【中考12年】江苏省常州市2001-2012年中考数学试题分类解析-专题1-实数.doc

2001-2012年江苏常州中考数学试题分类解析汇编（12专题）
专题1：实数
一、 选择题
1. （2001江苏常州2分）和数轴上的点一一对应的数是【　　】
　　　A．整数　　　　B.有理数　　　　C.无理数　　　 D.实数
【答案】D。
【考点】实数与数轴。
【分析】∵任何实数都可以用数轴上的点来表示，数轴上的任何一点都表示一个实数，
∴和数轴上的点成一一对应关系的数是实数。故选D。
2. （江苏省常州市2002年2分）在实数2，sin300，，中，有理数的个数是【 】
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 1个
【答案】B。
【考点】有理数和无理数的概念，特殊角的三角函数值。
【分析】结合特殊角的三角函数值，根据有理数和无理数的概念判断：2为有理数；sin30°=为有理数；
是无理数；是有理数。故选B。
2. （江苏省常州市2003年2分）若，则的取值范围是【 】
（A） （B） （C） （D）
【答案】D。
【考点】绝对值
【分析】，即一个数的绝对值等于它的相反数，由绝对值的性质可知这个数的取值范围：。
故选D。
3. （江苏省常州市2004年2分）在下列实数中，无理数是【 】
（A） （B）0 （C） （D）3.14
【答案】C。
【考点】无理数。
【分析】由于无理数就是无限不循环小数，由此即可判定选择项：
A、是有理数，故选项错误；B、0是有理数，故选项错误；
C、 是无理数，故选项正确；D、3.14是有理数，故选项错误。故选C。
6. （江苏省常州市2008年2分）下列实数中，无理数是【 】
A. B. C. D.
【答案】B。
【考点】无理数
【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项：
A、 =2，是有理数，故选项错误；
B、是无理数；
C、是分数，故是有理数，故选项错误；
D、是分数，故是有理数，故选项错误。
故选B。
7. （江苏省2009年3分）的相反数是【 】
A． B． C． D．
【答案】D。
【考点】相反数。
【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。因此－2的相反数是2。故选D。
8. （江苏省2009年3分）如图，数轴上两点分别对应实数，则下列结论正确的是【 】

A． B． C． D．
【答案】C。
【考点】实数与数轴。
【分析】先观察在数轴上的位置，得，然后对四个选项逐一分析：
A、∵，∴||＞||，∴，故选项A错误；
B、∵，∴，故选项错误；
C、∵，∴，故选项正确；
D、∵，∴||＞||即，故选项错误。
故选C。
9. （江苏省常州市2010年2分）用激光测距仪测得两座山峰之间的距离为14000000米，将14000000用
科学计数法表示为【 】
A. B. C. D.
【答案】C。
【考点】科学记数法。
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。14000000一共8位，从而14000000=1.4×107。故选C。
10. （江苏省常州市2010年2分）下列运算错误的是【 】
A. B. C. D.
【答案】A。
【考点】实数的运算。
【分析】A、根据合并二次根式的法则即可判定：和不是同类项不能合并，故选项A错误；
B、根据二次根式的乘法法则即可判定：，故选项正确；
C、根据二次根式的除法法则即可判定：，故选项正确；
D、根据二次根式的性质即可判定：，故选项正确。
故选A。
11. （2011江苏常州2分）在下列实数中，无理数是【 】
A．2 B．0 C． D．
【答案】C。
【考点】无理数。
【分析】根据无理数是无限不循环小数的定义, 直接得出结果。故选C。
12. （2012江苏常州2分）－3的相反数是【 】
A.－3 B. C. D.3
【答案】D。
【考点】相反数。
【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。因此－3的相反数是3。故选D。
二、填空题
1. （2001江苏常州1分）sin300，cos450，， －，这四个实数中，有理数是　　▲　　.
