平面向量导学案.doc

河高“自主探究，合作学习”高效课堂 高一数学必修四导学案 （12）
《平面向量基本定理》
编制人：陈春林 审核人：王彩霞 班级 姓名

【学习目标】：
（1）了解平面向量基本定理；
（2）理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，初步掌握应用向量
解决实际问题的重要思想方法；
（3）能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达. [来源:Z
课前预习案

一、复习引入：
1．实数与向量的积：实数λ与向量的积是一个向量，记作：λ
（1）|λ|=|λ|||；
（2）λ>0时λ与方向相同；λ<0时λ与方向相反；λ=0时λ=
2．运算定律
结合律：λ(μ)=(λμ) ；分配律：(λ+μ)=λ+μ， λ(+)=λ+λ
3. 向量共线定理 向量与非零向量共线的充要条件是：有且只有一个非零实数λ，使=λ.
课堂探究案
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二、新课导学

探究1：给定平面内任意两个不共线向量 ，,平面内任一向量是否都可以在这两向量方向上分解呢？

思考：若，共线呢？

平面向量基本定理：
如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1，λ2使=λ1+λ2.
探究：
(1) 我们把不共线向量ｅ１、ｅ２叫做表示这一平面内所有向量的 ;
(2) 基底不唯一，关键是 ；
(3) 由定理可将任一向量a在给出基底ｅ１、ｅ２的条件下进行分解；
(4) 基底给定时，分解形式 . 即λ1，λ2是被，，唯一确定的数量

向量的夹角:
已知两个非零向量、，作，，则叫向量、的夹角。
当=0°，、 ，
当=180°，、 ，
当=90°，与 ，记作 。

例1 ：已知向量， 求作向量-2.5+3

例2：已知： ABCD的两条对角线相交于点M，请同学们试一试自选基底表示向量、（图中基底为其中一种情况）

练习：

【展示点评】------ 我自信
具体要求：①看规范（书写、格式）②看对错。找出关键词，补充、完善。③点评内容，
讲方法规律。④面带微笑，全面展示自我。

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三、总结提升

四、课堂检测:
1.设e1、e2是同一平面内的两个向量，则有( )
A.e1、e2一定平行
B.e1、e2的模相等
C.同一平面内的任一向量a都有a =λe1+μe2(λ、μ∈R)
D.若e1、e2不共线，则同一平面内的任一向量a都有a =λe1+ue2(λ、u∈R)

2.已知向量a = e1-2e2，b =2e1+e2，其中e1、e2不共线，则a+b与c =6e1-2e2的关系
A.不共线 B.共线 C.相等 D.无法确定

3.已知向量e1、e2不共线，实数x、y满足(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2，则x-y的值等于( )
A.3 B.-3 C.0 D.2

4.已知a、b不共线，且c =λ1a+λ2b(λ1，λ2∈R)，若c与b共线，则λ1= .

5.已知λ1＞0，λ2＞0，e1、e2是一组基底，且a =λ1e1+λ2e2，则a与e1_____，a与e2_________(填共线或不共线).

五、课后思考
已知 a=2e1-3e2，b= 2e1+3e2，其中e1，e2不共线，向量c=2e1-9e2，问是否存在这样的实数与c共线.

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