2 B. >2 C. >-1 D. -1<≤2
7. （2015年浙江丽水3分） 某小组7位同学的中考体育测试成绩（满分30分）依次为27，30，29，27，30，28，30，则这组数据的众数与中位数分别是【 】
A. 30，27 B. 30，29 C. 29，30 D. 30，28
8. （2015年浙江丽水3分）如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示的值，错误的是【 】

A. B. C. D.
9. （2015年浙江丽水3分） 平面直角坐标系中，过点（-2，3）的直线经过一、二、三象限，若点（0，），（-1，），（，-1）都在直线上，则下列判断正确的是【 】
A. B. C. D.
10. （2015年浙江丽水3分）如图，在方格纸中，线段，，，的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有【 】
A. 3种 B. 6种 C. 8种 D. 12种
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11. （2015年浙江丽水4分）分解因式： ▲ .
12. （2015年浙江丽水4分） 有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是 ▲ .
13. （2015年浙江丽水4分）如图，圆心角∠AOB=20°，将旋转得到，则的度数是
▲ 度

14. （2015年浙江丽水4分）解一元二次方程时，可转化为两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程 ▲ .
15. （2015年浙江丽水4分）如图，四边形ABCD与四边形AECF都是菱形，点E，F在BD上，已知∠BAD=120°，∠EAF=30°，则= ▲ .
16. （2015年浙江丽水4分）如图，反比例函数的图象经过点（-1，），点A是该图象第一象限分支上的动点，连结AO并延长交另一支于点B，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，顶点C在第四象限，AC与轴交于点P，连结BP.
（1）的值为 ▲ .
（2）在点A运动过程中，当BP平分∠ABC时，点C的坐标是 ▲ .

三、解答题（本题有8小题，共66分，每个小题都必须写出解答过程）
17. （2015年浙江丽水6分）计算：
18. （2015年浙江丽水6分）先化简，再求值：，其中.
19. （2015年浙江丽水6分）如图，已知△ABC，∠C=Rt∠，AC<BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等.
（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连结AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数.

20. （2015年浙江丽水8分）某运动品牌对第一季度A、B两款运动鞋的销售情况进行统计，两款运动鞋的销售量及总销售额如图所示：
（1）一月份B款运动鞋的销售量是A款的，则一月份B款运动鞋销售了多少双？
（2）第一季度这两款运动鞋的销售单价保持不变，求三月份的总销售额（销售额=销售单价×销售量）；
（3）结合第一季度的销售情况，请你对这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议。

21. （2015年浙江丽水8分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O 的切线DF，交AC于点F.
（1）求证：DF⊥AC；
（2）若⊙O的半径为4，∠CDF=22.5°，求阴影部分的面积.

22. （2015年浙江丽水10分）甲乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走. 设甲乙两人相距（米），甲行走的时间为（分），关于的函数函数图像的一部分如图所示.
（1）求甲行走的速度；
（2）在坐标系中，补画关于函数图象的其余部分；
（3）问甲、乙两人何时相距360米？

23. （2015年浙江丽水10分）如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，F为BE上的一点，连结CF并延长交AB于点M，MN⊥CM交射线AD于点N.
（1）当F为BE中点时，求证：AM=CE；
（2）若，求的值；
（3）若，当为何值时，MN∥BE？

24. （2015年浙江丽水12分）某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点A处的正上方，假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上，在乒乓球运行时，设乒乓球与端点A的水平距离为（米），与桌面的高度为（米），运行时间为（秒），经多次测试后，得到如下部分数据：
（秒）
0
0.16
0.2
0.4
0.6
0.64
0.8
…
（米）
0
0.4
0.5
1
1.5
1.6
2
…
（米）
0.25
0.378
0.4
0.45
0.4
0.378
0.25
…
（1）当为何值时，乒乓球达到最大高度？
（2）乒乓球落在桌面时，与端点A的水平距离是多少？
（3）乒乓球落在桌面上弹起后，与满足
①用含的代数式表示；
②球网高度为0.14米，球桌长（1.4×2）米，若球弹起后，恰好有唯一的击球点，可以将球沿直线扣杀到点A，求的值.