【答案】sin30°，－。
【考点】实数，特殊角的三角函数值。
【分析】每一个实数的值进行计算，再根据无理数、有理数的定义进行判断：
∵sin30°=，是有理数；cos45°=，是无理数；是无理数；－=－2，是有理数，
∴有理数是sin30°，－是有理数。
2. （2001江苏常州3分）=　　▲　　； ＝　　▲　　_；＝　　▲　　.
【答案】1；2；。
【考点】零指数幂，负整数指数幂，二次根式化简（分母有理化）。
【分析】针对零指数幂，负整数指数幂，二次根式化简（分母有理化）3个考点分别进行计算即可：
=1；；。
3. （2001江苏常州2分）8的立方根是　　▲　　；的算术平方根是　　▲　　.
【答案】2；。
【考点】立方根和算术平方根的定义。
【分析】分别利用立方根、算术平方根的定义求解即可：
∵，∴8的立方根是2；
∵，∴的算术平方根是。
4. （2001江苏常州2分）用计算器计算：（1）sin320≈　　▲　　；（2）≈　　▲　　(结果保留4个有效数字)
【答案】0.5299；11.62。
【考点】计算器的应用（三角函数、数的开方），有效数字。
【分析】熟练应用计算器，对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数．
（1）sin32°≈0.5299；（2）11.62。
5. （江苏省常州市2002年3分）= ▲ ；= ▲ ;3的平方根是 ▲ .
【答案】1；2； 。
【考点】零指数幂，负整数指数幂，平方根。
【分析】根据零指数幂、负整数指数幂、平方根的知识点进行解答：
=1；：∵，∴3的平方根是。
6. （江苏省常州市2003年3分）－8的立方根是 ▲ ； ▲ ；= ▲ 。
【答案】－2；1；。
【考点】立方根, 零指数幂, 负整数指数幂。
【分析】∵（－2）3=－8，∴－8的立方根是。
∵不等于0的数的0次幂是1，∴。
。
7. （江苏省常州市2003年1分）三峡一期工程结束后的当年发电量为55亿千瓦时，某市10万户居民平均每户年用电量2750千瓦时，则三峡工程该年所发电能可供该市居民使用 ▲ 年。
【答案】20。
【考点】有理数的混合运算。
【分析】用年发电量除以10万户居民年用电量的和，等于可使用的年数，列式计算．需要注意单位的统一。
根据题意可得，三峡工程该年所发电能可供该市居民使用年数为：
5.5×109÷（2750×105）=20（年）。
8. （江苏省常州市2004年3分）﹣（﹣5）= ▲ ；|﹣3|= ▲ ；= ▲ 。
【答案】5；3；1。
【考点】相反数，绝对值，零指数幂。
【分析】分别根据相反数的定义，绝对值定义和0指数幂的计算法则（任何非0数的0次幂等于1）计算即可：
－（－5）=5，|－3|=3，=1。
9. （江苏省常州市2004年1分）太空探测器“先驱者10号”从发射到2003年2月人们收到它最后一次发回的信号时，它已飞离地球12200000000km，用科学记数法表示这个距离为 ▲ km。
【答案】1.22×1010。
【考点】科学记数法。
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。12200000000一共11位，从而12200000000=1.22×1010。
10. （江苏省常州市2005年3分）的相反数是 ▲ ， 的绝对值是 ▲ ， 的倒数是 ▲ ．
【答案】；；－3。
【考点】相反数，绝对值，倒数。
【分析】分别根据相反数，绝对值，倒数的概念计算：
的相反数是 ，绝对值是 ，倒数是－3。
13. （江苏省常州市2005年2分）用计算器计算:sin35°≈ ▲ ， ▲ . (保留4个有效数字)
【答案】0.5736；6.403。
【考点】计算器—三角函数，近似数和有效数字。
【分析】熟练应用计算器，对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数：
sin35°≈0.5736， 6.403。
14. （江苏省常州市2006年3分）3的相反数是 ▲ ，的绝对值是 ▲ ，9的平方根是 ▲ 。
【答案】－3；5；±3。
【考点】相反数，绝对值，平方根。
【分析】分别根据相反数、绝对值、平方根的定义求解即可：3的相反数是－3；－5的绝对值是5；9的平方根是±3。
15. （江苏省常州市2007年3分）的相反数是 ▲ ，的绝对值是 ▲ ，立方等于的数是 ▲ ．
【答案】2；；－4。
【考点】相反数，绝对值，立方根。
【分析】分别根据相反数，绝对值，立方根的性质和定义即可解决问题：
－2的相反数是2；的绝对值是；立方等于－64的数是－4。
16. （江苏省常州市2008年3分）－3的相反数是 ▲ ，的绝对值是 ▲ _，= ▲ .
