正方形的性质与判定-(2).doc

正方形的性质与判定教学设计
教学目标：
知识与技能：
1、理解正方形的概念，了解正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系。 
2、掌握正方形的有关性质．能运用正方形的性质解决有关计算和证明问题。
过程与方法：
1、通过观察、归纳、类比获得数学猜想，发展学生的合情推理能力，进一步提高学生逻辑思维能力．
2、通过四边形从属关系的教学，渗透集合思想。
情感态度与价值观：
1、经历探索正方形有关性质和四边形成为正方形的条件过程，培养学生仔细观察，主动探究的习惯和合作交流的意识．
2、通过理解特殊的平行四边形之间的内在联系，培养学生的辩证观点．
教学重点：
理解正方形的定义、性质。
教学难点：
理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的内在联系。
教学方法：归纳法
教学过程：
复习提问：
让学生分别叙述平行四边形、 矩形、菱形的定义和它们的特殊性质。
引入新课：
通过生活实例引入新课。
新课讲解：
1、概念的剖析：
1）重点突破：
有一组邻边相等

正方形
菱 形
a：课件演示：

有一个角是90°
矩 形

矩形 正方形
集合

b：集合关系图：

菱形集合 集合

平行四边形

2）正方形定义：
a.有一组邻边相等的矩形叫做正方形。
b.有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
2、归纳、总结正方形的性质：
因为正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形，特殊的菱形，所以它具有这些图形性质的综合，引导学生从角、边、对角线，对称性上归纳总结。
正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等。
正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。
3、正方形的面积：
4、运用知识，培养技能
例1. 如图，在正方ABCD中，求∠ABD、∠DAC、∠DOC的度数。
A
B
C
D
O

A
B
C
D
O
例2.求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.
拓展讨论：
正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？
5、过关检测：
（1）正方形的边长为3，则周长为 ，面积为 ，对角线为
（2）正方形的面积是8，则边长是 ，周长为 ，对角线为
（3）正方形的周长为8，则面积是 ，对角线是
（4）正方形对角线长为4，则周长为 ，面积为
（5）选一选
1）正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A、四个角相等. B、对角线互相垂直. C、对角互补. D、对角线相等.
2）正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ）
A、四条边相等. B、对角线互相垂直平分. C、对角线平分一组对角. D、对角线相等.
自主学习
n 如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，BE=CF.
n （1）AE与BF相等吗？为什么？
n （2）AE与BF是否垂直？说明你的理由。

借助课件，精讲例题，培养学生分析问题、解决问题能力。
（通过课件展示）
6、课堂小结、知识再现：
1）、正方形的定义
2）、正方形的特征
(1)关于对称性；
(2)关于边；
(3)关于角；
(4)关于对角线.
3）、正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间的关系