综合题大综合(“神题”).doc

二次函数-----综合题训练
如图，抛物线与x轴交于A（-3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，3），
（1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标．

（2）试判断△ACD的形状及四边形ABCD的面积，

（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、B、C为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（4）在对称轴上求点p，使△PBC得周长最小，最小值为多少？

（5）ⅰ：在抛物线上求点P，使得S△PAO=4S△BOC. ⅱ：在抛物线上求点Q，使得S△QCO=4S△BOC.

（6）过B点的直线y=x+b与抛物线交于点E，在x轴上取点F，使得△BEF相似于△ABC，求F

（7）在线段AC上取点M，过M作MN⊥x轴交抛物线于点N，当MN最长时，求M的坐标。
连接NA、NC此时△NAC面积是最大吗？为什么？最大是多少？

N
M

（8）将直线AC向上平移m（m>0）个单位，使得其与抛物线有且只有一个交点，求m的值和交点坐标。（此交点与（7）中的点N有何关系？）

（9）直线y=k与抛物线交于点M、N，当k为何值时，△MNH为等腰直角三角形。

（10）在抛物线上求点P，使得△PAB为直角三角形。

（11）在抛物线上有点M，x轴上有点N，使得A、C、M、N四点构成平行四边形，求出符合条件的N。

（12）在直线AC上有点P，平面内有点Q，使得O、C、P、Q四点构成菱形，求出符合条件的P。