【答案】3；；。
【考点】相反数，绝对值，负整数指数幂。
【分析】根据相反数、负整数指数幂和绝对值的定义来求解：
－3的相反数是3；的绝对值是；。
17. （江苏省2009年3分）计算 ▲ ．
【答案】9。
【考点】有理数的乘方。
【分析】表示2个（－3）的乘积，∴9。
18. （江苏省2009年3分）江苏省的面积约为102 600km2，这个数据用科学记数法可表示为 ▲ km2．
【答案】1.026×105。
【考点】科学记数法。
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。102 600一共6位，从而102 600=1.026×105。
19. （江苏省常州市2010年4分） ▲ ， ▲ ， ▲ ， ▲ 。
【答案】1；2；2；。
【考点】有理数的加减运算，绝对值，相反数，幂的乘方。
【分析】分别针对有理数的加减运算、绝对值、相反数、幂的乘方知识点进行计算：
；；；。
20. （2011江苏常州4分）计算：= ▲ ；= ▲ ；= ▲ ；=
▲ 。
【答案】，，1，-2。
【考点】相反数，绝对值，零次幂，倒数。
【分析】利用相反数，绝对值，零次幂，倒数的定义，直接得出结果。
21. （2012江苏常州4分）计算：∣－2∣= ▲ ，= ▲ ，= ▲ ，=
▲ 。
【答案】2，，4，3。
【考点】绝对值，负整数指数幂，有理数的乘方，立方根化简。
【分析】根据乘法分配律，同底幂乘法，合并同类项，幂的乘方运算法则逐一计算即可。
三、解答题
1. （江苏省常州市2004年5分）计算：
【答案】解：。
【考点】二次根式的加减法。
【分析】先分母有理化，再合并。
2. （江苏省常州市2005年5分） ；
【答案】解：原式= =。
【考点】特殊角的三角函数值，二次根式化简。
【分析】先求出，然后把二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可。
3. （江苏省常州市2006年5分）计算：
【答案】解：原式 。
【考点】特殊角的三角函数值，二次根式运算。
【分析】注意分母是根号的要先化简，还要注意任何数的0次幂都是1及特殊角的三角函数的值。
4. （江苏省常州市2007年5分）；
【答案】解：原式。
【考点】零指数幂，负整数指数幂，算术平方根。
【分析】根据零指数幂、负整数指数幂、算术平方根等知识点进行解答。
5. （江苏省常州市2008年5分）
【答案】解：（1）原式=。
【考点】二次根式的混合运算，二次根式化简，零指数幂，
【分析】针对二次根式化简和零指数幂考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。
6. （江苏省2009年4分）；
【答案】解：原式。
【考点】实数的运算，绝对值，零指数幂，算术平方根。
【分析】实数的运算法则依次计算。
7. （江苏省常州市2010年4分）化简：；
【答案】解：原式＝。
【考点】实数的运算，算术平方根，负整数指数幂，零指数幂。
【分析】针对算术平方根，负整数指数幂，零指数幂3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。
8. （2011江苏常州4分）计算：
【答案】解：原式＝
【考点】算术平方根，立方根，特殊角的三角函数。
【分析】利用算术平方根，立方根，特殊角的三角函数，直接得出结果.
9. （2012江苏常州4分）；
【答案】解：原式=。
【考点】实数的运算，算术平方根，零指数幂，特殊角的三角函数值。
【分析】针对算术平方根，零指数幂，特殊角的三角函数值3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。